химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

елесообразно говорить об электронно-позитронном поле, о мезонном поле, о поле протонном или нейтронном («ну-клонные» поля), нежели о системе данных частиц ).

За последние годы теоретическая мысль сделала существенные успехи в развитии квантовой теории полей. Однако нигде и никому еще не удалось достигнуть окончательного успеха.

Уже в квантовой теории электромагнитного поля выяснилось, что распространение теории поля за рамки простейших процессов поглощения, излучения и рассеяния фотонов на любые электромагнитные процессы, включая взаимодействие частиц, ведет к принципиальным трудностям. В этих случаях приходится иметь дело с фотонами бесконечно большой энергии. Вместе с тем оказывается, что так же, как и в классической электронной теории, электромагнитная масса заряженных частиц равна бесконечности.

Этот результат получается и в теории других полей. Проблема массы частицы видимо есть проблема структуры частицы и представляет собою труднейшую и до сих пор нерешенную задачу теории.

Особо важное место занимает в современной теории релятивистская теория электрона, развитая П. Дираком. Она является обобщением нерелятивистской квантовой механики электрона на случай больших скоростей ).

Эта теория, в сочетании с квантовой теорией поля, позволяет рассчитать многие релятивистские явления такие, как превращение кванта света в электроны и позитроны, и обратно, рассеяние света на электронах и другие. Она дает полную теорию движения быстрого электрона во внешнем поле, например в кулоновском поле ядра атома. Особенно интересны поправки, вносимые в это движение нулевыми колебаниями электромагнитного поля и поляризацией вакуума. В настоящее время эти эффекты получили экспериментальное подтверждение и являются доказательством изумительного факта: в вакууме существуют постоянные нулевые колебания, подобно тому, как они существуют в твердом теле, более того, из-за образования пар позитронов и электронов и последующей их аннигиляции происходит поляризация этого

вакуума. Все эти эффекты удается вычислить применением теории возмущения, основанной на малости электрического заряда электрона.

При этом для устранения бесконечностей из расчетов применяются специальные методы «перенормировки», позволяющие последовательно устранять бесконечность в каждом приближении ).

Применение этих же методов к сильным взаимодействиям таким, как взаимодействие мезонного поля с нуклонами, приводит к более ограниченным результатам. Причина лежит в том, что сами методы «перенормировки» не решают проблемы собственной массы частицы и их структуры, а представляют собой лишь искусственный прием, позволяющий обойти явное рассмотрение физических процессов в области особо малых масштабов.

В последнее время результаты исследований взаимодействия частиц при особо высоких энергиях явно указывают, на сложную структуру барионов и мезонов. Гипотеза о том, что они состоят из «кварков» — частиц с дробным электрическим зарядом ), получила подтверждение как в систематике частиц, так и в описании результатов эксперимента на современных ускорителях. Сейчас было бы преждевременным утверждать, будут ли эти субчастицы подчиняться принципам квантовой механики, или переход в глубины элементарных частиц потребует новой динамики, подобно тому как переход на субатомный уровень привел к созданию квантовой механики.

В свое время В. И. Ленин сделал гениальный прогноз о «неисчерпаемости электрона» ). Эта идея получает в современной физике элементарных частиц всестороннее подтверждение ).

ДОПОЛНЕНИЯ

I. Преобразование Фурье

Напомним сначала интеграл Дирихле, фигурирующий в теории интегралов Фурье:

ь

1 • 1 С / \ sin mz i ,, ч

lim • \ Ф(г)——dz, (1)

m->co JL J Ј

a

где ср (z) — произвольная функция. Этот интеграл обладает следующими свойствами: 1) если а, Ь>0 или а, Ь<0, то этот интеграл равен 0, 2) если а < 0, & > 0, то он равен ф (0) (для непрерыв. «\ I\ ТТ л- 1 sin тг

ных функции)1). Наличие функции под знаком интеграла

и взятие предела (т ->-оо) мы можем обозначить одним символом б (г), так что предыдущий интеграл напишем в виде

(2)

& (0, если а, Ь>0 или а, Ь<0,'

\ Ф (г) б (г) dz={ /m ^ А , ^ л

* v 7 1ф(0), если а<0, 6>0.

Символ б (г) часто называют б-функцией (дельта-функция). Общее определение символа б дано в дополнении III. Переходя к доказательству эквивалентности формул (13.1), (13.3) и (13.5), (13.6) соответственно, мы рассмотрим ради сокращения выкладок случай одного измерения и докажем справедливость равенства

-]- со -f - 00

# = 5 Ф (Л) А> (Д.) dpx = J +? (x) (- IFT?)" W dx, (3)

— CO — CO

где Ф(РЛ-) есть компонента Фурье от I|?(,Y):

Р..г

?FOO

— оо

а /г —делая положительная степень. Для доказательства подставим в (3) вместо ф(рЛ) и Ф* (p.v) их выражения из (4). Тогда имеем

+ 00 + 00 l —j— -4-00 — I -у—

* = S S Г {Х>) fej* "Р" 5 * W Л. (5)

— ОО —ОО —00

Рх.х Ргх

Вместо произведения рпхе п можно написать iih-^j е л . Тогда получаем

+ со + со рхх' + со pv.r

^ = \ Ш 5 '>Е' ^DX> \ * « (•'* Д"Г' ~*ГDX- (Б>

— оо —оо —оо

Проинтегрируем в последнем интеграле п раз по частям, причем будем предполагать, что ty(x) и ее производные обращаются в нуль на границах интегрирования х-=±со. Выполняя интегрирование, найдем

+ со +оо рх' +оо р X

р"= S ЕЯ I У*(х')е' "" dx' S е ' Х" (-,,ft&)"*Wdr' <7>

— со —оо —оо

переменим теперь порядок интегрирования и будем интегрировать сначала по рх\

+ оо +со +со Рк(х' — х)

— со — оо — со

Введем теперь переменные ? = ^. z—x' — x. Выполняя в последнем интеграле в (8) интегрирование по ? в конечных пределах от —га до -f-ra, а затем переходя к пределу т->оо, мы можем написать (8) в виде

+ 0О +00

— со —ОО

+ 0О +00

- $ [(-»•* |)" * (*)] dx J ** (л+г) 6 (г) Л. (8')

— со —со

На основании (2) (а = — 00, & = + со), <р (г) = г|>* (* + г) имеем

+ СО со

Р« = J [( - /Д A j" ф (дг) Лг = J (дг) ( - (Йt (х) dx. (9)

Тем самым доказано (3). Целая рациональная функция от рх имеет вид F (рх) = 2 АПРХ- Имеем

П

ПР7) = 2 а»й = 2 й" S ** W (- *'* ах)" * W =

= JfWF (-(ftg^W^r. (10)

Таким образом, эквивалентность (13.3) и (13.6) для случая одного измерения доказана. Обобщение на три измерения сводится просто к увеличению числа интегрирований и поэтому совершенно тривиально (достаточно доказать эквивалентность (13.3), (13.6) для среднего от p'WpL где т, п, / — целые и положительные степени).

Справедливость равенства

-foo -\- со

\ у*(х)х»у(х)(1х= 5 <9*{px){iti^\(px)dpx (11)

— СО —со

следует из справедливости (3), если заметить, что по теореме

Фурье

рхх

*«= S^i^- (4'>

— со

Взаимно заменяя в (3) ф и ф, рл. и х и меняя одновременно знак у мнимой единицы в показателе формулы (4), мы получаем из (3) и (4) формулы (11) и (4'). Из (11) далее следует

-f- со

Fjx) = 2Ъ& = J Ф*(Рх)F[ТА)ф(Д)(12)

П —со

Это —частный случай (13.5) для одного измерения. Обобщение на три измерения опять

страница 157
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
посуда с ферромагнитными свойствами купить
купить все для дня рождения ребенка
Stuhrling 336.121P2
чему обучают на курсах стилист визажист

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)