химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ена теоретически Бором. В спектроскопии величину термов

Е

чаще указывают не в частотах у, а в волновых числах, показывающих, сколько длин волн X укладывается в 1 см. Если циклическая частота света есть со, то обычная частота v = |^. Эту-то

частоту и измеряют обычно в 1Д, так что спектроскопическая частота (волновое число) равна обыкновенной частоте v, деленной на скорость света с:

_ 1 V С0_ _Х

^спектр — j; — У — 2лс СМ '

Постоянная Ридберга — Ритца в-волновых числах равна

^=:Ш= 109737'30СЖ"1' <51-4")

Термы водорода в этих же единицах равны

Ф п2

R 1,09-105

л-1, 2, 3,... (51.4"')

*) Это будет доказано. Пока мы опираемся на изложенное в § 2.

Числа, нанесенные на диаграмме уровней атома водорода (рис. 30) справа, дают величину спектральных термов в обратных сантиметрах. Линии, соединяющие уровни, по своей длине пропорциональны энергии кванта света, излучаемого или поглощаемого при переходе электрона между этими уровнями. оУказанные на этих линиях числа дают длину волны X света в А.

Все частоты, относящиеся к переходам, кончающимся одним и тем же нижним уровнем, образуют так называемую спектральную серию. Отметим наиболее важные серии водорода. Переходы на уровень п = 1 (нижний) образуют серию Лаймана. Частоты серии Лаймана вычисляются по формуле

VS=* (-JI-JF). П = 2,3(5L5)

Среди этих спектральных олиний линия п = 2 имеет наибольшую длину волны Я =1215,68 А. Она находится в ультрафиолетовой части спектра.

Переходы на уровень я = 2 соответствуют излучению видимого света. Совокупность этих спектральных линий образует серию Б альм ер а. Частоты этой серии суть

v = #(^r-^), я = 3, 4, ... (51.6)

Формула (51.6) была найдена Бальмером в 1885 г. на основе анализа эмпирических данных о спектре водорода. Впоследствии эта формула сыграла исключительную роль в расшифровке спектров и послужила пробным камнем для квантовой теории атома. Спектральные линии серии Бальмера обозначаются буквами

Яа(я = 3), Яр (я = 4), Ну(п — Ъ) и т. д.

Кроме серии Бальмера и серии Лаймана, на диаграмме приведены и другие серии, соответствующие переходам на уровни я = 3, 4 и 5 (серии Ритца — Пашена, Брэккета и Пфунда, соответственно). Линии этих серий лежат в инфракрасной области спектра.

Спектры водородоподобных ионов Не4", Li++ и т. п. имеют такой же вид, как и рассмотренный спектр водорода, но все линии перемещаются в область более коротких длин волн, так как в этих случаях постоянную Ридберга следует увеличить в Z2 раз. Именно, согласно (51.3) и (51.4"), частоты для этих ионов будут вычисляться из формулы

v = Z^(l-^), /»'<«. (51.7)

Обратимся теперь к более детальному анализу квантовых состояний и соответствующих собственных функций я|?я/да (/*, б, ф) (50.23). Любое определенное состояние, задаваемое тройкой квантовых чисел л, /, т, представляет собой собственное состояние трех одновременно измеримых величин: энергии, квадрата момента импульса и проекции момента импульса на некоторое направление QZ, Все эти три величины имеют в состоянии tyn(m

определенные значения, именно,

Z4*\i 1

2Л2 «2»

Mj = H4(l+\), / = 0, 1, 2, Mz — Hm, m = 0, ±1, ±2,

1,

(51.8)

(51.9) (51.10)

Таким образом, динамическое значение квантовых чисел п, /, т

заключается в том, что главное число п указывает величину энергии Еп, орбитальное число I — величину \dfl<*m9dGdtp момента импульса М* и, наконец, магнитное число т — величину проекции момента импульса Мг на некоторое произвольное направление OZ.

Три величины Е, М}> Mz вполне определяют волновую функцию %im и поэтому образуют полный набор величин. Число их, как и должно быть, равно трем, т. е. числу степеней свободы (ср. § 14).

Квадрат абсолютного значения tynim (гу б, Ф) («координатное представление») дает вероятность того, что при определении положения электрона в квантовом состоянии п, I, т он будет обнаружен в окрестности точки г, 8, ф. Точнее эта вероятность определяется так:

wnim (г, 8, ф) г2 dr sin 8 dB dy —

= I %lm (r, 9, ф) I2 r2 dr sin 8 dB dy. (51.11)

Чтобы нагляднее представить себе характер этой вероятности, мы приводим на рис. 31 сферическую систему координат. Полярная ось OZ выделяется тем, что она есть как раз то направление, на которое проектируется момент импульса Мг — hm. Обозначая через dQ элемент телесного угла sinBdBd(p в области 8, ф и пользуясь формулой (50.23) для фя/т, мы можем написать вероятность (51.11) в форме

Wnim (г, б, <Р) г2 dr dQ = R*a (г) г2 dr I Ylm (8, Ф) |2 dQ. (51.12)

Если мы проинтегрируем (51.12) по всем углам dQ, то мы получим вероятность найти электрон между двумя сферами радиусов г и r-\-dr. Обозначим эту вероятность через

wni (г) dr = Rni (г) г2 dr.

(51.13)

На рис. 32 даны эти вероятности для различных состояний. Числа на кривых показывают значение чисел м, / (nr = n — I— 1). Например, 31 означает п = 3, /= 1 (nr= 1), По абсциссе отложено расстояние от центра р — г/а (см. (50.4)). Из графиков можно видеть, что число пг (которое называют радиальным квантовым числом) равно числу узлов волновой функции Rnl. При этом мы имеем не узлы в точках, а узловые поверхности, ибо Rnt обращается в нуль при некотором г = г\ а это означает поверхность шара радиуса г'. Стало быть, в состоянии, характеризуемом числами /г, /, имеется пг = — п — 1—\ узловых поверхностей, имеющих форму сферы.

По оси абсцисс отложено расстояние г в радиусах первой боровской орбиты, по оси ординат — вероятность найти электрон в сферическом слое с радиусами г и г + dr.

Выясним теперь значение введенной ранее длины а. Из вида функций Rni(p) (50.19) следует, что при больших л(р->со) радиальная функция Rm принимает вид

«-i(P)-^-^)-1+...

(51.14)

Поэтому при больших значениях г вероятность wnt (г) будет равна

2Zr

wnl(r) = Nnle~^(^)2n. (51.15)

Отсюда следует, что длина na/2Z есть длина, определяющая размеры атома, так как для fj>2z веР0ЯТН0СТЬ wm{r) практически равна нулю.

Приведем более подробный расчет для самого нижнего квантового состояния (л=1). В этом случае из (50.19) имеем

Следовательно,

#w(p) = W10e а . ^10(r)=iV!oa^~~(^)2.

(51.16) (51.17)

Максимальное значение этой вероятности получается при р = = Zrja = 1. Отсюда следует, что в состоянии п=1 (/ — m = 0) наиболее вероятно найти электрон при

а

0.529

Ю-8 см.

(51.18)

Это есть в точности радиус первой орбиты Бора, величина которого впервые была получена Бором из старой теории квантования в 1913 г.

Так как нижняя орбита по теории Бора — круговая, то по этой теории вероятность найти электрон в состоянии п = 1 отлична

от нуля лишь на шаре радиуса Г —Г0. Согласно же новой квантовой механике она отлична от нуля во всем пространстве. На рис. 33 сопоставлены вероятности по старой теории (wKJ]) и по новой (ОУкв) для состояния п = 1 атома водорода. Приведенное соответствие между шкл и wKB наблюдается и для других состояний: оно является далеко не полным, что видно уже из того, что в квантовой механике в нижнем состоянии момент импульса М? = 0 (/ = = 0), в то время как по

страница 53
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
доска почета
газовый котел термо
Viessmann Vitoplex 200 SX2 270
привод для смесительного узла вентиляции

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)