химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

картовы импульсы и координаты частиц (р, .*), мы можем вычислить все остальные величины, в том числе и обобщенные импульсы и координаты (Р, Q), которые также образуют полный набор величин и так же хорошо определяют движения, как и (/?, х). Более того, ничто не мешает нам, усложнив измерение, измерить и (/?, л:) и (Р, Q) одновременно. В силу непротиворечивости классической механики вычисленные значения (Р, Q) совпадут

78

основы килнтовоп мсхлпикп

[ГЛ. II

с измеренными. Поэтому переход от одной системы полного набора величин к другой системе, в пределах классической механики, является несущественным.

В квантовой области полный набор величин, определяющий г|), а вместе с тем и квантовый ансамбль, так же как и в классической механике, не является единственным.

Но принципиальное отличие квантовой механики от классической заключается в том, что в квантовой механике различные наборы являются, вообще говоря, взаимоисключающими. Соответственно этому в квантовой механике существует много различных полных измерений, несовместимых друг с другом.

Наиболее общей характеристикой этой ситуации является существование дополнительных полных наборов, т. е. наборов, дополняющих друг друга до полного классического набора.

Важнейшим примером таких дополнительных наборов динамических переменных может служить набор декартовых координат частицы х, у, z и набор канонически сопряженных им импульсов рх, ру, рг, которые вместе образуют полный набор динамических переменных частицы в классической механике (р, х). В квантовой механике первый набор относится к ансамблю, в котором фиксированы координаты частиц х = х', у = у', z — г'. Такой ансамбль характеризуется волновой функциейtyX',y',z'(x, у, z). Второй, дополнительный набор относится к ансамблю с определенным импульсом рх = рх, ру = ру, рг = р'г. Волновая функция такого ансамбля есть яЬ ' ,/ fix. и, z). С точки зрения квантовой механики этот анrPx> Pyсамбль также как и первый, определен с исчерпывающей полнотой, но он кардинально от него отличается. Волновая функция, характеризующая первый ансамбль, сосредоточена около точки х — х', у = у', z — г\ во втором ансамбле она является плоской волной де Бройля (11.2). Другим примером полных дополнительных наборов могут служить набор сферических координат частицы г, б, ф и набор, состоящий из сопряженных им величин: энергии частицы Ег, ее вращательного момента М и проекции этого момента Мг на ось OZ.

Канонически сопряженные переменные подчиняются принципу дополнительности. Согласно этому принципу канонически сопряженные динамические переменные Р и Q образуют взаимодополнительные классы переменных, относящиеся к несовместимым, исключающим друг друга квантовым ансамблям.

Этот принцип принадлежит Бору и формулируется им в несколько расширенной форме: динамические переменные, характеризующие микрочастицы (и системы таких частиц), распадаются на два взаимно дополнительных класса —' класс пространственно-временных переменных Q и класс импульсно-энергетических переменных Р, относящихся к исключающим друг друга измерениям.

Принцип дополнительности в сущности выражает в словесной форме содержание соотношения неопределенностей (15.18), которое, как мы увидим позднее, может быть распространено на любые канонически сопряженные импульсные и пространственные переменные.

В силу этого соотношения характер квантового ансамбля совершенно различен в зависимости от тех признаков, которыми он определен (т. е. в зависимости от типа полного набора величин), и будет существенно изменяться, если будут производиться измерения нового полного набора, несовместимого с исходным. Поэтому состояние квантового ансамбля нельзя понимать.безотносительно к тому полному набору величин, которым он определен.

В этой связи измерительные приборы, определяющие различные полные наборы, следует рассматривать как «системы отсчета», с помощью которых фиксируется состояние квантового ансамбля1).

Суть столь глубокого различия между определениями состояния в классической и квантовой области заключается в том, что в классических концепциях не существовало никакого абсолютного масштаба малости. Изучение микромира открыло существование ряда атомных констант, дающих такой масштаб: элементарный заряд е, элементарная масса электрона и позитрона р, массы простейших тяжелых частиц протона тп и нейтрона тпу постоянная Планка % и другие.

Мы не знаем сейчас в точности тех ограничений классических концепций и тех новых понятий и представлений, которые должны вытекать из существования элементарного заряда и массы, но нам известно, что влечет за собой существование кванта действия 1i. Существование кванта действия ведет к явлению дифракции частиц, которое делает невозможным одновременно применение к описанию движения микрочастиц таких, например, величин, как р и х.

Рассмотрим теперь подробнее, каким образом измерение влияет на квантовый ансамбль.

Будем считать наш ансамбль заданным волновой функцией гр (х) (чистый ансамбль)2). Рассмотрим сначала измерения импульса. Для этого разложим ty(x) в спектр по волнам де Бройля г|)р (л*) =

i|) (х) = J с (р) % (x)dp.

(17.1)

Пусть всего сделано N измерений и в N' случаях получено значение р, лежащее около р\ в N" случаях — около р", в N'" слух) Это, конечно, не означает того, что если нет измерительного прибора, то нет и квантового ансамбля: в природе сами по себе осуществляются ситуации, фиксирующие ансамбль, т. е. соответствующие измерению.

'г) Только простоты ради мы рассматриваем чистый случай и ограничиваемся одним пространственным измерением х, что не принципиально для выяснения сущности дела. О влиянии измерения на смешанный ансамбль см. § 46.

чаях — около р" и т. д. {N = N' -\- N" -f N'" +...). Тогда имеем (ср. § 14)

^- = \c(p')\2dp', ~- = I с (р") |2 dp", ^ = \c(p'")\2dp'". (17.2)

В результате произведенных измерений N' частиц выявлен новый чистый ансамбль с р = р', характеризуемый новой волновой функцией i|vM- Таким образом, измерение из первоначального ансамбля с неопределенным импульсом выбирает подансамблп с определенными значениями импульса р', р", р"которые характеризуются новыми функциями %'(х), tyP-(x), i|V'M, соответственно.

Первоначальное состояние гр(лг) переходит в одно из состояний вида i'P(x). Это изменение волновой функции называют «р еду к-ц и е й» (сведением) волнового пакета. Физически редукция означает, что после измерения частица оказывается принадлежащей к новому чистому ансамблю.

Весь ансамбль, возникший в результате измерений, характеризуется серией волновых функций г|?р (х), tyP-(x), i|vM, ••• с соответствующими вероятностями | с(р') \2dp', \ с(р") \2dp", \с(р"') \2dp", т. е. является ансамблем смешанным.

Подобная же ситуация осуществляется и в других случаях. Приведем еще два примера. Пусть речь идет об измерении координаты х. Разложим \|;(.v) в спектр по волновым функциям, характеризующим состояние с определенным значением х. Такая функция имеет вид tyX'(x) = б(л:' — х). Поэтому разложение дает

(х) = J с (х') б (х'

страница 22
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
цветы гортензия для букетов
Компания Ренессанс: лестницы. ру - качественно и быстро!
характеристика стул изо
бокс для хранения мебели

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)