химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

энергию в виде суммы энергии электрона и энергии атомов. Тем не менее эта связь все же существует, и даже при слабой связи изменение состояния электрона (переход с уровня EN на другой Е'ы) будет сопровождаться изменением состояния атомов. Поэтому, если молекула поглощает квант света Йсо, то часть этой энергии пойдет на возбуждение электрона, а другая часть на возбуждение движения атомов молекулы. Обратно, квант частоты /гсо может быть излучен не только за счет энергии электрона, но и за счет энергии движения атомов молекулы. Поэтому, чтобы получить частоты со излучаемого и поглощаемого молекулой света, в правиле частот Бора

Йсо = ?'-?

следует под Е понимать энергию всей молекулы в целом. Подставляя сюда Е из (54.19), получим

ftco = EN> -Е„+Пщ (п' - п) + ^ [Г (/' + 1) - / (/ + 1)]. (54.20)

Обозначая частоту N ft—обусловленную переходами электрона, через V°N'N, мы можем переписать (54.20) в виде

со - V°N>N + coo (п' - п) + ^ [(/' +1)2 - (/ +1 j2]. (54.21)

ft

v%'N обычно гораздо больше со0 и тем более Поэтому рядом

со спектральной линией, отвечающей чисто электронному переходу (частота VM>N), при наблюдении в спектроскоп будет наблюдаться ряд линий, очень близких, почти сливающихся друг с другом1). Такой спектр называют полосатым. Он характерен для двухатомных молекул (атомы имеют спектр, состоящий из довольно далеко отстоящих друг от друга линий, иногда, правда, расщепляющихся на небольшое число соседних). Линии в полосах обусловлены изменением вращательного движения молекул. Поэтому эти полосы часто называют ротационными. Кроме линий, обусловленных изменением вращения (число /), будут получаться линии, обусловленные изменением колебательного движения (число п). Эти линии часто называют вибрационными.

Таким образом, сложность молекулярных спектров обусловливается тем, что в обмене энергией молекулы со светом участвует, вообще говоря, вся молекула в целом: не только состояния оптического электрона, но и состояния колебания и вращения молекулы претерпевают изменение. Теория молекулярных спектров образует в настоящее время довольно широко разработанную, но все же далеко не законченную область атомной механики.

J) Конечно, будут эти линии сливаться или нет, — зависит от разрешающей силы спектроскопа.

2) Одна из степеней свободы колебательная и на нее приходится, из-за равенства кинетической и потенциальной энергий, не а 2 • Va^Помимо молекулярных спектров квантовый характер движения молекулы обнаруживается на теплоемкости двухатомных газов. Согласно классической теории теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы, равна V2&, где & —постоянная Больц-мана, равная 1,38-Ю-16 эрг/град. Друхатомная молекула имеет всего шесть степеней свободы, поэтому по классической теории ее теплоемкость должна быть постоянной и равняться2) 7/2k.

Между тем опыт показывает, что при средних температурах теплоемкость действительно постоянна, но равна %k, а при низких падает до 3/2k. Этот факт находит полное объяснение в квантовой теории.

Если при температуре Т средняя энергия поступательного

движения молекулы 3/2kT меньше Йсо0, то колебания молекулы

не возбуждаются (точнее, возбуждаются редко). Молекулу можно

рассматривать в этом случае как жесткую и считать число ее

степеней свободы равным как бы не 6, а 5. Говорят, что колебание «замерзает». Температура «за- р

мерзания» Tv, очевидно, определится

из неравенства '

V2kTv ^ Пщ. (54.22)

Для Н2 температура «замерзания» Tv = 4300°. Большой величиной ' 7V

объясняется, что при обычных тем- Q г jjuj 1—Jnjpr°t(

пературах теплоемкость двухатомных '

газов равна bUk. Рис.41. Теплоемкость молеку^ лы Н2, приходящаяся на долю

С понижением температуры на- вращательных степеней свободы, ступит момент, когда поступательная энергия окажется меньшей «кванта вращения» Н2/21, тогда и вращение не будет возбуждаться и выпадет из теплового баланса. Вращение «замерзнет». Температура «замерзания» вращения Тг определится из неравенства

4*r,^-g-. (54.23)

Для Т<^ТГ теплоемкость вращения равна нулю. Остается только теплоемкость поступательного движения 3/2 k.

На рис. 41 ^приведена зависимость теплоемкости вращения сг от температуры. Как видно, согласие между квантовой теорией и опытом полное. Пунктиром изображена теплоемкость по классической теории. При низкой температуре классическая теория противоречит опыту.

§ 55. Движение электрона в периодическом поле

К числу важных случаев движения относится движение электрона в периодическом потенциальном поле U (х, у, г). Если поле имеет период а —в направлении ОХ, b — в направлении OY и с — в направлении OZ, то это свойство периодичности может быть выражено равенствами

U(x + a, у, z) = U(x, у, z), (55.1)

U{x,y + b,z) = U(x,y,z)y (55. Г)

U(xfy, z + c) = U(x, у, г). (55.1")

Такое периодическое поле реализуется внутри идеальных кристаллов, где ионы и вместе с тем и средний электрический заряд распределены периодически. Потенциал электрического поля будет, конечно, также периодической функцией координат х, у, г. Если внутрь такого кристалла ввести электрон, то он будет иметь

периодическую потенциальную энергию вида (55.1).

Пунктиром изображена волновая функция (модулированная волна).

Строго говоря, в этом случае мы имеем дело с проблемой многих электронов. Замена такой проблемы более простой задачей о движении одного электрона во внешнем поле является приближением. Оно, наверно, справедливо для больших скоростей рассматриваемого электрона (и до той поры, пока нас не интересуют неупругие столкновения электрона). Что же касается применения такого приближения к движению электронов самого кристалла, то до сих,пор не дано обоснования такой возможности, хотя вытекающие из расчетов следствия позволяют истолковать множество явлений.

На рис. 42 изображена потенциальная энергия электрона в кристалле в функции х при условии, что ось ОХ проходит через центры атомов, образующих кристалл. В точках ... — 2а, — а, О, -f- а, + 2а,... расположены центры атомов. В этих точках U

имеет полюс первого порядка ( ).

Для выяснения возможных уровней энергии электрона в периодическом поле и собственных функций энергии нужно решить уравнение Шредингера, которое, мы возьмем сначала в «^-представлении. Это уравнение имеет вид

Й2

(55.2)

где р —масса электрона, a U — потенциальная энергия, подчиняющаяся условию периодичности (55.1). Ставя себе целью лишь выяснение самых основных свойств движения в периодическом поле, мы ограничимся одним измерением. Тогда вместо (55.1) и (55.2) будем иметь

U(x + a) = U(x), (55. Г")

(55.2')

Для исследования этого уравнения перейдем к (^-представлению. Положим для этой цели

+ °°

— се

где рх— импульс по оси ОХ. Соответственно разложим потенциальную энергию U в ряд Фурье

+ со 2л1пх

V (х) = ? Une~ ~% Un = U— со

Коэффициенты этого ряда Un суть не что иное, как U (х) в «р»-представлении. Подставим (55.3) и (55.4) в (55.2'):

+ оо +0О+СО i[k 2пп_ \ х

— оо — оо — со

+ оо

оо

Умн

страница 57
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
asics gel-fujifreeze 2 g-tx
коттеджи на новой риге
удаление авто царапин методом татуаж
арктос прайс

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.11.2017)