химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

а о движении группы в периодическом поле показывает, что в периодическом поле электрон движется с неизменным средним импульсом, вообще говоря, не равным нулю (это впервые было показано Ф. Блохом в 1927 г.). Поэтому омическое сопротивление металла может быть вызвано только тем, что реальный металл не является средой с идеально периодическим полем. Отступления от строгой периодичности поля вызывают рассеяние электронных волн [г|?;й (х)] и приводят к изменению среднего импульса электрона pjki чем и вызывается омическое сопротивление. Эти отступления от периодичности обусловлены двумя причинами: 1) тепловыми колебаниями атомов металла, 2) наличием посторонних вкраплений в кристалле и случайными микродеформациями. По мере уменьшения температуры металла уменьшается амплитуда колебания атомов, а вместе с тем уменьшается рассеяние электронных волн, и следовательно, падает сопротивление. В хорошо приготовленном кристалле вторая причина может играть малую роль, поэтому сопротивление металла будет стремиться к нулю (или очень малой величине) по мере понижения температуры2). По классической теории, оно должно было бы возрастать («замерзание электронного газа»).

Построенная на основе этой качественной картины количественная теория омического сопротивления металлов приводит к хорошему согласию с опытом.

г) Мы должны были бы обобщить эти теоремы на три измерения. Однако это обобщение тривиально сводится просто к увеличению числа переменных (дг, у, z вместо х, kXi ky, kz вместо k), и все теоремы сохраняют свою силу.

2) Это уменьшение сопротивления металлов не следует смешивать с явлением «сверхпроводимости», которое заключается в резком, скачкообразном исчезновении сопротивления некоторых металлов при понижении температуры.

Отметим еще одно интересное обстоятельство. Несмотря на то, что опыты Толмэна твердо установили, что проводимость металлов обусловлена движением электронов, оказалось, что в некоторых

металлах знак эффекта Холла таков, как если бы проводимость была обусловлена положительно заряженными частицами. Эта аномалия полностью объясняется с точки зрения квантовой механики. Можно показать, что если проводимость металла обусловлена электронами, находящимися на краю зоны, то дело будет обстоять так, как если бы это были не электроны, а положительно заряженные частицы.

Представим себе, что на электрон, находящийся на краю зоны, действует электрическое поле Сила, действующая на электрон, равна е$. Эта сила вызовет изменение среднего импульса, которое по теореме Эренфеста равно

ЕШ.

dt

Согласно (55.21) получаем

DF — JL (Е DE \ = ? D*E Й. dt~ dt\H dk)~~n d№ dt'

С другой стороны, работа, произведенная полем за 1 СЕК, равна

dE dE dk — _ = EOV = ЕЁ —

DT DK DT И DK

Отсюда

DK ЕЩ

DT П '

Имея в виду, что, согласно (55.23'),

d2Ј D*E й2

D№ D& [L** F

мы получаем

Обычное положение дел таково, что \Х* положительно. (Это видно уже из того, что с уменьшением величины периодического поля с7->-0, т. е. при переходе к свободному движению, р,*-*-ц). Но из (55.25) следует, что jx** =— |л*<0.

Следовательно, согласно (55.26), электрон, находящийся на краю зоны, движется так, как если бы он имел заряд Е'\

Е' —Е

т. е. заряд, по знаку противоположный заряду г^так как —f <0^.

Глава IX

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ МИКРОЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ 56. Произвольное электромагнитное поле

Рассмотрим теперь движение частиц с зарядом е и массой р в произвольном электромагнитном поле. Пусть напряженность электрического поля есть а напряженность магнитного поля Э?. Эти напряженности мы выразим через скалярный потенциал V и векторный потенциал А:.

3? = rot А. (56.2)

Гамильтониан для этого случая приведен в § 27 и равен (27.9)

"=i рг ~& (*ъ+div А+2& А2+eV+и- (5б-3)

где U — силовая функция и присоединена на тот случай, если помимо электромагнитных сил имеются еще и другие силы.

Мы не будем сейчас искать стационарные состояния, так как в произвольном электромагнитном поле они не всегда существуют. Ограничимся установлением уравнений движения и из них выведем некоторые общие заключения.

Для установления уравнений движения мы можем опираться на общую теорию, изложенную в § 32. Согласно (32.2) и (32.2') дело сводится к вычислению квантовых скобок Пуассона для

Л А Л

1) Дальнейший расчет аналогичен классическому, рассмотренному в дополнении VI.

координат х, у, г и импульсов PXt Ру, Рг, причем под оператором Н следует понимать гамильтониан (56.3)*).

d% ( dY dZ

Вычислим сначала оператор скорости-^-1-^-, напишутся тогда по аналогии). Имеем

dX dt

(56.4)

Первую скобку мы уже вычисляли (32.5); она равна PX/\I. Для второй имеем

[АЯ, Х] = [АХРХ, Х]=.-±г(ХАХРХ-АХРХХ) =

= ±- [ХАХРХ - АХ (ХРХ - Щ = АХ.

(56.5)

Следовательно,

dt

л

dY dt

*L dt

1

e-A,

(56.6)

Эти- операторные уравнения в точности совпадают со второй группой классических уравнений Гамильтона (см. дополнение VI,

формула (10')), если под Р понимать величину, а не оператор.

Вторая группа уравнений получается несколько более сложным путем. Вычислим

T^-I*. AJ —?[А>, Aj + HldivA, РХ] +

дх дх дА

+ W [АА, PX] + [EV + U, РХ]. Вычислим все эти скобки, начиная с последних:

дх

[EV + U, PX) = -eZ-dU

_гА2 р 1 е* _ е* I

С2 I™ у ГХ\ 2ЦС2 ДХ — ^ ^

(56.7)

(56.8)

дАЛ дх '

1ПЕ ТAi\r A d 1 1Пе ddivA

2^ [div A,

№ (&АХ , дМ^ дМг ' дудх ' дгдх

дх

дА, дх

Р*1

§ 56] ПРОИЗВОЛЬНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ 239

Следовательно,

dt ДХ * ДХ ^ \ю [ ДХ УХ с Лх) ^

. ДАУ /А е л \ , ' дА* /А „ М ife ddivA

Чтобы получить производную не от обобщенного импульса, а от обыкновенного, равного, согласно (56.6),

И^-Аг-уЛ*. (56.10)

нужно из (56.9) вычесть —^4г-. Для этого вычислим —

С AT С AT

Имеем

Подставляя сюда Я из (56.3), находим

7 Л^ АЛ ~? [АД Л,]. (56.12)

Далее, вычисляем эти скобки:

[Р\ A J = 2 Р. + ^ А, + Рг) - (56.13)

[АД AJ-A^+A.fy+A.**?. (56.14)

Отсюда получаем

в dAx _ е дАх . е \дАх е - \ , дАх (А е - \ ,

Т~АТ~ С -~ДГ~Г УХ *" + '/ +

Вычитая теперь (56.15) из (56.9), находим

дЦ /1 дАх , дУ\ е IдАу _дАх\(й> __?, \

"~ дх t\c dt ~т~ dx/"1" цс \ дх ду )\Гу с пУ)

Но

1 dAv dV „ дА„ дА~ _ дА, дА,

Имея еще в виду (56.10), получаем из (56.16)

D2X DU < & . Е V DF ^ DZL ШЕ , %Р

*Ч{Г=-Ж+ЕП* + Т\Г'ЧГ-Ж» ЧГ\ - IjFrot*

(56.17)

А А

Операторы скорости и не перестановочны с полем 3?

(если оно неоднородно). Поэтому в (56.17) лучше произвести симметризацию:

Отсюда следует, что

<ЪУ> dY СУУ* dZ

л л л л ^

1 Г СУ/* dY , dY СУУ* <ЪУ* dZ dZ СУУ> "1 . in . %#

= 2 ЧГ + ЧГ Ж- ~ ЧГ - ЧГ + 2JT rot*х(56.18)

Подставляя (56.18) в (56.17), получаем Выражение

РЖ - А.+^[(саг. ?? + 4-ЯГ.) - (ЯГ, F + 4- ^)]

(56.20)

следует расс

страница 59
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Держатель для бутылочек Easywalker
раскладушка икеа купить москва
ортопедическая подушка из латекса высота 13
магазины по продаже наклеек опасный груз в спб

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.03.2017)