химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

. В области микромира механические величины находятся в иных отношениях, нежели в области макромира, в области классической механики.

С понятием движения частицы по траектории неизбежно связано предположение о существовании у частицы в каждый момент времени определенной координаты х и определенного импульса рх. Первая указывает положение частицы, а вторая величина указывает, как изменяется это положение в течение бесконечно малого интервала времени:

x + dx = x + -?*-dt = x + vxdt, (15.1)

где т — масса, a vx — скорость частицы.

В статистическом ансамбле частицы могут иметь самые разнообразные импульсы и координаты, но если это ансамбль классический, то в нем всегда могут быть выделены подансамбли и с вполне определенными импульсами, и с вполне определенными координатами. Напротив, такое разложение квантового ансамбля оказывается невозможным, что указывает на совершенно отличное от классического взаимоотношение между локализацией частицы и ее импульсом. Для того чтобы рассмотреть эту важнейшую особенность микроявлений, мы будем основываться на опытах по дифракции микрочастиц. Основной вывод этих опытов заключен в формуле де Бройля, связывающей импульс и длину волны:

Р = ^р- (15.2)

Если под X понимать именно длину волны, то, какова бы ни была природа волн, эта величина не может быть функцией координат х. Выражение «длина волны в точке х равна h> не имеет никакого смысла, ибо по своему определению длина волны есть характеристика синусоидальной волны, неограниченно простирающейся в пространстве (от х — — оо до х — -)- оо). \ есть «функция» формы волны, а не функция координаты какой-либо точки. Поэтому в (15.2) правая часть не может быть функцией координаты х. Следовательно, не может быть функцией координаты х и левая часть равенства (15.2), т. е. импульс р.

Подобным же образом нельзя ответить на вопрос: «какова частота колебаний маятника в данный момент времени», так как само определение понятия частоты предполагает, что нужно проследить за многими колебаниями маятника.

Мы приходим к заключению, что коль скоро соотношение де Бройля (15.2) признается правильным, то импульс частицы р не может

быть функцией координаты частицы х. В области микромира выражение: «импульс частицы в точке х равен р» не имеет смысла.

Соответственно этому в квантовой области нет таких ансамблей, в которых и импульс и координаты частиц одновременно имели бы вполне определенное значение.

Докажем это важнейшее утверждение сначала для ансамбля, образованного группой воли, рассмотренной в § 7. Как было там показано, группа волн

Ч>(*, /)= jj c(k)e-l^-kx)dk (15.3)

А'о—Д&

1? (х, t) = 2с (k0)

Интенсивность | г|) |2 в такой группе волн для некоторого момента времени / изображена на рис. 15. Удвоенное расстояние от точки

может быть представлена в виде (см. (7.9))

Рис 15. Интенсивность |i|)|2 в группе волн как функция А' для некоторого момента времени t.

максимума | г|з |2 до первого минимума мы можем принять за меру, определяющую размеры группы. Обозначим его через 2Дл\ Из (15.4) следует, что Ал: — я/Д/г. Иными словами,

Дх-Дб^я. (15.5)

Это чисто волновое соотношение, справедливое для любых волн, показывает, что произведение линейных размеров группы волн Дл: на интервал волновых чисел Д& тех волн, из которых построена Jpvmia, есть величина постоянная и равная я.

В частности, если мы желаем послать очень короткий радиосигнал (малое Дх), то неизбежно в нем будут представлены с заметной интенсивностью весьма отличающиеся по длине отдельные моноGG

основы КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

[ГЛ. II

хроматические волны. Поэтому такой сигнал будет принят приемниками, настроенными на различные волны. Напротив, если мы желаем, чтобы нас принимали приемники, настроенные лишь определенным образом, то мы должны посылать монохроматические сигналы, а стало быть, согласно (15.5), —достаточно длинные.

Возвратимся теперь к квантовой механике. По уравнению де Бройля рх = №, и поэтому, если k меняется в пределах Ak, то импульс р меняется в пределах

Арл. = ЙА&. (15.6)

Понимая под группой волн (15.3) группу волн де Бройля, умножим па постоянную Планка U уравнение (15.5), тогда на основании (15.6) мы получим

Арх-Ах-=пП. (15.7)

Смысл Ар у и Ах в формуле (15.7) вытекает из следующего: если мы будем производить измерение координат частиц, находящихся в состоянии, описываемом группой волн де Бройля (15.3), то в момент времени I среднее значение результатов измерения координат

будет ^ = ^^ Значения же результатов отдельных измерений будут разбросаны около х преимущественно в интервале ±Дл*. Величина Ах есть неопределенность в координате х. Если же мы будем в том же состоянии измерять импульс частиц p.v, то среднее значение будет равно рх = р0 = Hk0j и отдельные значения будут сосредотачиваться около р0 В интервале Арх = zh ft - Akx. Величина Арх есть неопределенность в импульсе рх.

Поэтому соотношение (15.7) называется соотношением неопределенностей для импульса рх и сопряженной ему координаты х. Это соотношение впервые было установлено Гайзенбергом. Оно является одним из самых фундаментальных следствий современной квантовой механики и показывает, что чем уже группа, т. е. чем определеннее значение координат частиц (малое Ал'), тем менее определенно значение импульса частиц (большое Apv), и наоборот.

Перейдем теперь к доказательству соотношения неопределенностей для любого состояния частицы, описываемого какой-либо произвольной волновой функцией \\\ Простоты ради ограничимся одним пространственным измерением; обобщение на большое число измерений совершенно тривиально. Итак, пусть нам дано какое-либо состояние частицы, изображаемое волновой функцией г|з (х) Волновую функцию мы будем считать нормированной к единице в области от —оо до + оо.

*?) Время / мы можем не выписывать явно, так как все дальнейшее справедливо для любого момента времени.

Для того чтобы установить соотношение неопределенностей в строгой форме, нам следует прежде всего выбрать меру для отклонения отдельных результатов измерений импульса р и координаты х от их средних значений рх и л', иными словами, точнее определить, что мы будем понимать под «неопределенностями» ДрЛ. и Ах.

В качестве такой меры мы выберем употребляемые в статистике

средние квадратичные отклонения (Арх)2 и (Ах)2 г). Эти величины определяются следующим образом. Пусть х есть среднее значение величины*. Если в каком-либо индивидуальном измерении мы получим значение х, то Ах = х — х будет отклонением результата измерения от среднего значения х. Среднее значение этого отклонения, очевидно, всегда равно нулю:

Ах = х — х = х — х = 0.

Поэтому за меру отклонения индивидуальных измерений от

среднего берут не Ах, а (Ах)2 — среднее от квадрата индивидуальных отклонений.

Основываясь на этом пояснении, мы можем написать

(Ах)2 = (х - х)2 = х2 - х2, (15.8)

(Арх)2 = (рх-рх)2=рх-р2. (15.9)

Не снижая общности доказательства, мы можем выбрать для дальнейшего подсчета подходящую систему координат. Именно, выберем начало координат в точке х. Тогда х

страница 18
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
металло сайдинг продажа в сургуте
набор фоторамок купить
курсы наращивания ногтей акрилом в подольске
курсы визажистов в химках с дипломом

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)