химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

(61.14)

суть плотности вероятности найти электрон в точке х, yt z

... ft ft

в момент t с SG^ + j или sz — — у соответственно.

Величины

«>1 — $ ^1^1 ф dz, ' ^2 = 5 ФЭД>2 ^ Ф dz

(61.15)

суть вероятности найти электрон со спином sz= + y или со

спином sg =— ~ соответственно. Средняя плотность электрических зарядов ре и средняя плотность электрического тока JET согласно (61.12), будут равны

ре = - eW^V,

(61.16)

ре и Jg не описывают полностью всех источников электромагнитного поля в случае электрона. Нужно учесть еще магнитный момент электрона (61.1), создающий магнитное поле. Из (61.1) и общей формулы (60.12') получаем выражение для средней плотности магнитного момента (намагничения 1):

ЦХ. У, Г, Q^-lLcv+OV). (61.17)

Согласно уравнению Максвелла для магнитного поля имеем уравнения

rot<^ = —Je divB-O, В = Ж + 4я1. (61.18)

Из этих уравнений и определится магнитное поле, создаваемое электроном, находящимся в состоянии W, если под }е и I подразумевать (61.16) и (61.17). Вводя в первое уравнение (61.18) вместо индукцию В, получим

rotB=^-{J, + crotI}. (61.18')

Таким образом, вместо намагничения I можно рассматривать ток, эквивалентный этому намагничению, именно,

J5 = crotI = — — rot OF+CRY), divJ, = 0. (61.19)

Полный электрический ток, соответствующий и орбитальному, и спиновому движению, есть

УЕ = - ?VY+] + - А (?+4) - ~ rot (Y+aҐ). (61.20)

Для вычисления компонент спинового тока Js следует воспользоваться формулами (60.14), (60.14') и (60.14").

§ 62. Расщепление спектральных линий в магнитном поле

Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во внешнем однородном магнитном поле. Электрон атома будет подвергаться одновременно действию магнитного поля и электрического поля ядра и внутренних электронов. Это электрическое поле будем считать центральным и потенциальную энергию электрона в нем обозначим через U (г).

Внешнее магнитное поле направим по оси OZ и возьмем векторный потенциал А в виде

Ах = -Щ-у, Ay = + ^FX, Az = 0. (62.1)

Магнитное поле по формуле 3? = rot А получается правильное:

«ЯГ, = = <ЯГ, = «ДГ. (62.2)

Подставляя это значение А в гамильтониан (61.4), получаем уравнение Паули

dt

lk ^ = - 2JT V2Ґ + U (Г) * - 2jc^ [Х ду~ - У дх~) +

+ ?га ^2 (*2+Уг) Ч+? (<**Г) (62.3)

Членом, содержащим <а?Г2 при- малых полях, мы можем пренебречь1). Далее, оператор

(62.4)

есть оператор компоненты орбитального момента. Обозначая еще через

Ho=-^ + U(r) (62.5)

гамильтониан электрона в отсутствие магнитного поля, мы получаем

dt

(62.6)

Из этого уравнения следует, что, поскольку мы пренебрегаем ©%^2, постольку член, выражающий действие магнитного поля, может рассматриваться как потенциальная энергия Ш магнитного диполя

с моментом WT = — ^ (М -f- НА) в магнитном поле №:

(62.7)

Мы будем искать стационарные состояния. Для этого представим волновую функцию в виде

.Et

—i

Ч(х, у, z, ?) = Ч(х, У, г)е л,

(62.8)

где Е — энергия стационарного состояния. Подставляя ее в (62.6), найдем

(62.6')

Возьмем представление, в котором матрица az диагональна («sp-представление); тогда

1 0

Ч>1 + *1

0 —1 Ч'2 —%

(62.9)

и, стало быть, уравнение (62.6') распадается на два уравнения для ypi и яр2 порознь:

H°^+I^(Mz-n)% = Eq2.

(62.10) (62.10')

§ 62] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 261

Решение этих уравнений получается тотчас же, если заметить, что в отсутствие магнитного поля мы имеем два решения

Ч'пш = (V), E = Eh для спина вг = + ~, (62.11)

Ґ;/m = L°_ ), Е = Е«П1 для спина 5г--|, (62.1 Г)

причем

%LM = RNL(r)YLM(B, ф).

(62.12)

Так как М.$п1т*=%т§П1т* то эти же решения суть решения уравнений (62.10) и (62.10'), но только принадлежат другим

т-+1 /л=0

/77=-/

./77=+/ -/77 =/7 "/77--/

Я'

Я'

ДА? /Ш» /D^/Z/

В ПОЛЕ (У&0)

Рис. 46. Расщепление s- и /?-термов в сильном магнитном поле

(с учетом спина).

собственным значениям. Подставляя (62.11) и (62.1 Г) в (62.10) и (62.10'), получаем два решения

NLM

NTNTJ

^л/т» Е — ENTTN — ENI

Е = ЕП

(62.13) (62.13')

т. е. волновые функции (поскольку пренебрегли членом с <з%"2) не изменяются: атом не деформируется магнитным полем. Энергия же начинает зависеть от ориентации момента относительно поля, т. е. от магнитного числа т: совпадавшие в отсутствие магнитного поля уровни теперь расщепляются (снимается «m»-вырождение).

На рис. 46 дано расщепление s- и р-термов. Расщепление р-терма получается из (62.13) и (62.13'), если перебрать возможные значения т при /=^1 (т. е. m = dz 1, 0). Расщепление s-терма (/ - 0, т — 0) получается лишь благодаря спину электрона. Это —

важный результат теории спина: как раз это расщепление наблюдали Штерн и Герлах в своих опытах.

Благодаря расщеплению уровней увеличивается число возможных переходов, а вместе с тем и число наблюдаемых спектральных линий. Это явление носит название простого эффекта Зеемапа (в отличие от сложного, см. § 74). Как будет показано в § 90, Б, при оптических переходах число т может изменяться только на ±1 или 0. Кроме того, спиновый магнитный момент очень слабо взаимодействует с полем световой волны. Поэтому идут в расчет лишь те переходы, при которых спин не меняется. Эти переходы изображены на рис. 46 линиями (а, Ь, с) и (а', Ъ', с'). Частоты этих переходов вычисляются по формуле

^n'l'ni' ~ Еп"1"т"

Ып'1'т', п"1"т" = ^ —

= й + -2ЙГ('И -"О- (62.14)

Обозначая частоты в отсутствие поля через со0, а при наличии поля через со, мы получаем

<* = <&+e-^(m'-m'). (62.15)

Так как m, — m" = ± 1,0, то имеем три частоты: одну неизмененную и две смещенные на ±^~-.

Это расщепление на три линии (нормальный триплет Зеемана) как раз таково, как оно получается из классической теории эффекта Зеемана. В классической теории, как известно, явление Зеемана объясняется прецессией орбиты в магнитном поле

с частотой, равной частоте Лармора 0L = -~-. Квантовая формула (62.15) не содержит постоянной Планка ft, и поэтому результат должен совпадать с классическим (он не может измениться, если положить ft = 0). Это совпадение имеет место.

Покажем, что и в квантовой механике явление Зеемана обусловлено прецессионным движением момента импульса вокруг направления магнитного поля. Вычислим для этого производные по времени от орбитального и спинового моментов. По общей формуле (31.10) имеем

dMy; Г А А 1 dMU ГА AT

dt ' Xi> dt

dM:

f = [H, мх], ~^ = [Н, мв],

(62.16)

dt

*? = [#, U *? = [#, sy], ~ = U (62.17)

§ 62] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 263

Подставляя сюда гамильтониан из (62.6)

Н = Н° + {М2 + По,) = Я° + 0LM2 + 20Lsz (62.18)

и замечая, что Н° коммутирует с М и s, а М и s коммутируют

(

л А

так как М действует на функции от 8, ф, a s—

dMV О, , А А А А , dMU О, , А А А А . ^М*

на функции от sx, sy, s2), мы находим

Л А. Л

Пользуясь (25.5) и (59.1), получаем

-^ =

страница 64
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сайдинг под дерево самара
встраиваемые динамики для домашнего кинотеатра
обучение маникюр наращивание подольск
курсы наращивания ногтей в одинцово цены

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)