химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

-0^, -^ = + 0LM„ ^- = 0, (62.19)

?ЗГ = -20^. ^ = + 20^, ^ = 0. (62.20)

Переходя от этих операторных формул к средним значениям и имея в виду, что Oi есть просто число, мы находим

dMx dMu _ dMz

-ЗГ=-0^. -^ = 0LMX, -^ = 0, (62.21)

dZx ds,, dsz

_-* = _20^, -~- = 20Lsx, ^ = 0. (62.22)

Из этих уравнений следует, что проекции орбитального и спинового моментов на направление магнитного поля являются, каждая порознь, интегралом движения. Компонента же орбитального момента, перпендикулярная к магнитному полю, вращается с частотой Лармора OL. Такая же компонента спинового момента вращается с удвоенной частотой 20L (В силу аномального отношения магнитного момента к механическому, см. (61.1)). Действительно, из (62.21) имеем

d*Mx dMu 1 dMx

_^ = _0,-^ = -ОШ,, Af. — g.-ji. (62.23)

Отсюда

MX = A sin(CV + a), MY^ — A cos (OJ + a), MZ = const. (62.23') Подобным же образом из (62.22) получаем

Sx = Bsin(20Lt+fk), sy = — Bcos(20Lt-rft), sz = const. (62.24)

§ 63. Движение спина в переменном магнитном поле

В переменном магнитном поле собственный механический момент частицы не будет интегралом движения, и поэтому возможны переходы из одного квантового состояния в другое. Мы рассмотрим в этом параграфе тот случай движения спина частицы в переменном поле, теория которого находит важное применение для измерения магнитных моментов атомных ядер по методу Раби (1933— 1938). Схема опыта Раби изображена на рис. 47.

Магниты Л и С создают неоднородное постоянное поле, так же как и в опыте Штерна и Герлаха, однако направления градиентов полей в магнитах Л и С противоположны. Проходя через

Y//////////////////A ? Y////A У//////////////////Л

d26

1 V////////////////A1V7M Х/////////Ш//Ж

s s

Рис. 47. Схема опыта Раби по измерению магнитных моментов

атомных ядер.

S — источник пучка частиц (щель), А — первое пространство с неоднородным постоянным магнитным полем, С — второе, В — пространство с переменным полем, Р — приемник частиц.

неоднородное поле з Л, частица отклоняется таким образом, что не может попасть в приемник Р. Это отклонение выправляется полем в С, которое отклоняет частицу в противоположном направлении. В результате частица достигает приемника Р так, как если бы она двигалась по прямой линии (как в отсутствие полей).

Далее в небольшом пространстве В, расположенном между Л и С, приложено дополнительное переменное поле <^±, способное опрокинуть магнитный момент частицы. Если магнитный момент частицы при прохождении этого поля опрокинется, то отклонение поля в С уже не будет компенсировать отклонения, вызванного полем в Л, и «опрокинутые» частицы не будут попадать в приемник Р.

Частоту переменного добавочного поля со и его напряженность е%^! подбирают так, чтобы вероятность .опрокидывания момента была максимальной, и, следовательно, поток частиц в приемник Р — минимальный. Как будет показано ниже, зная со и <а^ь соответствующие максимуму вероятности опрокидывания, можно определить магнитный момент частицы. Этот метод измерения магнитного момента имеет очень высокую точность. Так как нас

§ 63J ДВИЖЕНИЕ СПИНА В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 26

будет интересовать исключительно движение спина (движени* центра тяжести частицы может быть описано методами класси ческой механики*)), то нам достаточно написать уравнение Шре дингера для спиновой функции S (61.5). Это уравнение имее: вид2)

ih§~-(M$T)S. (63.Г

Простоты ради, мы будем считать, что частица обладает спином й/2. Тогда магнитный момент Ш изобразится двухрядной матри-цей

5$* = jior.*, FSLY = IURY9 ЭЙ, = |мг„ (63.2)

где ах, Оу, о^ —матрицы Паули (59.9) и (59.9'), а р есть абсолютное значение проекции магнитного момента на какое-либо направление. Для ядерных частиц, даже для простейших нуклонов—протона и нейтрона, не существует столь же простого соотношения между механическим моментом s и магнитным моментом какое известно для электрона (58.3). Поэтому мы будем считать р некоторой константой, характерной для частицы. Магнитное поле в пространстве В предположим, в соответствии с постановкой опыта Раби, имеющим вид3)

<ЛГ* = Ях cos ©/, e3Ttf = ^1sin< е5Гг-#0. (63.3)

Подставляя (63.2) и (63.3) в уравнение (63.1), пользуясь видом матриц Паули (59.9, 9') и правилом действия этих матриц на спиновые функции, найдем уравнение для компонент спиновой функции St и S2 (первая принадлежит ЗЯ*=+|л, а вторая —mg = — р):

Ш ^ = - ptfoSi - pH^S* (63.4)

ihd-§ = + ixH0S2 - ptfie^Sb (63.4')

г) Это можно сделать для тяжелых частиц (ядра, атомы), но нельзя сделать для электронов. Бор показал, что методом Штерна — Герлаха вообще невозможно измерить магнитный момент свободного электрона (см., например,Мотт и Alec с и, Теория атомных столкновений, «Мир», 1969, гл.^9).

2) Это уравнение не содержит оператора кинетической энергии, которая

в данном случае должна бы быть кинетической энергией собственного вращения

частицы. Однако поскольку s2 остается постоянным, постольку и эту энергию

следует считать постоянной. Поэтому ее можно не вводить в уравнение.

3) В действительных опытах Раби переменная состаоляющая магнитного

поля линейно поляризована. Однако для вычислений удобнее взять вращающееся в плоскости (ху) поле. Результаты ничем существенным не различаются.

Мы будем считать, что в момент вступления частицы в переменное поле (/ = 0) ее магнитный момент направлен по оси OZ, так что при t = 0 Si— 1, 52 = 0.

Положим

Щ-Д- <63-5>

Тогда уравнения (63.4), (63.4') можно переписать в виде

-^ = i-}S1 + ivlier^S2t (63.6)

^J-2 = - -} S2 + ivAcKSi. (63.6')

Дифференцируя (63.6') по времени, можно, пользуясь (63.6), исключить функцию Si. Заодно выпадет и переменный коэффициент e~i0it. После несложной выкладки получим уравнение для S2:

4F = - (F + VW + VI) S> + 'Ш ЧГ? (63J)

Это уравнение решаем подстановкой: S2~aei9J. Характеристическое уравнение для определения частоты Q будет

Q2 — Qto — (™ + v2A2 + ^] - 0. (63.8)

Если положить

^-^-I(^ + ^). (63.9)

где /=й/2 есть проекция спина, и ввести tg 0 = Ях/Я0, то нетрудно убедиться, что для Q из (63.8) получается

Q = + | ± | (1 + q2 + 2? cos 0),/2 = + F ± б. (63.10) Поэтому общее решение для S2 будет

io)t , tot

52(0 = fli6_r -fa^"' (63.11)

В соответствии с начальными условиями нужно взять ах = — а2 = = Л/2/, так что

tot

S2 (t)=Ae~2~sinЫ. (63.1 Г)

Амплитуда Л определится из условия Sx (0) = 1. Подставляя (63.1 Г) в (63.6') при / = 0, найдем A = ivA/6. Поэтому

? л гС!)"

S*(t) --^ e"2"sin6^. (63.12)

Вероятность найти в момент / магнитный момент равный

— р, будет

/5(/) = |S2 (0 ]2 = ^-sin26/= IRJIW sin« [(1 + + 2? cos G)^Q. (63Л3)

Время t в опыте Раби равно времени, в течение которого частица пролетает через пространство В. Если скорость частицы есть v, а длина пространства В равна /, то t — l/v.

В опыте берут q=\, a &t = n/2 (чтобы получить максимум вероятности опрокидывания P(t)). Отсюда легко оценить, что при у^10Г) см/сгк, 1 = 1 см частота пе

страница 65
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
профиль для ступеней противоскользящий бежевый
миома матки железистая
макияж обучение
перевёртыши номеров цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)