химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

мы) к определенному чистому квантовому ансамблю. Именно в этом смысле и будут употребляться в дальнейшем слова: «состояние частицы», «состояние квантовой системы» и т. д.

Приведем теперь конкретный пример чистого ансамбля.

Рассмотрим рассеяния одного электрона на отдельном атоме. Пусть импульс электрона есть р. Тогда волновая функция электрона ?р (л:) изобразится в виде суперпозиции волны де Бройля % (х)у изображающей первичное состояние электрона с импульсом р и волны и (х)у представляющей собой волну, рассеянную атомом так, что

% (дг) = фр (*) + "(*)• (14.5)

Зная рассеянную волну, можно в статистическом смысле предсказать судьбу рассеянного электрона (ср. теорию столкновений, гл. XIII).

Однако каким же образом воспроизвести этот опыт много раз?

Пусть электроны летят с накаленной нити. С помощью диафрагм выделим пучок данного направления и сообщим электронам определенную скорость, прикладывая ускоряющее напряжение. Направим этот пучок в газ и будем наблюдать интенсивность рассеяния электронов для разных углов. Если плотность газа невелика и толщина слоя, в котором происходит рассеяние электронов, не очень большая, то можно пренебречь многократными рассеяниями электрона.

Если, далее, плотность электронов в первичном пучке настолько мала, что можно пренебречь их взаимодействиями, то мы имеем дело сразу с воспроизведением большого числа независимых опытов по рассеянию одного электрона на одном атоме.

Наконец, если скорость, приобретаемая электронами в ускоряющем поле, много больше их тепловой скорости и диафрагмы достаточно хорошо выделяют пучок, то мы можем сказать, что мы имеем дело с электронами определенного импульса р, и следовательно, приписать им волновую функцию i|?p, которая вместе с рассеянной волной и дает Чхр.

Таким путем мы на практике осуществляем совокупность тождественных явлений, описываемых одной и той же волновой функцией Wp (х), т. е. чистый квантовый ансамбль. С точки зрения квантовой механики, задание состояния частицы с помощью волновой функции является наиболее полным и исчерпывающим.

В действительности, мы часто встречаемся с другими случаями, когда ансамбль с самого начала содержит частицы в различных состояниях, описываемых различными волновыми функциями i^, ^2» tyn- При этом заданы вероятности Ри Р2, Рп каждого из таких состояний. Такой ансамбль называется смешанным.

Очевидно, что величины Рх, Р2, Рп указывают вероятность встретить в смешанном ансамбле соответствующие чистые ансамбли, характеризуемые волновыми функциями \|)lf ф2» •••» ФяПримером смешанного ансамбля будет являться случай, когда к электронам, покидающим накаленную нить, не приложен ускоряющий потенциал. В этом случае импульс электронов не фиксирован, а фиксирована лишь температура накаленной нити Т.

Первичные электроны будут теперь распределены по закону Максвелла. Вероятность того, что импульс электрона будет лежать между рх, рх + dpx, ру, ру -1- dpy, р2у pz + dpz, будет

dPp = Се~Рг'2»кТ dpx dpи dp.

(14.6)

где [х — масса электрона, & —постоянная Больцмана, С —нормирующий множитель (^dP=\y Электроны, имеющие импульс р,

будут описываться волновой функцией де Бройля фр (х); поэтому dPp (14.6) есть как раз вероятность того, что электрон будет иметь волновую функцию фр (*), т. е. будет принадлежать кч истому ансамблю фр (х), являющемуся частью всего рассматриваемого смешанного ансамбля.

Подобный смешанный ансамбль осуществляется в опытах Штерна и Эстермана по дифракции Не на LiF, где распределение импульсов атомов Не в первичном пучке задано температурой печи. Напротив, в опытах Дэвиссона и Джермера мы можем полностью игнорировать тепловые скорости электронов в сравнении со скоростью, приобретаемой ими в ускоряющем поле. Без большой погрешности можно считать, что все электроны имеют один и тот же импульс р. Поэтому в этих последних опытах практически реализуется случай чистого ансамбля, описываемого волновой функцией ajy

Заметим, что часто при определении исходного состояния частиц вообще не делается никаких измерений, а только предполагается, что имеется тот или иной чистый или смешанный ансамбль. Справедливость сделанного предположения проверяется далее по наблюдаемым и измеряемым следствиям, вытекающим из него.

Поэтому волновую функцию или набор волновых функций (в случае смешанного ансамбля) следует рассматривать как вполне объективную, не зависящую от наблюдателя характеристику квантового ансамбля.

В заключение укажем еще на одно существенное различие чистого и смешанного ансамблей, которое могло остаться незамеченным. Из одних и тех же волновых функций может быть образован как чистый, так и смешанный ансамбль. В самом деле, если даны частные состояния t|?lt г|?2, %,то из них может быть образована волновая функция Ч, представляющая суперпозицию этих состояний:

(14.7)

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

63

которая описывает чистый ансамбль. В эту суперпозицию частные состояния входят с определенными фазами и амплитудами (сп =

= \сп \ёап, ап — фаза).

С другой стороны, если известно, что система может находиться в состоянии с вероятностью Ри в состоянии i|?2 с вероятностью Р2 и т. д., то мы будем иметь дело со смешанным ансамблем, для характеристики которого нужно иметь два ряда величин *)

Р р Р { }

* 1» г 2» • • ? > * т • • •

Вычислим теперь вероятность того, что частица находится в точке х. В случае чистого ансамбля получим для плотности вероятности

w (х) = | V (х) I2 = 21 W Г + S S w *»(*)? (14 -9>

пфт т

В смешанном ансамбле эта же вероятность должна быть вычислена так: вероятность того, что частица будет находиться в точке л\ будучи в состоянии я|?л (х), есть | tyn (х) |2. Вероятность же находиться в состоянии фл (JC) есть Рл. Поэтому вероятность этого сложного события будет Рп 11|>„ (#) |2, а полная плотность вероятности w (х) будет равна

ИФ-2Л^Ы*)12. (НЛО)

Из сравнения (14.9) и (14.10) мы видим, что в чистом ансамбле имеет место интерференция между отдельными частными состояниями (члены вида c%cmty% (х) г|>т (л;); в смешанном ансамбле такая интерференция отсутствует).

Таким образом, различие между чистым и смешанным ансамблями в отношении частных состояний аналогично сложению когерентного и некогерентного света; при вычислении вероятностей в чистом ансамбле складываются амплитуды, а в смешанном ансамбле — интенсивности.

§ 15. Соотношение неопределенностей

Мы перейдем теперь к рассмотрению важнейшего свойства квантовых ансамблей — к так называемому соотношению неопределенностей.

Напомним, что в классической механике мы интересуемся траекториями частиц и их движением по этим траекториям.

') В § 46 пояснен другой способ описания смешанного ансамбля с помощью «'матрицы плотности» — величины, аналогичной функции распределения классической статистической механике.

Можно было бы думать, что квантовая механика дает некоторое статистическое описание такого классического движения, подобно тому как это делается в классической статистической механике. Простые соображения показывают, что это не так

страница 17
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ruffoni (италия)
как ухаживать за кроватью из эко кожи
где согласовывать рекламу на здании
шкаф для картотеки металлический

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.05.2017)