химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

з-за взаимодействия с волной г|т (х). Матрица плотности РМ (Q, Q\ t) в этом упрощенном примере имеет простой вид

P*(Q, Q\ 0 = Ф*Ю. t)Несложные вычисления с помощью теории возмущения показывают, что диагональный член этой матрицы РМ (Q, Q, /) при больших t и |Q|J>a (а —линейный размер ямки на вершине конуса) сводится к двум членам

Pw*(Q. QT 0Нф,(<3> t)|2 + |ф"(<Э, 0I2.

При этом первый член отличен от нуля при Q > + а второй — при QЭто означает, что при достаточно большом времени мы найдем тяжелый шарик катящимся или направо или палево от конуса. Это и есть изменение, стягивающее суперпозицию (139.1) к одному из ее членов Ф+ пли Ф . Приведенный крайне упрощенный пример иллюстрирует совершенно общую черту всех квантовомехани-ческих измерений: они начинаются с микроскопического уровня и кончаются макроскопическим явлением в неустойчивой системе (детекторе). Таким образом, они носят характер взрыва, инициированного микроявленпем1).

Эта важнейшая черта измерений, в сущности тривиальная, долго оставалась неотмеченной. В частности, Бор считал, что включение измерительного прибора // в квантовомеханнческое описание смещает вопрос в другое место, так как для изучения ситуации в системе p-f-Я потребуется новый классический прибор W и т. д. Однако- в этом рассуждении упускалось из виду то обстоятельство, что в силу макроскопической неустойчивости детектора система (\1-\-П) сама собой, в силу законов квантовой механики, выйдет на макроскопический уровень и новый прибор Л' будет «видеть» уже не микро-, а макроявление. Из изложенного выше видно также, что описанная ситуация может .иметь место не только в лаборатории, но может осуществляться сама по себе в природе каждый раз, когда происходят макроскопические явления под влиянием явлений микроскопических.

§ 140. Вопросы причинности

Классическая механика является простейшим образцом теории, в которой детерминизм господствует самым безраздельным образом. Нас приучили к мысли, что с помощью законов классической механики можно безоговорочно предсказать будущее механической системы, если известны начальные данные этой системы — скорости (или импульса) и координаты частей, составляющих систему.

В XVIII столетии Лаплас, увлеченный логической стройностью и мощностью средств классической механики, гордо заявил: «Дайте мне начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее». Однако сейчас мы очень далеки от этой надежды механического века.

На самом деле уже в концепции самой классической механики содержится нечто, что подрывает силу строго детерминированных утверждений.

Ясно, что задание начальных данных всех частиц Вселенной потребовало бы бесконечного времени. Поэтому на самом деле

J) Подробный расчет этого измерения приведен в дополнении XIV.

приходится ограничиться изолированными механическими системами. Предсказания, вытекающие из знания начальных данных такой системы, носят условный характер. Они верны, если в будущем не произойдет- нарушения предположенной изолированности системыJ).

Подобным же образом, для получения определенных выводов о будущем из теории поля, необходимо, кроме начальных данных, знать еще и условия па границе области. Последние задаются наперед, в будующее. Поэтому и здесь предсказания носят тот же условный характер. Все будет так, как предсказывает теория поля, если на границе области не произойдет чего-либо непредвиденного.

Таким образом, детерминизм в классической физике в некоторой мере иллюзорен. Он содержит в себе предположения о будущем, не вытекающие ни из механики, ни из теории поля.

Если же будем стараться обойти эту трудность путем расширения рассматриваемой системы, вводя все больше и больше второстепенных факторов, то мы сведем самую лучшую детерминированность к невоспроизводимой случайности2).

Великий физик-материалист Л. Больцмап один из первых понял, что, прибегнув к методам статистики, мы можем уяснить закономерности в газах, которые совершенно немыслимо описать в терминах механики системы, состоящей из большого числа частиц. В своей знаменитой Я-теореме Больцман показал, что случайные взаимодействия частиц газа ведут к максвелловскому распределению. Видимо, не существует способов «вывести» статистические закономерности из закономерностей детерминированных. В лучшем случае их удается совместить. В тех системах, где случай начинает играть существенную роль, для «вывода» закономерностей всегда приходится делать особые предположения статистического характера. Обычно это предположения о равновероятности тех или иных состояний механической системы.

Следует признать, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма.

Основатель статистической термодинамики Д. Гиббс, видимо, первый понял, что не обязательно доискиваться пути, каким случай приводит ту или иную механическую систему к определенному, в статистическом смысле слова, состоянию. Можно сделать некоторые предположения и позже сравнить их с опытом.

В современной -науке в самых разнообразных ее областях статистические методы получили такое широкое распространение

J) Так предсказания о движении космического корабля будут в силе, если он не столкнется с метеором. Появление же последнего на траектории корабля может быть предсказано только статистически.

-) См. по этому поводу Ф. Энгельс, Диалектика природы, Политиздат, 1969.

и настолько продемонстрировали свою силу, что мы должны признать, что в жизни Вселенной нельзя игнорировать элемент игры: Случай явно пользуется благосклонностью Закона и подстраивает нам вещи неожиданные или маловероятные. В квантовой механике элемент случайного заложен в самих ее основах —? в понятии амплитуды вероятности, в волновой функции г|э.

Вступая в область квантовых явлений, мы должны отрешиться от уютных иллюзий детерминизма и признать существование игры в природе. Каждый раз, как происходит квантовый переход, в природе осуществляется выбор среди различных возможностей. Вероятность того или иного выбора предсказывается квантовой механикой.

Однако сами возможности детерминированы. В этом отношении квантовая механика представляет собою изумительный сплав статистической концепции со строгим детерминизмом.

В нерелятивистской квантовой механике детерминизм выражается в том, что волновая функция, исчерпывающим образом определяющая состояние квантового ансамбля, подчиняется уравнению Шредингера

ih d^ft 0 = fl(x, /)Ф(х, /). (140.1)

Из этого уравнения следует, что состояние г|?(х, /-f-A/) в момент времени /-f-А/, бесконечно близкий к предшествующему моменту времени /, определяется из уравнения (140.1)

ф(х, * + Д/) = *(х, t)-jrH(x, /)ф(х, t)M,

т. е. значение волновой функции в предшествующий момент.

Более детальное представление о причинности в квантовой механике может быть получено с помощью функций Грина. Как известно, волновая функция ф(х, /) подчиняется интегральному уравнению, вытекающему из уравнения Шредингера

+ со

Ф(х, /) = Ых, 0+ \ ?(х-х', /-/') 1/(х', ГМ'(х', t')dx'dt\

— оо

Здесь г(?0(х, /) —начальное значени

страница 155
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
замок с ключом kaba fto2005-c1 siemens (германия) цена
купить лазерный принтер
Lenovo IdeaPad 510S-14ISK
линзы acuvue на месяц

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.08.2017)