химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

писываемых простыми волнами де Бройля. Этот случай суперпозиции является частным выражением общего принципа суперпозиции состояний, составляющего одну из основ квантовой механики.

Принцип этот может быть сформулирован следующим образом: если какая-либо система (частица или их совокупность) способна находиться в состоянии, изображаемом волновой функцией и в другом состоянии ф2, то она может находиться и в состоянии, изображенном волновой функцией ty, такой, что

где сх и с2 — произвольные, вообще говоря, комплексные числа, определяющие амплитуды и фазы частных состояний *фх и ty2. Отсюда следует, что если имеется ряд возможных состояний системы, отличающихся друг от друга значением какой-либо величины

(импульса, энергии, момента импульса и т. п.), которые изображаются волновыми функциями г^, я|)2, то, согласно принципу суперпозиции, существует сложное состояние:

где си с2, сп, ... — произвольные, комплексные амплитуды.

Если состояния, входящие в суперпозицию, отличаются друг от друга бесконечно мало, то вместо суммы (11.1) мы будем иметь интеграл.

Важным примером суперпозиции последнего рода является представление произвольного волнового поля ф (х, уу 2, t) в виде суперпозиции волн де Бройля 1)

l f(Ef-pr)

о|?р(*, у, 2, t)=——e л . (11.2)

Волновую функцию любого состояния можно написать в виде

у, 2, /) = J J J с (Pjt, Ру, Pz, t)%(x> У, г, t)dpxdpydpz, (11.3)

— со

где с (рху руу pZy t) — амплитуда волны де Бройля, имеющая импульс p(pxt руу рг).

Утверждение очевидно, так как (11.3) есть не что иное, как разложение ф (х, у, г, /) в тройной интеграл Фурье. Чтобы в этом убедиться, обозначим

_ .Et_

Тогда на основании (11.2) формула (11.3) может быть записана в виде

ф(*, уу 2, 0= J ) ) Ф (P.v, Ру, Рг, t)e п 3/2 • (П.5)

— со

Отсюда по известной теореме Фурье об обращении интеграла (11.5) мы находим для каждой функции ф амплитуду <р, а вместе с тем и с:

Ф(Р,, р„ р„ 0= У. г. f)i" Я fggf. (11.6)

— СО

Таким образом, мы видим, что любое состояние можно рассматривать как суперпозицию волн де Бройля у т. е. состояний с заданным импульсом частицы р (рх> ру, р.).

г) Множитель 1/(2лй)*/2 введен из соображений нормировки, целесообразность которой вскоре выяснится (см. (12.6)).

ВЕРОЯТНОСТЬ ИМПУЛЬСА МИКРОЧАСТИЦЫ

55

§ 12. Вероятность импульса микрочастицы

Мы показали, как на основе статистического толкования волн де Бройля можно определить вероятность местонахождения частицы. Сейчас мы увидим, что принцип суперпозиции позволяет расширить статистическое толкование, так что оказывается возможным определить не только вероятность тех или иных значений координат частицы, но и вероятность тех или иных значений ее импульса р.

Формулу де Бройля

р^Нк, |к| = ^мы будем рассматривать как определение величины р, которую в квантовой механике мы будем называть импульсом частицы Следовательно, измерительные операции, которые определяют р, таковы же, как и измерительные операции, необходимые для определения направления распространения волны и ее длины X. Поэтому прибором, измеряющим импульс частиц, может служить дифракционная решетка. В самом деле, дифракционная решетка разлагает в спектр — разделяет волны с различными к, а следовательно, вместе с тем и производит «сортировку» частиц по различным импульсам р = Нк.

Дифракционный опыт, позволяющий определить к, мы будем рассматривать как «прямой» опыт, определяющий и импульс частицы р.

*) В связи с данным нами определением импульса микрочастицы може1 возникнуть вопрос: почему вообще величину р = Ш следует называть импульсом? Ответ на этот вопрос заключается в том, что определенная таким образогу величина на самом деле обладает свойствами, вполне аналогичными свойствам* импульса ркл в классической механике (ср. §§ 32, 33, 103). В § 34 показано, чте классический импульс ркл (подчиняющийся уравнению Ньютона) есть среднее квантового импульса

Ркл = РВ частности, для состояния с определенным значением р имеем pKJ] = р. Благо-даря этому р может быть также измерено, скажем, по отдаче при ударе, как это делается в классической механике для определения ркг

Чтобы рассмотреть теперь вопрос об определении вероятности того или иного значения импульса частицы, обратимся к опыту по дифракции частиц (например, электронов) на поверхности кристалла. Суперпозиция волн де Бройля, образующая волновое поле г|) (А:, у, z, f) при дифракции на поверхности кристалла, схематически изображена на рис. 14, где показаны падающая (i), отраженная (г) и одна из дифрагированных (d) волн. В соответствии с реальными условиями предположено, что первичная волна представляет собой

56

основы КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

[ГЛ. II

ограниченный диафрагмой пучок. Такими же пучками являются и вторичные волны.

Каждый из пучков мы можем представить в виде волны де Бройля фр (х, у, г, t) с амплитудой с (р), медленно меняющейся в направлении, перпендикулярном к пучку г). Все волновое поле г|) представим как супер-позицию полей, принадлежащих отдельным пучкам:

* = 2*(р)Фр, (12.1)

р

где сумма взята по всем пучкам.

В целом состояние ф является состоянием с неопределенным импульсом частиц, так как оно представляет собой суперпозицию состояний фр с различными импульсами. Поэтому, если мы будем производить измерение импульса частицы, то мы можем получить в каждом отдельном измерении одно из значений р, содержащихся в суперпозиции (12.1).

Какова вероятность того, что мы получим значение импульса, равное р? Дифракционная решетка разложит нам волновое поле на монохроматические (в действительности — почти монохроматические) пучки, так же как она разлагает белый свет на отдельные спектральные чистые компоненты. Чтобы подсчитать число частиц, имеющих импульс р, поставим цилиндр Фарадея и будем определять число частиц, попадающих в него при различных его положениях. Вблизи поверхности кристалла мы имеем сложное волновое поле, представляющее собой результат интерференции всех пучков. Вдали же от кристалла пучки разделяются. Вероятность того, что в цилиндре обнаружится частица, согласно статистической интерпретации волновой функции, будет пропорциональна | ф (х, у, г, t) |2, где х, у, г — координаты цилиндра. Если мы поставим цилиндр Фарадея достаточно далеко от кристалла, то отдельные пучки будут разделяться друг от друга и | ф (х, у, г, t) \2 сведется к

ф (X, у, 2, t)'2 = \c (р) |2 | фр у, Z, о

(12.2)

§ 13] СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ОТ КООРДИНАТ И ИЛШУЛЬСОВ 57

где р —такое значение импульса, при котором отраженная волна попадает в цилиндр. Используя значение % (11.2), получаем

У, г. Ol'-1^-. (12.3)

Следовательно, | с (р) |2 пропорционально вероятности обнаружить электрон в цилиндре Фарадея, при условии, что он расположен так, чтобы в него могла быть направлена волна typ. Такой волне принадлежат электроны, имеющие импульс р. Поэтому величина | с (р) |2 пропорциональна вероятности обнаружить в состоянии электрон с импульсом р.

Имея в виду (10.2) и т

страница 15
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
детские бутсы купить в москве
наружняя реклама в москве
добровольное пожертвование денег
шумоглушитель ldc 125-600 цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.11.2017)