химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

/2

*) В литературе часто обсуждают этот опыт как опыт над одной частицей. Между тем от одной частицы можно получить лишь одно рассеяние (после чего она будет принадлежать другому ансамблю), а по одному рассеянному кванту нельзя судить о положении чаепщы (в фокальной плоскости не будет изображения). Правильная математическая теория этого опыта, исходящая из статистического толкования ^-функции, была дана Мандельштамом. (Л. И. М а и де л ь-ш т а м, Лекции по оптике, теории относительности и квашовой механике, «Наука», 1972.)

Поэтому сжатие ящика требует затраты работы, которая будет неограниченно возрастать по мере увеличения степени локализации частицы (Ах = / -> 0). Отсюда следует, что чем в меньшей области пространства локализованы частицы, тем большей энергией должны они обладать. Опыт подтверждает этот своеобразный вывод квантовой теории. Так, например, электроны в атомах (размеры атомных оболочек Ю-9 — 10~8 см) имеют энергию 10—100 эв, а нуклоны в ядрах (размеры ядер ^ 10~1а см) имеют энергию порядка 1 Мэв.

Обратимся теперь к измерению импульса. Рассмотрим прежде всего дифракционный опыт, положенный нами в основу определения импульса. На рис. 14 изображена решетка, первичный пучок i и дифрагированные пучки г, d, ... .

Пусть ширина первичного пучка есть /, а постоянная решетки d. Эффективное для опыта число штрихов решетки будет N = lid. Из теории дифракции известно, что такая решетка позволяет различить две волны X и X + АХ, где

ДЯ = -» = *, у. (16.6)

Это есть разрешающая сила дифракционной решетки. Следовательно, наша решетка разделит исходный ансамбль на два ансамбля, например, г и dy характеризующихся двумя различными импульсами, если эти импульсы различаются более чем на

Для. того чтобы пучки разделились (условие возможности измерения), мы должны отойти с цилиндром Фарадея на расстояние Ах (отсчитываемое вдоль пучка г или d), которое больше, нежели На,

где а — угол между пучками г nd. Поэтому Ар • Ах>2яН

Так как d и X одного порядка *), а угол а считается малым, то

Ар-Ах>2лН, (16.8)

т. е. произведение размера пучка ДА; (область локализации частицы) на неопределенность в импульсе Ар, обусловленную конечной разрешающей силой решетки, должно быть больше 2лН.

Приведем еще пример определения импульса частиц по частоте рассеянного света. Простоты ради ограничимся одним измерением. Пусть рх есть импульс частиц до столкновения с квантом света, а р'х — импульс после столкновения. Частота падающего света пусть будет со, а рассеянного со'. Тогда из закона сохранения энергии имеем

ft©-ft©'=-^(pi9-pj), (16.9)

и из закона сохранения импульса

) При X !> d вообще не наблюдается дифракция.

— + — = Рх-Рх- (16.10)

Отсюда находим

Рх =

(О —(О'

(O-f-G)'

(16.11)

(О — (О'

О) -f- О)'

(16.11')

Таким образом, зная со и со', можно определить импульс частицы рх. Однако из этого опыта мы не получаем никаких сведений о местоположении частицы: место рассеяния совершенно неопределенно. Мы могли бы определить это место с точностью Ах, если бы вместо монохроматической волны послали бы ограниченный сигнал шириною Ах. Но в таком сигнале, как мы знаем, существует целый набор частот АА;ж = ^^^-. В силу этого импульс частиц

был бы определен с точностью до Арх = Н Akx — ^-^-t так что Арх- Ax>nfl.

В заключение рассмотрим еще один опыт, часто применяемый на практике. Допустим, что мы намерены определить импульс нейтрона р путем столкновения его с протоном; импульс протона в исходном состоянии будем считать равным нулю. После столкновения (предполагая центральный удар) получим импульс нейтрона равным нулю, а импульс протона будет равен исходному импульсу нейтрона р (мы считаем массы протона и нейтрона равными). Этот импульс можно измерить, например, с помощью определения искривления следа протона в камере Вильсона, возникающего под действием магнитного поля. Тем самым будет измерен первоначальный импульс нейтрона. Однако в этом опыте ничего неизвестно о месте столкновения. Пользуясь камерой Вильсона, мы, конечно, можем указать это место — это будет начало трека протона, получившего удар. Но, как было выяснено ранее, метод камеры Вильсона позволяет определить положение частицы, а следовательно, и начало трека с максимальной точностью ДА: Ж а (а — размеры атома) г). При этом импульс частицы определяется с точностью Ар « tlla, т. е. мы будем знать импульс протона лишь с этой степенью точности. Тем самым будет внесена такая же неточность в определении импульса нейтрона. Для произведения неопределенностей опять получим Ар 'Ах ^ %.

*) Это «идеальная» точность, которая на практике никогда не достигается; см. сноску на стр. 72.

Эти примеры служат иллюстрацией отсутствия противоречий между утверждением о существовании соотношения неопределенностей как следствия общих принципов квантовой механики и возможностями измерительных приборов.

§ 17. Роль измерительного прибора

При изучении любых явлений статистическими методами измерительные приборы, служащие как для фиксации статистических ансамблей, так и для анализа распределения в этих ансамблях, должны сами стоять за пределами этих ансамблей. Иными словами, они должны быть лишены элементов случайного, свойственного исследуемым с их помощью статистическим совокупностям.

Между тем всякий прибор, как и любое тело, состоит из атомов, молекул и тому подобных микрообразований, совершающих какие-то движения, т. е. с точки зрения квантовой механики заведомо принадлежат к некоторому квантовому ансамблю. Поэтому на первый взгляд создается затруднение. Из этого затруднения квантовая механика находит блестящий по остроумию и эффективности выход: измерительный прибор должен быть устроен так, что для осуществления его действия в конечном счете используются только его классические свойства, т. е. такие свойства, в которых постоянная Планка Н не играет роли. Такой прибор мы называем «классическим» или «макроскопическим». Суть его в том, что он максимально освобожден от квантовой статистичности.

Любой из рассмотренных в § 16 примеров определения рх и х может служить иллюстрацией «классичности» приборов. В качестве таковых служили неподвижные экраны со щелями, тяжелый атом идеальной фотопластинки, ящик с непрозрачными и неподвижными стенками, дифракционная решетка с жестко фиксированными штрихами или любой спектроскоп для определения длины волны рассеянного света.

Все эти приборы мы рассматривали как объекты классической физики, т. е. рассматривая их действие, мы игнорировали постоянную Планка Я. Таким образом приборы измеряют классические корпускулярные величины.

Набор таких величин, достаточный для определения волновой функции, мы будем называть полным набором, а само измерение полным измерением.

В классической механике полное измерение состоит в измерении координат частиц х и канонически сопряженных им импульсов р. Так как в классической механике все величины, по крайней мере в принципе, одновременно измеримы, то можно сказать, что здесь существует лишь одно полное измерение.

Измерив, например, де

страница 21
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
покрасить двери на ауди на кунцевской
гироскутер б/у челябинск
производство металической мебели
помощь больным детям украина саздать обявление

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.10.2017)