химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ина волны Х = ~, что и показано на рис. 102. Вычислять

подробно функцию S (р\ Q), как будет видно из дальнейшего, нет необходимости. Из сказанного следует, что полная функция нашей системы в начальный момент времени будет иметь вид

Фо* (Q, х) = 1|>0 (Q) Ы (х) + Ф* (х)] = Oik (а одна из возможных функций конечного состояния на основании (3') и (5) запишется в виде

CIV.HQ. *) = 4V(Q)Полная волновая функция в момент времени t может быть вычислена методом, изложенным в §§ 84, 85. Именно, в формуле (84.8) в первой сумме остается лишь одно начальное состояние, так как по предположению в нашей задаче других дискретных уровней нет. Поэтому индекс п в (84.8) теперь имеет смысл двух индексов 0 и kt как это и написано в (6). Непрерывный индекс а представляет теперь два индекса р' и k\ как это указано в (7). Далее, коэффициенты са, согласно (84.9) и (84.10)1), суть линей!) Мы будем опускать индекс (1) у с'1', дабы избежать громоздких обозначений.

ные функционалы от начальной функции tyn(x). Поэтому в решаемой сейчас задаче коэффициенты будут линейными функционалами от Ф,^ и Фр>. Эти соображения позволяют написать полную волновую функцию нашей системы в момент времени t в виде

Ф(0, х, 0 = Ф± = $ (0 /2

Здесь Ер'~2м есТЬ кинетическая энергия шарика после того,

к'2

как он выброшен из углубления е# = -щ- — энергия частицы

после рассеяния. В начальном состоянии эти величины равны соответственно

Е = Е0, е* = 2ЛР (10)

Вводя обозначение

Q = Ј0 + Ч-Ер>~гк>, (11)

получим, согласно (84.13),

cpk'(t) = Q-^-Wp, k", о,*> (12)

где

-+- {fix

rP>(Q)eyi^HQ-x)%(Q)-^dQdx. (13)

Выполняя интегрирование по х и замечая, что в области, где ty0(Q) отлично от нуля, функция typ(Q) аппроксимируется волной Nfye-WQ, получим после интегрирования по Q компоненту Фурье от гМф). Эта компонента принадлежит гармонике с волновым числом, равным q — k'-\-p'±k:

W± = gN№o(k' + ff±k). (14)

Для неглубокой и полной ямки ty0(q) отлично от нуля лишь около <7 = 0, т. е.

k' + p'±k^0. (15)

Далее, из закона сохранения, который, конечно, соблюдается в нашем случае (система консервативная!), имеем

(k'-k)(k' + k) = 2iiE0-^p'\ (16)

откуда для малых \i и больших М следует

(k'-k)(k' + k)^Q. (17)

XIV. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МИКРОЧАСТИЦЫ С МАКРОСКОПИЧЕСКИМ ТЕЛОМ 663

Сопоставляя это с (15), найдем

k' = ±k, p' = ±2k. (18)

Иными словами, микрочастица' упруго отражается от шарика, передавая ему импульс zL2k, что и следовало ожидать в этом случае. Пользуясь формулами (9), (12) и (14), получаем следующее выражение для волновых функций Ф±((}, x,-t):

Ф±(<2, х, t) = --lre-i(E° + e*)t [ Npy0(p'+V±k)x

у АЛ *)

X ^Q""^ qP'(Q)eik'xdp'dk\ (19)

Главный вклад в интеграл (19) идет от окрестности резонансной точки Q = 0. В окрестности этой точки имеем

Q = E0-\-ek — ek' — Ef,Jr (Ер — Ер>) = ЕР — Ер> =

= Ш(Р2~Р'2) = ?^(Р-Р') = <>(Р-Р')> (20)

где р есть значение импульса шарика после рассеяния, v — его скорость. Введем теперь новые переменные интегрирования

z = Qt, -~ = -dp\ (21)

q = p' + ie±k^W±k + p-^ri dq = dk\ (22)

После выполнения интегрирований по q и z получим из (19) Ф± (Q, х, t) =

= -JL;е~' —со

(24)

Этот интеграл есть разность двух разрывных интегралов причем

J(a)= \ —dz =

+оо

t

—со

~z I — 2ш\ я<0.

В силу множителя ^0М функции Ф± (Q, х, t) исчезают при х^>а. т. е. вне ямки. Поэтому проще всего проанализировать формулу (25), положив там л: = 0. Заметим, что для Of v>0, а для Ф" у<0. Поэтому, если Q<0, то ф+ = 0, если же y/>Q>0, то F =— 4ш, наконец, при Q>vt F опять равно нулю. Для функции Ф~ таким же путем получим, что вне интервала и/ < Q < О F = 0.

Построим теперь матрицу плотности для нашего случая:

p(Q, х\ Q\ х\ t) = 0*(Q, х, t)0>(Q't х\ t). (26)

Сюда следует подставить волновую функцию (8), заимствуя Ф+ и Ф- из (23). Нетрудно убедиться, что при |Q|, \Q'\-+oo все

члены, содержащие множители Ф0(<2, х), исчезают как е 2а3

Q'2

или е 2а2. Далее, интерференционные члены фцф- исчезнут из-за

свойств функции F^®~х у Поэтому для /->оо и |<2|, \Q'\^>a

получим два неисчезающих члена

p(Q, х\ Q\ x\'t) =

= Ф-*(<г, х, t)0'(Qt х\ t) + 0~*(Q, х, t)Таким образом, участие в рассматриваемом явлении макроскопического шарика привело к разрушению когерентности состояний ц>? (х) (2). Из свойств функции F ^ j следует также, что

при Q, Q'-*-CQ и при /->-(х) в (27) остается только первый член, свидетельствующий о том, что шарик покатился направо. При Q, Q->—со остается лишь второй член, т. е. шарик упал налево. Таким образом, рассмотренный детектор действительно различает знак импульса, переданного ему от микрочастицы, и тем самым позволяет осуществить задуманное измерение: определить знак импульса микрочастицы до ее рассеяния.

страница 164
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
какие курсы посоветуете по флористике
Бокалы Zwiesel 1872
aqualux.ru
композитный короб с фрезеровкой цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)