химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

2 1 V 4 ' *d — 2

(ср. (59.14) и (59.15)).

Отметим, что /2 является инвариантом при вращениях в изотопическом пространстве. Очевидно также, что правила сложения векторов изотопического спина в системе нуклонов будут те же, что и для обычного спина. В частности, для вектора полного изотопического спина системы из N нуклонов I:

N

(k — номер нуклона), будут справедливы формулы (105.20) и (105.21)

р = Т(Т-\-1)у Г-0, 1, 2,3, (131.6)

т-1 1 А

ИЛИ 1 — 2 ) 2 • 2 '*' * *

1з = Т3, \Т3\^Т. (131.7)

Ясно также, что скалярные произведения изотопических спинов вида

(Г, Г) = W +W + (131.8)

(здесь t's, s=l, 2, 3, — суть компоненты вектора T', а Ц — то же для вектора второго нуклона Г) будут так же, как и T2 = (T, T), инвариантами в изотопическом пространстве.

Приведем еще формулу, выражающую заряд Q системы N нуклонов через изотопический спин

Q = e(%+T9). (131.9)

2

В частности, для одного нуклона

Q = |-(1+TS). (131.9')

Существенным физическим фактом является то обстоятельство, что взаимодействие двух нуклонов оказывается изотопически инвариантным (т. е. не зависящим от возможных вращений в изотопическом пространстве) и что при взаимодействии полный изо топический спин сохраняется1).

Эти два фундаментальных факта и оправдывают введение новой динамической переменной — изотопического спина нуклона.

Далее взаимодействие нуклонов, конечно, должно быть инвариантно относительно вращений, отражений и инверсий координат в обычном пространстве. Если ограничиться малыми скоростями нуклонов и учитывать только зависимость от их относительного расстояния г, их обычных su s2 и изотопических спинов tlf t2, то можно образовать следующие инварианты: г, (sb s2), (tb t2), (si, r) (s2, г), которые, в свою очередь, могут быть выражены через полный спин S = s1-fs2 и полный изотопический спин 1 = ^i-f-tg. Поэтому вместо названных инвариантов удобно ввести новые:

(sb s2)-*S2, (131.10)

(tb t2)-*I2, (131.10')

(s1r)(s2r)->512 = 6^—- 2S2. (131.10")

Последний инвариант построен так, что его среднее значение по углам будет равно нулю. Это обычно принятый выбор. Очевидно, что взаимодействие, определяемое этим членом, будет нецентральным. Его называют тензорным взаимодействием. Если учитывать зависимость от скоростей, то можно образовать много и других инвариантов. Однако опыт показывает, что пока скорости малы по сравнению со скоростью света, среди возможных инвариантов важен лишь инвариант спин-орбиталыюго взаимодействия (LS); здесь L означает вектор суммарного орбитального момента нуклонов. Вместо него можно ввести вектор полного момента количества движения нуклонов J = L + S и соответственно инвариант (JS).

Учитывая все эти инварианты, мы можем записать энергию взаимодействия двух нуклонов в виде

(7(1, 2) = Л(г, S2, 1*) + В(г, S2, /2)-512(г, S) + C(r, S2, /2) (JS).

(131.11)

Относительно функций Л, В и С известно очень мало. С точки зрения -мезонной теории ядерных сил эти функции должны иметь характерную зависимость от расстояния вида ^e~rlalr для г>а,

где а = — = 1,4- 10-13 см — есть комптоновская длина л-мезона. тс '

Поэтому приведенный выше вид возможного взаимодействия нуклонов (131.11) более полезен для систематики возможных состояний нуклонов, нежели для количественных вычислений уровней или матрицы рассеяния.

§ 132]

СИСТЕМАТИКА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ НУКЛОНОВ

580

§ 132. Систематика состояний системы нуклонов

Гамильтониан системы нуклонов инвариантен не только относительно преобразований вращения, отражения и инверсии, но и относительно перестановки нуклонов.

Отсюда, совершенно таким же образом, как было описано в §§ 115, 116, следует, что волновая функция должна быть либо симметричной, либо антисимметричной при перестановке любой пары нуклонов. Но так как нуклоны имеют спин ll2t то Для них должна быть выбрана вторая возможность — антисимметричные функции, приводящие к принципу Паули и к статистике Ферми.

Рассмотрим теперь состояния двух нуклонов. Обратимся сперва к изотопическому спину. Очевидно, что возможны всего четыре состояния: 7 = 0 и 7=1, 73 = 0, dt 1. В первом случае состояние антисимметрично в изотопических переменных, во втором — симметрично (точно так, как для обычного спина, см. теорию атома гелия, § 121). В состоянии с 7=1, поскольку гамильтониан не зависит от 73, энергия трех состояний с 73 = 0, dt 1 будет одинакова.

Однако эта одинаковость имеет место лишь до той поры, пока не учитываются относительно слабые электромагнитные взаимодействия. Ввиду различия зарядов и магнитных моментов у протона и нейтрона совпадающие уровни 73 = 0, dt 1, вообще говоря, расщепятся. Поэтому эти три состояния называют зарядовым триплетом, а само состояние Т —\ — трип летным. Состояние 7 = 0 будет зарядовым синглетом.

Дальнейшее различие состояний определяется суммарным спином S. Именно, возможны опять-таки четыре состояния: 5=1, Sz= 0, dt 1 — триплетное состояние и S — Q — синглетное. Симметрия функции в пространственных координатах определяется симметрией по зарядовым и спиновым переменным. В табл. 6 приведены все возможные симметрии функции для двух нуклонов.

В этой таблице знак а означает антисимметричную, а знак s — симметричную функцию. Напомним (ср. § 114), что в случае двух частиц перестановка Р12 эквивалентна операции /12 —инверсии, т. е. замене относительных координат л* на — х. Четность состояния в этом случае совпадает с четностью орбитального числа L.

Если для систематики нуклонных состояний сохранить обозначения S, Р, D, F для L = 0, 1, 2, 3 ... , соответственно, а также принятое обозначение полного момента J и мультиплетности, то полное обозначение состояния будет иметь вид

(27+ 1)(2S+1)/ +

Здесь первый индекс означает зарядовую мультиплетность (2Т + + 1), второй (25+1) —спиновую, индекс (±) четность терма, индекс У —его полный момент, L = S, Р, D, F, ... — означает орбитальный момент. Для системы из двух нуклонов знак ± опускают, так как он определяется четностью L; кроме того, часто опускают и индекс изотопического спина Т.

Для двух нуклонов получаем систему возможных состояний для / = 0, 1, 2, приведенную в табл. 7.

§ 133. Теория дейтона

Как известно, дейтон является изотопом водорода и его ядро состоит из протона и нейтрона. Известно далее, что его спин равен S=l. Далее, зарядовое состояние только одно; следовательно, Т = 0. Из табл. 7 видно, что возможное основное состояние дейтонов должно быть Т = 0, 3Sx или может быть 3DX.

Таблица 7

Состояния двух нуклонов

г = = 0 Т -- = 1

J

S = 0 5 = 1 S — 0 S = 1

0 — — 3Яо

1 35ь 3?>, — 3Рг

2 — — 3Р*, 3F2

Однако мы знаем, что в основном состоянии волновая функция должна иметь наименьшее число узлов. Поэтому мы должны приписать дейтону основной терм 3SX. Из-за наличия тензорных сил орбитальный момент в дейтоне не сохраняется, поэтому возможна и примесь состояния *Di, которая на самом деле и имеется и

и

приводит к существованию квадрупольного электрического момента у дейтона. Из величины этого момента можно

страница 146
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://help-holodilnik.ru/Remont_xolodilnikov_v_Shchukino
http://www.prokatmedia.ru/ekran.html
аскона каталог туалетный столик
мдт купить билеты

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.08.2017)