химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

н зачеркивает прежнюю Ч/^. Такое толкование, прагматически весьма удовлетворительное, встречается с затруднением, когда квантовый переход совершается явно без участия наблюдателя. Так радиоактивный атом, находящийся в природных условиях, может распасться, и первоначальная волновая функция ?фоМ, сосредоточенная внутри ядра, превращается в расходящуюся волну eikr/r: состояние я|;0 «стягивается» в состояние eikr/rt

л.

являющееся собственным состоянием оператора импульса Рг с собственным значением pr = hk. Ответ на вопрос о природе разыгрывающегося при этом явления может быть дан только на основе совместного описания движения микросистемы и измерительного прибора, анализатора и детектора. Суть дела заключается в том, что при измерении разрушается когерентность отдельных состоянии ранее когерентных между собою. Функции анализатора, осуществляющего спектральное разложение, в этом отношении недоста§ l.i'JJ

волиовля функция и квлитовьп: лпслмг.лп

619

точна, так как разделенные анализатором пучки еще остаются когерентными. Это означает, что если бы мы, скажем с помощью зеркал, свели бы эти пучки вместе, то обнаружилась бы интерференционная картина.

О;

из

Когерентность пучков разрушается в результате срабатывания

макроскопического детектора. Все это поясняется схемой на

рис. 100. Макроскопическая обстановка определяет состояние

ц-микросистемы. Анализатор А разлагает волновую функцию Ч>\:- исходного ансамбля в спектр с,$,п ... по

характерному для данного анализатора признаку L. Далее микросистема воздействует на один

По правую сторону возникает иоле ф (А) — = ^i (•*) ~Н tyi (х)> которое дает интерференцию па экране. Li и L2 — лучи-щупы, по рассеянию которых усыпаилньаетсн место прохождения частицы через диафрагму.

каналов ^ь ..., U> п, ... детектора U); при этом частица обнаруживает себя в одном из каналов, скажем в п-м. После этого мы уже имеем право сказать, что совершился квантовый переход из состояния (.v) в состояние \^п(х). Если бы теперь, после срабатывания детектора собрать по группам частицы с L = Lit L = L2t ... ..., L = Lnt ..., то соответствующие волновые функции i|ib г|э2, •.., 4>/г> были бы уже некогерентны. Таким образом, важнейшим звеном в процессе стягивания волновой функции Ч*^ -> я|}л является изменение состояния макроскопической системы— детектора. Этот процесс можно рассмотреть методами квантовой механики, если включить прибор в кван-товомеханическое описание. Включение в рассмотрение кванто-вомеханическими методами макроскопического прибора требует описания всей ситуации методом матрицы плотности р^.

Рассмотрим теперь два идеализированных (но за то простых) примера квантовомеханических измерений.

А. Пусть в диафрагме имеется два отверстия Oi и 02 диаметром d (рис. 101). На диафрагму падает волна частиц я|)0(*)-Проходя через отверстия, эта волна образует два дифрагирующих пучка ijJi(x) и о|з2 (х) (предполагается, что длина волны к пучка я|з0 сравнима с диаметром отверстий d). В силу когерентности волн ^(х) и ур2 (х) на экране возникает интерференционная картина. При этом распределение интенсивностей в ней дается выражением

/ (х) = | Ь (х) + % (х) |2 - | Ь (х) |2 +1Ь (х) |2 Н- 2 Re орГ « Ь (х).

Последний член в этой формуле обусловлен интерференцией пучков (х) и ф2( ).

Допустим, что мы хотим узнать, через какое же из отверстий прошла частица. Диафрагма является анализатором положения частицы (x^Oi или х^02). Кроме этого, нужен еще детектор. В качестве детекторов Di и D2 возьмем два луча света LY и L2. Эти лучи должны иметь очень короткую длину волны Я0 такую, чтобы сами эти лучи-щупы не расширялись бы из-за дифракции. Это означает, что они должны описываться геометрической оптикой. Таким образом, они являются классическими макроскопическими лучами. Если рассеялся луч Lb то это означает, что частица прошла через отверстие Oi и имела координату х около 0^ Если рассеялся луч L2, то частица прошла через отверстие 02, и ее координата х близка к положению 02.

После рассеяния луча состояние частицы уже не будет описываться волной tyi{x) или г|э2(л"), а будет описываться функцией

о(х — xj или б(х — х2), x2f^02), и один из пучков яр! (х)

или г|)2 (х) разрушится. Конечно, разрушится и их когерентность.

Измерение координат частицы, связанное с вмешательством макроскопического луча-щупа, изменяет макроскопическую обстановку для частиц, описываемых падающим пучком т|?0 (JC). Возникает новый квантовый ансамбль, относящийся к новой макроскопической обстановке. Интерференционная картина на экране в этой новой обстановке уже не имеет места. Кстати следует отметить, что этот пример является хорошей иллюстрацией к принципу дополнительности.

Б. Рассмотрим другой упрощенный пример измерения1). Пусть микрочастица ц, принадлежит к ансамблю, в котором ее состояние описывается стоячей волной

ф w=pk{eikx+e~ikx)=ф +w + (p~w

Здесь х — координата частицы, k — ее импульс. Как видно, состояние ф(х) есть когерентная сумма двух состояний ф1" (х) = —l—e±ikx,

У 2л

одно из которых принадлежит импульсу/г, другое — импульсу — к. Намечаемое измерение будет состоять в определении знака импульса, т. е. в выяснении, обнаружится ли частица в состоянии Ф+(Х) или в Ц)~(х). В качестве детектора (он же в данном случае служит и анализатором) будет служить макроскопический шарик поставленный на вершину конуса. Чтобы сделать это возможным, представим, что вершина конуса несколько усечена и в ней имеется очень малое углубление, так что шарик пахо

дится в состоянии, крайне близком к неустойчивому. Такой конус можно описать потенциальной энергией U (Q) (Q — координата центра масс шарика), изображенной на рис. 102. Энергия АЕ, необходимая, чтобы столкнуть шарик с вершины конуса, предполагается настолько малой, что АЕ Последняя величина

и

есть энергия отдачи, которую получает шарик М при рассеянии на нем микрочастицы р. Ввиду предположенной большой массы М и малости массы р происходит рассеяние частицы р с передачей импульса ±2р. В силу неустойчивости шарика на вершине конуса он после рассеяния на нем микрочастицы будет скатываться вниз и при этом наберет кинетическую

энергию, равную — — и0.

По оси ординат отложена потенциальная энергия шарика О, находящегося на вершине конуса. По оси абсцисс его координата Q. На этом же графике изображена волновая функция шарика Ф„ до рассеяния на нем микрочастицы и его волновая функция после рассеяния Ф = Ф ь + Ф-Эта энергия может быть как угодно большой (если U0 велико). Таким образом, физическое явление начинается здесь на микроскопическом квантовом уровне (рассеяние микрочастицы) и превращается в макроскопическое явление — движение тяжелого шарика с большой скоростью. На рис. 102 кроме кривой потенциальной энергии U (Q) показана волновая функция исходного состояния шарика Ф0(ф). В результате взаимодействия с микрочастицей с течением времени начальная волновая функция превращается в функцию

Ф«2, о=Фо(<э)+ф+(<г, о+Ф-(о. о.

причем второй член возникает из-за взаимодействия с волной 1р+ (х), а последний — и

страница 154
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
классик 1 тумба
http://taxiru.ru/nakladka-bokovaya/magnitnyie-nakladki/
кабинка для хранения сумок в магазине
бутсы nike оптом

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.06.2017)