химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

старой теории в этом же состоянии М| = й2. Несмотря на неполноту указанного соответствия, картина распределения вероятности становится более наглядной и указывает на связь между квантовой и классической механикой, которая и в самом деле существует (ср. гл. VI).

Обратимся теперь к распределению по углам. Если проинтегрировать (51.11) по Г от 0 до оо, то мы получим вероятность Wim (9, ф) dQ того, что электрон окажется лежащим где-то в телесном угле dQ (см. рис. 31) около луча (0, ср). В силу нормировки функций Rmt получаем

wlm (9, <р) dQ = | Уш (0, ф) |2 dQ. (51.19)

Из вида функции К*т(9, ф) следует, что вероятность не зависит от угла ф и равна г)

wlm (9) dQ = N)m [Р\т I (cos 9)]2 dQ. (51.20)

Следовательно, распределение по углам обладает симметрией тела вращения около той оси, на которую фиксирована проекция момента импульса (у нас эта ось есть ось OZ).

х) Nim—нормировочный множитель, см. дополнение V.

На рис. 34 мы изобразили графики вероятности Wim для различных состояний /, т. При этом принята полярная система координат 0, w[m, так что величина wlm откладывается по радиусу-вектору. Для сравнения приведены орбиты по Бору, расположенные надлежащим образом. При / = 0, т = 0 вероятность

^oo(e) = [P8? = i (51.21)

не зависит от угла 0, и поэтому мы имеем сферическую симметрию. Состояние, в котором момент импульса равен нулю (/ = 0),

Рис. 34. Угловое распределение электронов wim (б) для s-, р-, й- и

/-состояний.

называют s-состоянием, соответствующий терм называют s - т е р м о м; s-состояние характеризуется, следовательно, шаровой симметрией. Соответствующих орбит по Бору нет. Это обстоятельство представляло одну из трудностей теории Бора, так как приходилось сопоставлять с оптическим s-термом состояния с / =1 (т = 0, ±1), в то время как опыт однозначно показывал, что электрон в s-терме не обладает орбитальным механическим (и магнитным) моментом.

Состояние с / —1 (т = 0, ±1) называется р-состоянием, а соответствующий терм — р-термом. Вероятность в этом случае определяется функциями Pj(cos0) HPJ(COS6). Подставляя

значения этих функций из (25.16), имеем

^±i(S) = ^sm28, Ю1,о(в) =4 cos2 б.

(51.22) (51.22')

На рис. 34 изображены вероятности wit W\t 0, а также соответствующие орбиты по теории Бора. Из рисунков видно, что если по боровской теории в случае, например, т — ± 1 вероятность

найти электрон отлична от нуля лишь в плоскости орбит (б = я/2), то по квантовой механике она не равна нулю и для других значений угла б (на конусах 8 —const). Соответствие замечается в том, что максимум вероятности лежит при 6 = я/2. Подобное же соответствие имеется и для т = 0 (максимум при 8 = 0).

Состояние с / = 2(т = 0, ± 1, ±2) называется ^-^состояние^м, а терм — d-тер мом. На рис. 34 приведена и вероятность o>2i ДЛЯ / = 2, т=1. Из формул для сферических функций (25.16) получим

= ^-sin2 б cos2 0.

a>2,i(e) = #3i[P?(cos 6)]2 =

(51.23)

пг = п — I — 1

коПри / = 2 и т — 1 мы имеем по Бору совокупность орбит, нормали к которым образуют конус с осью OZ и углом раствора, равным 60?. На конусе с раствором 60° лежит и максимум вероятности по теории Бора. По квантовой механике этот максимум приходится на угол 45°.

Вид вероятностей wlm(B) (рис. 34) позволяет нам создать некоторое представление о форме атома в различных состояниях. Эта форма определяется значением орбитального числа /, а магнитное число т, как видно, определяет ориентацию атома в пространстве.

Из приведенных выражении для вероятностей wim (8) видно, что функция Pf с / = 0 не имеет узлов, с / = 1 и т = 0 имеет

одну узловую поверхность (плоскость 8 = я/2), с / = 2 и т=1 — опять одну узловую поверхность (плоскость 8 = я/2). Вообще уравнение PjP(cose)=0 дает 1 — \т\ действительных корней 8Ь

ба, ..., 8/_|mJ. Эти углы и суть углы раствора конусов (8 = const).

§ 521 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА В ОДНОВАЛЕНТНЫХ АТОМАХ 215

которые образуют узловые поверхности. Часть волновой функции tynimy зависящая от угла <р, именно eim(ff не имеет узлов, но ее действительная часть cos mcp или мнимая (i sin mcp) имеют т узлов: <рь ф2, фт, которые в пространстве дают узловые плоскости, проходящие через полярную ось.

На рис. 35 изображено семейство узловых поверхностей функции %1т, состоящее из сфер (узлы функции Rnl)t конусов

(УЗЛЫ фуНКЦИИ Pf) И ПЛОСКОСТеЙ (узЛЫ фуНКЦИИ С05Шф или

sin mcp). Число сфер равно пг, конусов 1 — \т \ и плоскостей \ т\. Всего имеется nr-f- / — | т\-\-1 т \ — пг + / = п — I узловых поверхностей. Таким образом, мы опять имеем иллюстрацию к общей теореме, упомянутой выше.

Приведенные на рис. 35 узловые поверхности характеризуются той же геометрией, что и узловые поверхности колеблющегося шара. Поэтому функции г|?,1/т(г, 0, ф) имеют сходство с функциями, изображающими колебание шара, подобно тому как собственные функции осциллятора грп (х) имеют сходство с функциями, изображающими колебание струны.

§ 52. Движение электрона в одновалентных атомах

Существует ряд атомов, имеющих один валентный электрон: это атомы щелочных металлов Li, Na, К, ... Мы будем называть их водородоподобными. В этих атомах имеется группа внутренних электронов, а внешний, валентный электрон движется в поле ядра и этих внутренних электронов.

Строго говоря, мы имеем дело в этом случае с многоэлектронной проблемой. Однако в перечисленных атомах имеется одна особенность, позволяющая приближенно свести задачу к задаче о движении одного электрона в поле центральных сил. Дело в том, что если удалить из такого атома валентный электрон, то оставшиеся электроны образуют электронную оболочку, характерную для инертных газов. Например, ион Li+ имеет электронную оболочку, аналогичную электронной оболочке атома Не. И опыт, и теория показывают, что электронная оболочка инертного газа образует весьма прочную систему, имеющую сферическую симметрию и мало деформирующуюся внешними воздействиями. Поэтому приближенно можно поступить так: считать, что внешний валентный электрон вообще не влияет на внутренние электроны, и таким образом рассматривать движение внешнего электрона в поле ядра и внутренних электронов.

В силу сферической симметрии распределения последних поле, создаваемое ими, будет центральным1). Найдем потенциальную

!) Подчеркнем еще раз, что это верно лишь приближенно, так как внешний электрон на самом деле будет поляризовать внутреннюю электронную оболочку.

энергию внешнего, валентного электрона U (г) в поле ядра атома и внутренних электронов. Обозначим через V (г) потенциал этого поля, тогда

U(r) = — eV(r). (52.1)

Пусть, далее, р (г) есть средняя плотность электрического заряда, создаваемая внутренними электронами г). Тогда полный электронный заряд [ — eN (г)], заключенный внутри сферы радиуса г, будет равен

г

- eN (г) - 4я \ р (г) г2 dr. (52.2)

о

Учитывая еще заряд ядра +eZ, мы можем представить полный заряд в рассматриваемой сфере в виде

eZ*(r) = e[Z-N(r)l (52.3)

где через Z* обозначен эффективный номер ядра на расстоянии.г. Отсюда по теореме Гаусса получаем, что поле Шг р

страница 54
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
иссечение анальной бахромки цены
http://taxiru.ru/laytboks-u/
купить мизуно
Пластиковые гардеробные вешалки и стойки для одежды

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.10.2017)