химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

— 0. Далее, пусть эта система координат движется вместе с центром распределения х. Тогда и рх — 0. В этой системе координат получим вместо (15.8) и (15.9)

(Ах)2 = х2, (15.10)

(W^pJ. (15.10')

Согласно (13.1) и (13.11) имеем

-f-oo

(Д^2=^г= J (x)x2^(x)dx, (15.11)

— оо

-|-со

(Лр,)2 = р1 = -Й2 $ Г (х)Щ&<1х. (15.11')

— оо

Наша задача заключается в установлении связи между (Др*)2 и (Дл:)2. Для этой цели рассмотрим вспомогательный интеграл

-f- со

/(!)= J | &*? + ^ f dx, (15.12)

— оо

) Ьсличины |/ (Арх)2, У^х)2 называют «стандартами» или «дисперсией». 3*

где ? — вещественная вспомогательная переменная. Раскрывая квадрат модуля, получаем

-foo -{-со -J-CO

— ОО —00 —оо

(15.13)

Обозначая

-{-со ,

Л= $ *2|iH2dx = (Ax)2, (15.14)

—оо

-f оо

J5 = - J *Jj (**#)<**=?$»•* 05.14')

— СО

+ со

?СО

(здесь произведено интегрирование по частям)х), мы находим

1® = А?-В% + С^0. (15.15)

Так как / (|) всюду неотрицательно (при вещественном |), то это означает, что корни уравнения

/© = 0 (15.16)

комплексны. На основании известной теоремы о корнях квадратного уравнения, это может быть лишь при условии, что

ААС^ВК (15.17)

Подставляя в это неравенство значение Л, В, С из (15.14), (15.14')» (15.14"), мы приходим к искомому соотношению для (Ар*)2 и (А*)2:

(Др,)2(Ах)2^^-. (15.18)

Это и есть соотношение неопределенностей в наиболее общем и строгом виде. Вместе с тем доказано, что нет таких квантовых ансамблей, которые обладали бы тем свойством, что среднее квадратичное

отклонение для импульса (Ар*)2 и для соответствующей ему координаты (А#)2 одновременно равнялись бы нулю.

*) Мы воспользовались также тем, что в силу интегрируемости г|5*гр производные от ij) и сама if> исчезают при х — ± со.

Напротив, мы видим, что чем меньше среднее квадратичное отклонение для одной из этих величин, тем больше оно для другой. Отсюда следует, что нельзя придумать такой опыт, который позволил бы дать физическое определение паре х, рх, ибо возможность реализации такого опыта предполагает существование таких состояний, в которых одновременно (Ар*)2 = 0 и (Ал;)2 = 0, что противоречит соотношению неопределенности, основанному, в конечном счете, на уравнении де Бройля р == 2nh/k. Вместе с тем манипуляции, применяемые в области значимости соотношения де Бройля (область микромира) для измерения координаты частицы л: и ее импульса рх, должны быть взаимно исключающими друг друга: можно рассортировать частицы либо по их импульсам, либо по их координатам *).

Это выражается в том, что всякая локализация частицы ведет к изменению ее импульса, которое предсказывается квантовой механикой статистическим образом.

Нарушение импульса локализацией делает невозможным применение понятия траектории к движению микрочастиц.

Стало бить, квантовая механика имеет дело с принципиально, новыми объектами, не подчиняющимися классическим законам движения материальных точек.

Само название «соотношение неопределенностей» подчеркивает эту неприменимость: представление «неопределенности» возникает лишь при неправомерном применении классических величин к новым по своей природе объектам.

В следующем параграфе мы приведем иллюстрации этого положения.

§ 16. Иллюстрации к соотношению неопределенностей

Рассмотрим сначала измерение координаты частицы с помощью щели. Исходное состояние будем описывать плоской волной де Бройля

Пусть волна распространяется по направлению оси ОХ. Это состояние обладает той особенностью, что импульс частицы имеет вполне определенное значение, именно,

Рх = Р, ру = р2 = 0. (16.1)

Таким образом мы имеем дело с ансамблем частиц с заданным импульсом.

Положение частиц (их координаты) в этом ансамбле, напротив, совсем неопределено | р-= const и, стало быть, все положения частиц равновероятны. Попытаемся фиксировать хотя бы одну из координат частиц, например у.

Для этого поставим экран со щелью, расположив его плоскость перпендикулярно к направлению распространения волн так, как это было показано на рис. 16. Пусть полуширина щели есть d. Если

*) В работе автора (J. Phys. USSR 2, 71 (1940)) показано, что не существует какой-либо функции'распределения, зависящей от (р, х), которая могла оы изобразить квантовый ансамбль. См. также § 46 этой книги.

частица пройдет через эту щель, то в момент прохождения ее координата фиксируется положением щели с точностью до полуширины щели d. Так как импульс вдоль оси OY известен (ру = 0), то на первый взгляд кажется, что мы определили и импульс pyj и координату у. Однако это совсем не так. В приведенном рассуждении пропущено то обстоятельство, что около щели будет иметь место дифракция: волны будут отклоняться от первоначального направления распространения. Вместе с тем импульс частиц при внесении экрана со щелью изменится и не будет таким, каким он был до внесения экрана*

Среднее значение импульса ру по оси OY останется неизменным: РУ = 0, так как дифракция около щели происходит симметричным образом. Оценим по порядку величины возможное отклонение импульса Ару от среднего значения. Если мы будем отклонять луч от оси ОХ, то скоро он займет положение, соответствующее первому дифракционному минимуму (дальше пойдет дифракционный максимум и т. д.). Обозначим угол, образованный осью ОХ и указанным лучом, через а. Тогда наибольшая интенсивность волн будет приходиться на область от —а до +а. Угол а определяется из условия, чтобы лучи, исходящие от двух половин щели цо% этим углом, гасили друг друга (разность фаз я). Если длину волны обозначим через К, то для интересующего нас угла получим известное соотношение

А,

sma==~2d' (16.2)

Полуширина щели d есть не что иное, как неточность Ау, допускаемая при измерении координаты у.

Далее, р sin а есть проекция импульса на ось OY. Так как основная интенсивность волн де Бройля падает в область углов от —а до +а, то при измерении импульса большинство результатов измерения будет лежать в интервале от —р sin а до -\-р sin а, т. е. разброс измеряемых значений около среднего значения ру = 0 равен Apv = р sin а.

Так как по соотношению де Бройля р — 2я/Ш, то, подставляя в (16.2) Ару вместо 2лН sin а/К и Ау, мы получим

АруАу = лН. (16.3)

Это соотношение показывает, что чем точнее определяется положение частиц (чем меньше Д#, т. е. чем уже щель), тем в большей степени становится неопределенным их импульс (тем больше &ру), и наоборот *),

Благодаря дифракции у щели измерение координаты делает неопределенным импульс ру, т. е. после прохождения щели частица оказывается принадлежащей к новому ансамблю, в котором A/fy уже не равно нулю.

Другим примером может служить фотопластинка. Мы рассмотрим идеализированную фотопластинку. Суть идеализации, заключается в том, что мы будем отождествлять фотопластинку с системой закрепленных атомов, а ионизацию такого атома — с образованием изображения на фотопластинке. На самом деле, ионизация одного из активных атомов порождает цепную химическую реакцию, приводящую в конце концов к образованию на фотопластинке активного зерна.

страница 19
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сантехника kolpa
дизайнерские курсы обучение
клапан регулировочный круглый квк-м315 цена
компрессионное белье в рязани купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)