химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

авно

*,(')= (52.4)

а потенциал V (г) равен

У{г) = -е^^-йг. (52.5)

ОО

Из (52.3) следует, что действие электронной оболочки сводится

eZ

к экранированию поля ядра , причем это экранирование различно для различных расстояний от ядра. Вблизи ядра его поле не экранируется.

В самом деле, при г->0

г

lim^-^-= — 4лр(0)Пт 4- [ r2dr = Q. Поэтому в этой области

Г2 »

а потенциал

1) Вероятность р (г) может быть вычислена методами квантовой механики. Так, для Li+ речь будет идти о движении двух электронов в поле ядра. Задача здесь такова же, как и в случае атома Не. Последняя рассмотрена в § 121. Кроме того, р(г) может быть измерена и экспериментально (см. § 79).

l/(f) = ^4-const. (52.6)

§ 521 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА В ОДНОВАЛЕНТНЫХ АТОМАХ 217

Напротив, в областях г^>а, где а —радиус электронной оболочки,

N(r)r>a=N,

где N — полное число электронов в оболочке, имеем

ф _e(Z-N)

ёг ~2 ,

и потенциал будет равен

V(r)=Јiz-A^ (52?)

что соответствует потенциалу ядра, заряд которого уменьшен на заряд электронов оболочки.

Часто, делая еще более грубое приближение, пренебрегают зависимостью эффективного номера Z* (г) от л и берут какое-нибудь наиболее подходящее постоянное значение для

Z* = Z-JV(/-0). (52.8)

Однако такое приближение очень грубо и не ведет к хорошим результатам1). Полученная нами потенциальная энергия U (г) — = —eV(r) для валентного электрона водородоподобного атома принадлежит к классу рассмотренных в § 50 (полюс порядка 1/г). Так как N 0), отвечающего ионизованному атому, и дискретного (?<0), образующего совокупность квантовых уровней атома.

Мы не будем заниматься решением радиального уравнения (49.5) для этого вида потенциальной энергии. Оно может быть решено лишь численным интегрированием. Ограничимся лишь изложением результатов.

г) Конечно, применимость или неприменимость того или иного приближе ния зависит еще и от того, какую степень точности желают получить.

Самым существенным обстоятельством является то, что энергия Е зависит в этом случае не только от главного квантового числа я, но и от, радиального пг. Это нетрудно понять. В уравнение (49.5) для функций R, из которого определяются и квантовые уровни Еп, входит орбитальное квантовое число /. Поэтому Е будет, вообще говоря, зависеть от числа /. Кроме того, значение Е зависит от номера собственной функции уравнения (49.5), т. е. от радиального числа пг. Таким образом, в общем случае собственные значения Е зависят от двух квантовых чисел, пг и /, или так как n = nr-\-l-\-\i то можно сказать, что они зависят от п и /. Следовательно, полная нумерация уровней и собственных

функций будет такая:

т

Е = Enh п

О, 1, 2, ..., п — 1,

U, -Л. 1 , . . . » —1 9 3

(52.9)

а не ?я, как в случае кулоновского поля. То, что в кулоновском поле энергия зависит лишь от я, есть специальная особенность этого ^^^^^^^^Щ поля, которая имеет свои основания1).

и^^Ыта^ В слУчае кулоновского поля числа пг

и / входят в выражение энергии в виде суммы п — nr -f- lr\~ 1.

Приведены три первых уровня атома калия. Уровни 2р, 2s, сливающиеся в водороде, в калии разделены.

Таким образом, в кулоновском поле, как уже и отмечалось, имеет место вырождение («/»-вырождение), заключающееся в том, что энергия при заданном главном числе п не зависит от величины момента импульса (/). В общем случае центрального поля U (г) это «/»-вырождение снято, и термы с одним и тем же главным квантовым числом Пу но разными орбитальными числами / имеют разные величины. На рис. 36 приведены уровни для одновалентного атома калия. Как видно, например, главному числу п = 2 принадлежат два уровня / = 0 (s-терм) и 1=1 (р-терм). В случае водорода эти уровни сливаются вместе.

Что касается магнитного квантового числа т, то оно, как уже объяснялось, определяет ориентацию атома в пространстве, и поэтому энергия атома (в отсутствие внешних полей) не может зависеть от этого числа.

§ 53. Токи в атомах. Магнетон

Вычислим плотность электрического тока, текущего в атоме, если электрон находится в стационарном состоянии, с определенным значением проекции момента импульса Mg = tlm. Волновая функция такого состояния равна

i) См. В. А. Фок, ДАН, № 2, 169 (1935).

W> б, 4>) = R*(r)P\ml (cosb)eim. (53.1)

53]

ТОКИ В АТОМАХ. МАГНЕТОН

219

Согласно (29.11) плотность электрического тока в состоянии %Ш будет выражаться формулой

(53.2)

(мы берем перед Е знак — , считая заряд электрона равным — ЕУ Е*= 4,778 • 10~10 ед. СГСЭ. Удобно найти вектор J в сферических координатах г, 8, ф. Для этого заметим, что в сферической

системе проекции оператора градиента V суть |, j^, rSine Щ>' Следовательно, проекции вектора J на радиус, меридиан и широту равны соответственно

Д(Р T DQ> J ЦГ sin 9

Первые два результата получаются сразу, если вспомнить, что Р/т| и Rm суть действительные ч ^ функции переменных 8 и г, а последний следует из того, что ^п1т пропорциональна eimv. Таким образом, в стационарных состояниях проекции тока на радиус и меридиан равны нулю (что очевидно и из геометрических соображений; если, например, Jr Ф О, то заряды будут либо растекаться, либо накапливаться) и ток течет вдоль широтных кругов (рис. 37). Это течение вполне соответствует среднему току по классической механике для совокупности орбит, имеющих один и тот же полный момент импульса М2 и одну и ту же проекцию этого момента Мг на ось OZ.

Теперь, основываясь на формуле (53.5) для плотности тока, нетрудно найти магнитный момент Шг атома. Сила тока dl, протекающего через площадку do, направленную в меридиональной плоскости (рис. 37), равна

dl^Jvdo. (53.6)

Магнитный момент, создаваемый этим током, равен

d/S J(()S do

<ЙК, = — = -^-, (53.7)

где S —площадь, обтекаемая током dl. Эта площадь равна яг2 sin2 б (см. рис. 37). Поэтому

J.YO ox/-2 sin2 б j , пг2 sin2 б ebm , . « . /г0 о\

Л = —-— A> dcr = — I ^nim i2 dcr. (53.8)

Чтобы получить полный момент Tlzt следует просуммировать магнитные моменты по всем трубкам тока. Тогда получим

ЭДг = - ^~ \ 2яг sin б da | %ш |2. (53.9)

Но 2jtrsin6do' есть объем трубки. Так как внутри трубки величина |г|?^т|2 постоянна, то интеграл в (53.9) есть просто интеграл от | tynlm j2 по всему объему. Этот интеграл в силу нормировки равен 1, следовательно, проекция магнитного момента на ось имеет значение

где

Шг=-е^ = -Жвт, (53.10)

ЭИд = § = 9,27-10-« ^ (53.11)

т. е. она имеет квантовое значение, равное целому числу магнетонов Бора Шв (см. § 3). Знак минус обусловлен отрицательным зарядом электрона.

Произведенный расчет показывает, таким образом, что в состояниях с Мг Ф 0 в атоме течет электрический ток. Этот ток создает магнитный момент (53.10), так что атом представляет собой в целом магнитный диполь. Отношение проекции магнитного момента Шг к проекции механического момента Мг равно

и в

страница 55
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
дачные участки с коммуникациями и газом
Самое выгодное предложение в KNS - Acer Extensa 2520G-39XP с доставкой по Москве и другим регионам России.
стоимость обслуживания чиллера ebara
напольная вешалка с чехлом стойка для одежды

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.05.2017)