химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

заданный импульс. Эта аналогия еще усугубляется тем, что по крайней мере для малых к энергия (130.12) может быть написана в виде

/г2

Ј = const + —+ •??» (130.13)

где -щ^г = 1а2, т. е. в виде, совпадающем с выражением энергии

для свободной частицы. Величину \х* можно рассматривать как эффективную массу. Ввиду наличия такой аналогии между распространением в кристалле спина определенной ориентации и движением свободной частицы состояние (130.10) называют спиновой волной.

Если в кристалле имеется не один, а несколько (г) спинов, ориентированных против оси OZ, то расчет протекает аналогич

ным образом, но усложняется тем, что при наличии многих спинов, ориентированных против оси OZ, могут встретиться пары соседних атомов со спинами, направленными против OZ. Для этих пар обменные интегралы не равны нулю. Однако при небольшом числе г такие случаи будут встречаться редко, и полное решение может рассматриваться как совокупность невзаимодействующих спиновых воли вида (130.10) (или, с корпускулярной точки зрения, как «спиновый газ»). Энергия будет суммой энергий для каждой из спиновых волн. Если мы обозначим вектор q для k-й спиновой волны через qk, то вся энергия спинового газа будет

г

Е = NE0-{-2I V (3 — cos qlk — cos q2k — cos q3k). (130.14)

kr= i

Из этой формулы следует, что при отрицательном / ферромагнетизма быть не может, так как при / <; 0 энергия имеет минимум при наибольшем г. Поэтому при тепловом равновесии первоначальная ориентация всех спинов по оси будет стремиться расстроиться. Напротив, при положительном обменном интеграле минимум энергии будет достигаться при наименьшем г, так что если некоторая часть спинов ориентирована против оси OZ, то эти спины будут иметь тенденцию ориентироваться по оси OZ (число г будет уменьшаться). Поэтому положительное значение обменного интеграла является необходимым условием ферромагнетизма (только в этом случае состояние с наименьшей энергией может быть состоянием, в котором все спины электронов направлены одинаково). Причиной, приводящей к ориентации спинов в одну сторону, являются, таким образом, не фиктивное магнитное поле Вейсса, а обменные силы. Ферромагнетизм есть явление квантовое. Наконец, мы видим, что ферромагнетизм не является свойством отдельных атомов, а представляет собой свойство кристалла, что находится в согласии с тем фактом, что ферромагнитных газов не существует.

Для вычисления намагничения ферромагнетика при какой-либо температуре Т следует найти, методами статистики, среднее значение г. Тогда магнитный момент куска ферромагнетика, содержащего N электронов, будет, очевидно, равен

Ж = дХв(Ы-2г), (130.15)

где УЯВ есть магнитный момент одного электрона (магнетон Бора). За соответствующими вычислениями и другими подробностями мы отсылаем читателя к специальной литературе ).

Глава XXIV

АТОМНОЕ ЯДРО

§ 131. Ядерные силы. Изотопический спин

Взаимодействие нуклонов в ядре представляет собою еще далеко не решенную проблему. Однако принципы квантовой механики оказываются применимыми как к движению нуклонов в ядре, так и к взаимодействию нуклонов с ядром. На этом пути за последние годы достигнуты значительные успехи и квантовая механика оказывается настоящим путеводителем физика в сложной картине ядерных взаимодействий.

Отсылая читателя к специальным курсам *), мы остановимся здесь лишь на наиболее простых и важных обстоятельствах.

До сих пор никому еще не удалось написать выражения для потенциала протонов и нейтронов (как принято говорить, нуклонов) в атомном ядре. По-Ёидимому, это очень сложная функция положений, скоростей и спинов нуклонов. Весьма вероятно, что она вообще непредстазима в виде суммы попарных взаимодействий отдельных нуклонов.

Но не установлен «потенциал» и для пары нуклонов. Вообще простое представление о силах применимо здесь лишь на больших расстояниях нуклонов друг от друга. Тем не менее могут быть даны довольно далеко идущие заключения о характере ядерных взаимодействий, которые позволяют разобраться в сложном комплексе опытных фактов.

Взаимодействие двух нуклонов зависит от расстояния между

НИМИ Г12, ОТ ИХ ОТНОСИТеЛЬНОЙ СКОРОСТИ V12 И ОТ ИХ СПИНОВ Si'И So,

а также, как показывает опыт, существенно зависит от типа взаимодействующей пары, т. е. являются ли нуклоны этой пары протонами, нейтронами или один из них есть протон, а другой нейтрон. Далее, в процессе взаимодействия может происходить, как говорят, «перезарядка», и протон может превратиться в нейтрон и обратно.

х) См. А, С. Давыдов, Теория атомного "ядра, Физматгиз, 1958.

Оказывается, что если мы будем рассматривать протон и нейтрон как два состояния одной и той же частицы — нуклона, то основные особенности взаимодействия нуклонов могут быть выражены в виде очень простых закономерностей на языке так называемого зарядового или, как чаще, говорят, изотопического спина.

Так как у нас имеется только два зарядовых состояния нуклонов, то естественно ввести новую динамическую переменную T3, которая принимает только два значения, так что волновую функцию нуклона (опуская пока зависимость от обычного спина s) можно записать в виде матрицы с одной колонкой

состояние «протонное»,

1 п ——-Г:—(131.1)

Ъ( ) 0 состояние «нейтронное»

также, как мы это делали в теории обычного спина (ср. § 60, (60.3) и (60.3')). В соответствии с оптической терминологией, по которой состояния, Отличающиеся только проекцией спина, называются мультиплетом, протонное и нейтронное состояния называют изотопическим (зарядовым) дублетом.

Все операторы, изменяющие зарядовые состояния нуклонов, так же как и в случае обычного спина, можно выразить с помощью двухрядных матриц Паули, таких как ОХ, ОУ, О2 (ср. § 59). Мы обозначим эти матрицы, действующие теперь на зарядовый индекс 1, 2, через

И? о). V). *-е -.)? <131-2>

Любой оператор, действующий на пару функций (ярь яр2), может быть выражен через линейную комбинацию матриц (ть т2, т3). Введем вектор изотопического спина t, аналогичный вектору обычного спина s:

t = ~x, (131.3)

где т есть вектор с тремя компонентами: ть т2, т3. Ясно, что этот «вектор» ничего общего не имеет с обычным пространством: он определен в абстрактном, зарядовом пространстве, или, иначе, в пространстве изотопического спина.

«Повороты» в этом пространстве означают линейные преобразования над яр! и 1р2 такие, что в качестве базисных функций выбираются различные линейные комбинации протонного и нейтронного состояний нуклонов. Например, вместо функций ярх и

я[\г можно взять новые базисные функции: фх = —1= (tyi + яр2) и

У 2

сг2 = —т— №i — Фг) — симметричную и антисимметричную. Переход от (%, яр.,) к (фх, ф2) есть поворот в изотопическом пространстве.

§ 131]

ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ. ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СПИН

587

Введение оператора изотопического спина нуклона T позволяет нам применить теорию обычного спина к теории спина изотопического.

В частности, ясно, что операторы T2 и t3 одновременно приводятся к диагональному виду и имеют собственные значения

* (1+1) 3 /3 = ±1 (131.4)

2 \

страница 145
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить букет из гортензию
Защитная сетка Safety net 270
необычный стол для компьютера купить
шкаф гардеробный металлический синий

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)