химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

отличие от (80.5), вся волна, падающая вместе с рассеянной, для больших г представляется в виде

^a,s(n=eikr±e-ikr + -^ [Л (б)±Л (я-6)]. (134.10)

Соответствующее дифференциальное сечение о (б) будет равно

а (б) = : Л (б) zb Л (я — б) j2. (134Л1)

В (134Л0) мы не выписали спиновой зависимости функции \pafS и амплитуд Л. Запись, учитывающая эти зависимости, имела бы вид

?(г, s,i, sz2y t311 /32)=*S.s(r)5°(s,b s,jr°(/31, /32) +

+ [i4 (6, s,j, s,2, /вь /й)±Л(я-е, s,b s,2, /31, /32)]. (134 Л2)

Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Сначала обратимся к рассеянию протона на протоне («рр»-столкновение). В этом случае Т=1, Т3=+1У 5 = 0 или 1. Спиновая функция «S°(s*i» совпадает с одной из функций S (szl, sz2) (121.13), (121.14), (121.14'), (121.14") в зависимости от значения спина 5 и его проекции на ось OZ. Функция 7° для Т= \ и Г3=+ 1 равна

T°(t3l, t32) = S's(t3l, /32), (134.13)

где 5s есть функция (121.14), в которой szl заменено на t3l и

SZ2 — Н3 ^32Полное сечение рассеяния протонов дается теперь квадратом модуля амплитуды при расходящейся волне —— в (134.12). Обозначим это сечение для триплетного состояния 5=1 через

3о (б) = | М (б) - 3Л (я-6)|2. (134.14)

Причем мы не выписываем здесь спиновых переменных. Сечения для всех трех ориентации спина SZ = Q, zh 1, очевидно, равны. Сечение в синглетном состоянии будет

'а (б) = | *Л (б) + М (л - б) |2. (134.15)

Если в исходном пучке все ориентации спинов равновероятны (пучок не поляризован), то каждое из состояний спина имеет вероятность 1/4. Поэтому дифференциальное сечение рассеяния не поляризованных протонов будет

При пренебрежении электромагнитными взаимодействиями (взаимодействие зарядов и магнитных моментов) оператор Т3 не входит в гамильтониан. Поэтому взаимодействие нуклонов в этом

приближении должно быть изотонически инвариантно. Иными словами, оно может зависеть только от значения полного изотопического спина, но не от его проекций.

Для столкновения двух нейтронов («АШ»-столкновение) имеем Г=1, Т3 =—1. Отсюда следует, что сечение рассеяния двух нейтронов равно сечению для рассеяния протонов

°ля(е) = <*рр(0). (134.17)

Несколько сложнее обстоит дело при столкновении протонов с нейтронами («/ш»-столкновение). В этом случае мы имеем дело с суперпозицией двух состояний: Г=1, Т3 = 0 и Т = О, Г3 = 0.

Действительно, если мы рассмотрим первичную волну в (134.8), то видно, что Т° (t31, /39) может быть равно либо 5"' (/зь t32) для Г=1, Г3 = 0 (ср. (121.14")), либо Sa(t31, /32) (ср. (121.13)), для Т = 0, Т3=--0:

T°(t31, M=-^[S,i_(t3i)S_ , (4,)±5 ,(/32)5_1(/31)|, (134.18)

» Z I + 2 2 + 2 2 J

причем индекс +1/2 означает протон, а индекс — 1/2 — нейтрон. Оба возможных состояния являются суперпозициями состояний протона и нейтрона.

Чтобы получить состояние протона и нейтрона, следует взять суперпозицию состояний с Г=1 и Т — 0. Например, для син-глетного состояния 5 = 0 необходимая первичная волна напишется в виде

г = о

W° = Ti (Г) S7(~x~)SjJ3ZT3?) +

7= 1

+ y^'s (г) 5a(scl, S;2) SY'JfsTTQ =

= eik^ 5 (/8i) 5_ , (t9i) Sa (szl, sz2) -f

~*~ 2 2

+ *л<г,-г1>5 j (*3S) 5_ 1 (/31) 5a szl, sz2). (134.19)

+ 2 2

Действительно, эта суперпозиция представляет собой такую волну, что частица, имеющая импульс -fk, имеет изотопический спин /3= + 1/2 (т- е- является протоном), а частица, имеющая импульс —к, имеет изотопический спин t3~ —1/2 (т. е. является нейтроном). Это есть правильный выбор первичной волны, представляющей протон с импульсом -4-к и нейтрон с импульсом — к. Нумерация же частиц 1 и 2 не имеет никакого значения.

В силу линейности уравнений амплитуда рассеянной (р, п)-волны Fpn (6) будет также суперпозицией амплитуд Fx (9) = = Л1(в) + Л1(я —6) и /7о(0) = Ло(9)-Ло(я —0) для состояний

§ 135J

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ РАССЕЯНИИ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ

597

Т—\ и Т = 0 соответственно и притом с теми же коэффициентами, что и суперпозиция первичных волн (l/j/2), т. е.

^(б) = уГЛ(в)+-р-/?о(в).

(134.20)

1

Поэтому дифференциальное сечение для «ря»-рассеяния будет равно

орп (б) = ~ (ох (б) + а0 (б)) + Re [F0 (б) Ft (б)]. (134.21)

G, 70~27смг'Стерад 24

Рассмотрим теперь сумму арп (б) -\-орп (я — б). Очевидно, что эта сумма дает сечение для наблюдения любой рассеянной частицы р или п. Действительно, если протон рассеян в угол б, то нейтрон рассеян в угол я —б.

Но при замене б на я —6 имеем F1(jt — B) — Fl(B)1 так как при 7=1 координатная функция симметрична, a F0 (я — б) = — F0(B), так как при 7 = 0 она антисимметрична. Поэтому

(134.22)

Но о1{В) = арр(В) = оап(В). Следовательно, измеряя орп (б) и арр (б), мы можем вычислить сечение рассеяния а0 (б) в изотопическом состоянии Т = 0.

Т = 0 (а0) и Т = \ lOi) для энергии нуклонов 400 Мэв; для Т = 1 рассеяние изотропно.

На рис. 97 показана угловая зависимость а0 (б) и at (б) при энергии 380 — 400 Мэв1). Как видно, взаимодействие в состояниях Т = 0 и Т=\ совершенно различно.

Полные сечения а0 и at также совершенно различны: сечение ог в области высоких энергий практически постоянно, а сечение а0 уменьшается с энергией.

§ 135. Поляризация при рассеянии частиц со спином

Как мы видели, ядерные взаимодействия зависят от спинов частиц. Это приводит к тому, что при столкновении нуклонов друг с другом или с ядрами амплитуда рассеянной волны оказывается различной для различных ориентации спина рассеянных частиц: возникает спиновая поляризация. Первоначальные частицы

г) CERN, Symposium (1956), доклад В. П. Джелепова.

обычно не поляризованы. Поэтому исходное состояние является обычно не чистым, а смешанным; оно представляет собою набор состояний с различными ориентациями спинов, причем каждая ориентация имеет свою вероятность Ра. Такой пучок более целесообразно описывать матрицей плотности р (см. § 46), нежели волновой функцией.

Рассмотрим поляризацию частицы со спином 1/2. Выберем в качестве базисных спиновых функций функции ц>г и ср2.

Пусть в первоначальном пучке смешаны с вероятностями Рг и Р2 два спиновых состояния tyj и Эти состояния можно представить как линейную комбинацию базисных состояний срх и ф2:

2

$1= 2 ''=1> 2. (135.1)

Согласно (46.4) элементы матрицы плотности р определятся формулой

2

Р*7г = 2J PnCnfitk- (135.2)

п = 1

Среднее значение любого спинового оператора О, согласно общей формуле (46.5), запишется теперь в виде

0=Sp(p6). (135.3)

Так как р есть двухрядная матрица, то она может быть представлена в виде линейной комбинации матриц Паули

р = Л + (Ва). (135.4)

Выразим теперь коэффициенты Л, В через среднее значение спина h

частицы .S = -g а, или, что удобнее, через среднее значение а. Для этого заметим, что

Spav = 0, Spa! = 2. (135.5)

Поэтому

ах = Sp (paj = A Sp a v + Sp ox (Be) = 2BX,

т. е. с = 2B. Далее, условие нормировки требует, чтобы Sp р = = 2Л = 1, т. е. Л=1/2- Таким образом, матрица

р=1(1-[-о'(т) (135.6)

характеризует состояние поляризации в исходном пучке.

страница 148
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
пероксидные системы очистки по 60 мл + 8 таблеток
световые буквы тверь
плазма в аренду город тверь
купить кровать в интернет магазине шириной 120

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(19.09.2017)