химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

судить о том, что примесь состояния 3D, невелика (около 5%).

Таким образом, опыт показывает, что состояние Г = 0, 5=1 является нижним. Других связанных состояний в системе из двух нуклонов неизвестно.

Рис. 9G. Потенциальная кривая для сил протон — нейтрон в дейтоне.

Уровень Е0 лежит на глубине 2 Мэв. Глубина ямы составляет около 25 Мэв; радиус а — = 1,4.10-»» см.

Ввиду того, что функции А (Л), В (Г) И С (г) в энергии взаимодействия нуклонов (131.11) нам неизвестны, мы определим волновую функцию дейтона в основном состоянии окольным путем, воспользовавшись тем опытным фактом, что энергия связи нуклонов в дейтоне Е0 = — 2,1 ? 106 эв мала в сравнении с собственной энергией л-мезонов тлс2 = 140- 106 эв.

тона г|)(г)

Действительно, при заданных Т, 5 и / (или L) энергия взаимодействия нуклонов U (г) (131.11) становится попросту некоторой функцией их относительного расстояния г (тензорным и спин-орбитальным взаимодействиями мы пренебрежем, так как в дейтоне они дают лишь малые поправки — примесь Юх состояния). Тогда уравнение для радиальной функции дейи (г)

(133.1)

будет иметь вид

Л2 d2u . ,,. ч с

(cp. (108.4)), mp

и |я — приведенная масса протона и нейтрона ?масса протона, тп — нейтрона. Так как они

dr2

к2и = %Uu, я2

мало отличаются, то \х = -^-. Уравнение (133.1) переписывается в виде

бГ-а о 2ц (133.2)

Здесь х2 = — ^ ?0, = 4,31 • Ю-13 см. Эта длина определяет

асимптотическое поведение функции дейтона ty(r). Действительно, при r-+oo (U->0) из (133.2) получим u^etxr, т. е. (г) =

= С —. С другой стороны, и (г) убывает как ——, где а =

== 1,4-10~13 см, т. е. гораздо быстрее (г). Поэтому мы можем считать, что ядерные силы действуют лишь на очень маломрасстоянии, и вообще пренебречь ими для г>а. Это иллюстрируется рис. 96, на котором изображена кривая потенциальной энергии U (г) для системы протон — нейтрон. Нормируя теперь гр(л) на единицу

оо

4я 5 \p2{r)r2dr = 1, (133.3)

о

найдем константу С. Легко убедиться, что С = j/""-^. Таким образом, мы получаем

Чо(г) = У^- (133.4)

Эта функция может быть использована для расчета фоторасщепления дейтона, для расчета некоторых ядерных реакций с дейто-ном, в которых важны большие прицельные параметры и т. п.

Заметим, что по самому смыслу вывода этой функции она не применима для расстояний г, меньших а=1,4-10~13 см ).

§ 134. Рассеяние нуклонов

Проблема рассеяния нуклонов очень обширна и включает в себя столь различные явления, как, например, рассеяние медленных тепловых нейтронов в водороде и столкновение быстрых нуклонов, вплоть до самых высоких энергий, когда наряду с упругим рассеянием возникают мощные неупругие процессы, в которых рождаются я-мезоны или другие новые частицы. Мы рассмотрим здесь два важных примера.

А. Рассеяние медленных нейтронов на протонах

В этом случае имеет значение только S-состояние, поскольку А,

длина волны 2- считается гораздо большей, нежели радиус действия ядерных сил а. Напомним, что высшие состояния будут пространственно удалены на расстояния, большие Я/2я (ср. рис. 65). Из таблицы возможных состояний двух нуклонов видно, что в рассеянии (р, п) участвуют оба изотопических состояния 7 = 0 и 7=1, причем возможные 5-состояния отличаются суммарным спином: 3Si и 'So соответственно (триплетное и синглетное состояния). Таким образом, нам необходимо вычислить две фазы Зп|1

И 1Т|0.

Рассмотрим сперва триплетное состояние. В этом случае уравнение для волновой функции и (г) будет совпадать с уравнением (133.2). Однако теперь мы будем считать ?>0 и положим

ffi п — к Асимптотический вид и (г) при г^>а будет

u(r) = C-s\n(kr + *r\1). (134.1,

Предполагая, что энергия нейтрона Е мала в сравнении с энергией взаимодействия нуклонов U (г), мы можем, решая уравнение (133.2), вообще пренебречь членом Е в сравнении с U,

а это означает, что логарифмическая производная — при г<а

почти не зависит от Е (при малом ?). Обозначим ее — а.

Так как на границе г = а логарифмические производные должны быть равны, то, используя решение (134.1), получим

(^)r=a=^ctg(b + ^i)- -a. (134.2)

Пренебрегая малой величиной kat найдем

sin (Згц) = — - k , (134.3)

откуда, согласно общей формуле (80.16), дифференциальное сечение равно

do (8) = 1 sin2 (Ч) dQ = sin б a'8. (134.4)

Теперь мы установим связь между а и х. Напомним, что, согласно § 80, для связанного состояния фаза rj равна —/сю. Приравнивая в (134.3) Зг]1= —too, находим, что k = -\-ia, а следовательно, волновая функция и (г) будет вести себя для связанного состояния как е~аг. Сравнивая это с (133.4), мы видим, что а = х.

Таким образом, формулу (134.4) можно переписать в виде

d3o(b)=^-2s\nBdO, (134.5)

причем теперь величина к известна из энергии связи дейтона. Полное сечение в триплетном состоянии (S = 1) будет равно

3°=^- <134-6>

Подобным же образом получим для синглетного состояния (5 = 0)

где уже некоторая новая длина, определяемая потенциалом

щ

взаимодействия в синглетном состоянии. Так как она входит в формулу для сечения совершенно аналогично х3 = и, то соответствующую ей энергию Е, =~2jj1>О называют энергией «виртуального» уровня дейтона.

Б. Упругое рассеяние нуклонов

В этом разделе мы рассмотрим упругое рассеяние нуклонов на нуклонах. Следует заметить, что при энергии нуклона Е0> > 292 Мэв могут образоваться мезоны, однако вклад этого неупругого процесса еще не велик и при энергиях ?0<~400 Мэв.

Рассмотрим сперва первичную волну 4го. изображающую движение двух нуклонов до их рассеяния. Мы будем рассматривать только относительное движение, так что ?° зависит лишь от разности координат нуклонов г = г1 — г2. Очевидно, что

?° = г|/> (г) S° (srt> sa) 7° (/зъ /м), (134.8)

где .S0 —спиновая функция (см. § 121), а Т° — функция изотопического спина, szlt S;2 — проекция спинов нуклонов на ось OZ, Лц» ^32— третьи компоненты изотопического спина нуклонов. Причем, согласно (131.4), для протона /3=+У2, Для нейтрона /3 = —У2. Структура функции 7(/3i, /32) совершенно такова, как и структура функции 5 (s2l, s.2). Оба нуклона мы рассматриваем теперь как две тождественные частицы, подчиняющиеся принципу Паули; поэтому функция 4го должна быть антисимметрична относительно перестановки нуклонов. При «том г переходит в —г, так что симметрия гр° (г) совпадает с ее четностью. Симметрия функций ip° (г), 5° и Т° должна быть выбрана так, чтобы вся функция ?° была антисимметрична. Если координатная функция я|)° (г) изображает первичную плоскую волну с импульсом р = Ш, то вместо eikr (ср. (80.5)) следует брать симметризо-ванную функцию

г|й s(r) = eikr zte~ikr. (134.9)

Эта симметризация выражает тот факт, что мы теперь не различаем, какой из нуклонов 1 или 2 является мишенью и какой рассеивается.

Если мы теперь обозначим амплитуду волны, рассеянной в угол 8 от первичной волны eikr, через -Л (0), то очевидно, что волна, рассеянная от e~ikr, будет Л (л —б). Действительно, замена г на —г означает замену б на тс —В. Поэтому для одинаковых частиц, в

страница 147
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Скидка за клик в KNS, промокод "Галактика" - роутеры TP-Link - поставщик товаров и оборудования для бизнеса.
стол барный в квартиру купить в самаре
надувные горки
купить землю по новорижскому шоссе с газом

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(30.03.2017)