химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

по (22.6), откуда и вытекает J сп j2 = w(Ln).

L = \\c(L)\2LdL. (22.10)

Подобным же образом получаем

l = \q>*qdx = \dx\c*(L')ty*(x, L')dU\с(L)\|>(х, L)dL=*

= J J с* (U) с (L) dU dLb(L'-L) = \\d (L) |2 dL,

т. е.

$|c(L)|»dL=l. (22.11)

Если вероятность того, что значение непрерывной, случайной величины лежит между L и L -f dL, есть w (L) dL, то по общему определению среднего значения

L~\Lw(L)dL (22.12)

при условий

\w(L)dL=\. (22.13)

Сравнивая (22.12) и (22.13) с (22.10) и (22.11), получаем

w(L)dL = \c(L) |2dL. (22.14)

Таким образом, и в случае непрерывного спектра мы приходим к статистической интерпретации интенсивностей собственных состояний | с (L) |2 *).

Приведенные выше формулы справедливы лишь для чистого ансамбля, характеризуемого одной волновой функцией \|з (х). Для смешанного ансамбля предыдущие формулы должны быть несколько обобщены.

Пусть мы имеем смешанный ансамбль, образованный из чистых ансамблей г^, г|)2, г|?0, смешанных в пропорции Рх, Р2, ••? ...,Ра, ... Тогда, если вероятность найти значение Ln некоторой величины L в чистом ансамбле \ра есть wa (Ln), то полная вероятность найти L = Ln в смешанном ансамбле будет равна

ИУ = 21^а(У. (22.15)

а

Подобным же образом для величины, имеющей непрерывный спектр, будем иметь

w (L) dL - 2 Pawa (L) dL, (22.16)

*) Заметим, что формула (22.14) содержит как частный случай формулу (12.4) для вероятности импульса. Действительно, с(рх, руу рг) есть амплитуда состояния 1|эр с определенным импульсом, иными словами, — собственного состояния оператора импульса. Поэтому с (рх, ру* рг) и c(L) (22.14) имеют аналогичный смысл. Для перехода от (22.14) к (12.4) достаточно взять в качестве L три компоненты импульса рх, ру, рг 'и соответственно заменить dL произведением dpxdpydpz.

a '

причем

«>« (U) = I сап |2, wa (L) = | ca (L) |2, (22.17)

где can и ca (L) суть амплитуды собственных функций оператора L : фя (л;) или соответственно ф (л:, L) в разложении фа (л:). В соответствии с формулами (22.15) и (22.16) среднее значение величины L в смешанном ансамбле есть

L = 2PaZ;a, (22.18)

a

где Ъа есть среднее значение L в чистом ансамбле фя:

?а = $.<ф*ЬМл:.. (22.19)

§ 23. Условия возможности одновременного измерения разных механических величин

Мы видели, что в квантовой области не существует таких состояний частиц, в которых импульс и соответствующая ему координата одновременно имели бы определенное значение. В таком же взаимно исключающем друг друга отношении находятся и многие другие величины. В самом деле, чтобы существовали состояния, в которых две величины L и М одновременно имели бы определенные значения (AL)2 ='0, (ДМ)2 = 0, нужно, чтобы волновая функция такого состояния была общей собственной функцией операторов L и М. Между тем уравнения для собственных функций операторов

А. А. '

L и М:

Z% = Z% и М% == Мфж, (23.1)

имеют, вообще говоря, различные решения \SpL Ф ^м-

Поэтому в состояниях \|>ь с определенным значением L((AL)2=0), величина М не имеет определенного значения ((АУИ)2>0)и, наоборот, в состоянии урм с определенным значением М((ДМ)2 = 0) величина L не имеет определенного значения ((AL)2 > 0).

Только в особых случаях две величины L и М имеют одновременно определенное значение (для этого нужно, чтобы tyM — %)- Можно показать, что условием того, чтобы две величины L и М всегда могли иметь одновременно определенные значения, является коммутативность их операторов L и М. Иначе говоря, должно иметь место операторное равенство х)

]) См. дополнение IV.

LM = ML. (23.2)

Напротив, если

Шфйи (23.3)

то величины L и М не имеют одновременно определенных значений (кроме, может быть, исключительных).

Две величины, изображаемые коммутирующими операторами, могут иметь одновременно определенные значения и поэтому, по крайней мере, в принципе, могут быть измерены одновременно.

Две величины, изображаемые некоммутирующими операторами, не могут одновременно иметь определенные значения и поэтому не могут быть одновременнр измерены *).

Измерение одной из таких величин L приводит к состоянию ypL. Измеряя в этом состоянии М, мы получим некоторое новое состояние -фдь не совпадающеечС исходным Иными словами, измерение одной из таких величин меняет состояние системы таким образом, что значение другой величины становится неопределенным.

Мы видим, что и в общем случае мы встречаемся с влиянием измерительного прибора на состояние системы подобно тому, которое мы рассмотрели выше на примере измерения импульса и координаты (ср. §§ 14, 15). Поэтому всякий прибор, применяемый в квантовой области для измерения механических величин, относящихся к микрочастицам, должен быть тщательно рассмотрен с точки зрения анализа значения получаемых с его помощью результатов измерения и тех изменений в состоянии системы, к которым он может приводить. Всякого рода догматические суждения, не основанные на анализе конкретного устройства аппарата, могут привести к ошибочным выводам.

§ 24. Операторы координаты и импульса микрочастицы

Поскольку волновая функция рассматривается нами как функция координат частицы, постольку оператор координаты частицы х есть само число х. Действие функции координат частицы F (х, у, г) как оператора сводится просто к умножению ^ (х, у, г) на F {х, у, г).

При этом же выборе переменных 2) в волновой функции операторы проекций импульса частицы, в соответствии с § 13, будут

Рх = -Ш±, Ру = -т±, pz^-ih^, (24.1)

или в векторной форме

J) См. сноску на стр. 106.

2) Возможность другого выбора независимых переменных в волновой функции рассмотрена в гл. VII.

p=_^V, (24.1')

где V есть оператор градиента (набла).

Операторы проекций импульса и координат подчиняются определенным правилам перестановки, которые очень облегчают расчеты с ними.

Пусть г|з {х, уу г) есть волновая функция; тогда имеем

,(*Л)-,(_Я?)_-.«,г,

Вычитая вторую строку из первой, находим т. е.

xPx-Pxx = ih, (24.2)

и аналогичным образом

уРу-РуУ = 1К (24.2')

zPe-Pzz=ih. (24.2")

Эти правила перестановок носят название перестановочных соотношений Гайзенберга. Видно, что

хРи — Рух = 0, (24.3)

уРг-Ргу=0, (24.3')

гРу-Р„г=0 (24.3")

и т. д.

Подобным же путем можно установить более общие перестановочные соотношения для любой функции F (х, у, г) и операторов импульса. Именно,

FPx-PxF = ih^t (24.4)

FPy-PyF = ih^, (24.4')

FPe-PzF = ih^. (24.4")

Из соотношений (24.2) и (24.4) следует, что не существует состоя* ний, в которых импульс и сопряженная ему координата имеют одновременно определенные значения. В сущности (24.2) и (24.4) в операторной форме выражают уже известное нам соотношение неопределенностей.

Определим теперь собственные значения и собственные функции оператора проекции импульса на какую-нибудь ось (например,

ОХ). Согласно изложенному в § 21 уравнение для собственных функций оператора импульса имеет вид

Рх*-=РхЪ (24.5)

где рх — собственное значение. Используя явное выражение для Рх, получаем

(24-5')

Это уравнение легко интегрируется

Рхх

ipPjr(x

страница 28
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
каминный портал lexington
вентилятор радиальный вран9- 5,6
клапона белимо sf230a
бункер под тбо

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.01.2017)