химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

мя не существует определенной систематики этих частиц, и применение к ним понятий изотопического спина и странности не очевидно.

Напротив, в систематике барионов и мезонов (эти сильно взаимодействующие частицы часто объединяют одним названием — адроны) в последние годы были сделаны настолько большие успехи, что существование ?2~-гиперона, его масса и странность были предсказаны теоретически (Гелл-Манн, 1961 г.).

Эти вопросы выходят за рамки предмета данной книги. Цель настоящего параграфа заключалась исключительно в том, чтобы показать, что такие фундаментальные квантомеханич еские понятия, как спин частицы а и ее изотопический спин Т, полностью сохраняют свое значение и в мире элементарных частиц.

Глава XXV

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

§ 137. Формальная схема квантовой механики

Излагая основные положения квантовой механики, мы не стремились к строгой дедуктивной последовательности. Логическая стройность дедуктивного изложения неизбежно влечет за собой абстрактность, которая скрадывает опытные основания того или иного обобщающего положения. Напротив, в заключение книги целесообразно коротко резюмировать основные положения и задачи квантовой механики.

Квантовая механика изучает статистические ансамбли микрочастиц и решает три главные задачи.

1) Определение возможных значений физических величин (определение спектра величин).

2) Вычисление вероятности того или иного значения этих величин в ансамбле микрочастиц.

3) Изменение ансамбля во времени (движение микрочастиц).

Принадлежность микрочастицы к определенному ансамблю

характеризуется в квантовой механике в простейших случаях волновой функцией ф.

Эта функция есть функция полного набора величин, который мы обозначим через х1). Число величин, входящих в полный набор, определяется природой системы и равно числу ее степеней свободы. В зависимости от выбора набора величин, являющихся аргументами волновой функции, говорят о том или ином представлении состояния.

Волновая функция имеет еще (часто опускаемый) индекс (п), например, г|з;1 (х), указывающий на другой набор, которым определена сама волновая функция.

Статистический ансамбль, описываемый определенной волновой функцией, называют чистым. Ансамбль, не имеющий опре§ 137J

ФОРМАЛЬНАЯ СХЕМА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

605

деленной волновой функции, называют смешанным. Он характеризуется матрицей плотности.

Основное свойство чистых квантовых ансамблей выражается в принципе суперпозиции: если два возможных состояния изображаются волновыми функциями ij^x и г|;2, то существует и третье состояние, изображаемое волновой функцией

* = CI' I + CAL|J2, (I)

где Ci и с2 — произвольные амплитуды.

Далее, все соотношения между физическими величинами выражаются в квантовой механике на языке линейных, самосопряженных операторов таким путем, что каждой действительной физической величине L сопоставляется изображающий ее линейный,

А.

самосопряженный оператор L.

Изображение величин с помощью операторов связывается с измеримыми величинами с помощью формулы, определяющей среднее значение величины L в состоянии ty. Эта формула имеет вид

z =•( >, 2д|>) (И)

при условии нормировких)

Это определение среднего позволяет найти спектр величины L, т. е. возможные ее значения. Для этого разыскиваются состояния, в которых величина L имеет только одно определенное значение,

т. е. такие состояния, в которых (AL)2 = 0. Это требование ведет

к уравнению для собственных функций оператора L (ср. § 20):

hpL(x) = LyL(x). (Ill)

Отсюда находится спектр L (непрерывный или дискретный) и соответствующие собственные состояния tyL (х). Принимается,

что собственные значения оператора L и суть те значения величины L, которые наблюдаются на опыте.

Так как собственные функции образуют ортогональную систему

функций, то любая волновая функция может быть разложена в спектр по собственным функциям ^(д):

Ч>М = У]с(Ь)^(х), (137.1)

L

где

C(L) = №L, ф), (137.2)

а знак суммы 2 должен пониматься как знак интеграла JdL...,

если спектр L непрерывный.

Это спектральное разложение фактически осуществляется в устройстве, которое разлагает ансамбль -ф (х) по подансамблям % (х), в частности, в измерительном приборе, определяющем величину L.

Вероятность найти значение величины равным L в ансамбле, характеризуемом волновой функцией ty(x), равна \c(L)\2 (в случае непрерывного спектра |c(L)|2 есть плотность вероятности).

С другой стороны, с (L) есть волновая функция того же ансамбля, но взятая в «/^-представлении. Иначе говоря, функции с(Ь) и г|э (х) изображают один и тот же квантовый ансамбль. В этой связи формулы (137.1) и (137.2) могут рассматриваться как преобразования волновой функции от одних переменных к другим с помощью унитарного оператора S, матричные элементы которого S (L, х) равны гр/.(*).

Четвертый существенный пункт квантовой механики относится к изменению ансамблей во времени; именно, изменение, во времени волновой функции, описывающей ансамбль, находится из уравнения Шредингера

a Q = Н (iv)

где оператор Н есть гамильтониан системы, зависящий только от природы системы и от рода действующих на нее внешних полей.

Оператор Н будет оператором полной энергии системы, если внешние поля не зависят от времени. Обычно

H = t + U, (137.3)

где Т есть оператор кинетической энергии, а V — оператор, представляющий потенциальную энергию пли силовую функцию.

Оператор Т есть функция оператора импульса Р. Опыт показывает, что в отсутствие магнитных сил

т=2й- (137-4)

k

где Pk — импульс k-n частицы, a mk — ее масса. В случае наличия магнитного поля Рк следует заменить па

П*АЛ, (137.5)

где АА — вектор-потенциал в точке нахождения k-й частицы.

Из уравнения Шредингера (IV) и из определения среднего значения (II) следует, что

чг = -эг*) + (*• [й> <137-6)

Поэтому оператор , изображающий производную величины L по времени, имеет вид

4" = 4 + 1"'^ 037.7)

A A J А А А А

где [Я, L]= п (HL — LH) есть квантовая скобка Пуассона. Интегралы движения характеризуются тем, что

А

4т-=0. (137.8)

В отсутствие внешних сил важнейшими интегралами движения будут: энергия, полный импульс системы

* = 2 = 2 V* (137.9)

к к

и момент импульса

Л = 2[гЛ-РА]+2]5ь (137.10)

к k

где ^ — спиновый момент k-н частицы.

А

Вид оператора Р как раз и может быть определен из того факта, что он изображает величину, являющуюся интегралом

А

движения, т. е. коммутирует с оператором Н в отсутствие внешА

них сил. Из операторов Рк и rk можно строить и другие, более сложные операторы, физическое значение которых может быть весьма специальным. Таким образом, вид важнейших операторов определяется сам собою, если постулировать вид оператора Гамильтона (т. е. уравнение Шредингера).

Последнее из основных предположений квантовой механики относится к системам одинаковых частиц. Это —принцип тождественности. Согласно этому принципу обмен любой пары одинаковых частиц (k, /) не ведет к физически новому состоянию. Математически это выражается в форме условия, накладываемого на

страница 150
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда и прокат видеопроектора
Компания Ренессанс: лестница раскладная на чердак - продажа, доставка, монтаж.
стул самба gtp
аренда склада для хранения вещей в марьино

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)