химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

>где Л/ —число электронов. Если J ф0, то величиной Ш'г можно пренебречь в сравнении с 2>fe. Атома с J Ф0 будут парамагнитными.

§ 130. Ферромагнетизм

Происхождение постоянного магнетизма ферромагнитных веществ представлялось в течение длительного времени совершенно загадочным. Сущность явления заключается, как известно, в том, что ферромагнитные тела могут оставаться намагниченными и в отсутствие внешнего магнитного поля . Для объяснения свойств ферромагнетиков Вейсс предложил теорию, объясняющую постоянный магнетизм наличием внутреннего магнитного поля е$г f, которое и заставляет ориентироватьсяч элементарные магниты, даже если внешнее поле равно нулю. Теория Вейсса позволяла объяснить многие свойства ферромагнетиков, однако происхождение внутреннего поля оставалось неразъясненным.

Для приведения теории Вейсса в согласие с опытом прихо-дится допускать, что поле а/z , имеет колоссальную величину: 106 э. Прямые опыты 1) показывают, что такого магнитного поля внутри ферромагнетика на самом деле не существует. Гайзенбергу удалось показать, что силы, ориентирующие элементарные магниты, — обменные силы. Этим была объяснена природа загадочного вейссового поля. Гайзенберг, в согласии с данными опыта Эйнштейна и де Гааза (см. § 58), предполагает, что намагничение ферромагнитных тел обусловлено не орбитальным движением электронов, а магнитным моментом спина. Далее, ферромагнетизм, по-видимому, следует отнести не за счет валентных электронов («электроны проводимости»), а за счет электронов внутренних, незаконченных оболочек атомов ферромагнетиков (см. распределение электронов в Fe, Ni и Со в таблице на стр. 549).

х) Я. Г. Дорфман пропускал пучок быстрых электронов через намагниченную ферромагнитную фольгу. Поле в 10е э должно было отклонять электроны, чего на самом деле не наблюдалось.

Для простоты допустим, что в каждом из атомов, образующих кристалл, имеется лишь один такой электрон. Взаимодействие такого электрона с соседними атомами можно считать малым и поэтому можно рассматривать волновую функцию всех электронов (числом N), обусловливающих ферромагнетизм, как соответствующую системе невзаимодействующих электронов.

Для нумерации состояний заметим, что положение центров атомов в кристалле (узлы решетки) определяется вектором

г = /^ах + я2а2 + /г3а3, (130.1)

где nL, «о, п9 — целые числа, а аи а2 и а3 — основные векторы решетки. Таким образом, положение каждого атома определяется тройкой чисел пи п2, п9. Ради краткости эту тройку будем обозначать одной буквой п и называть номером атома. Пусть волновая функция k-ro электрона, находящегося на п-м атоме,-есть

Ф« (гЛ, szk) = фя (тк) Sa (szk)y

где Sa — спиновая функция.

Поскольку мы пренебрегаем взаимодействием с соседними атомами, постольку волновая функция всего кристалла в целом будет антисимметричной комбинацией вида (117.6') из произведений функций Фл, относящихся к отдельным электронам. Выбор значков <*(+ V2 или — V2) У каждой из функций Sa будет означать выбор определенного распределения спинов (направленных по оси OZ или против нее) среди атомов кристалла. Если спины всех электронов ориентированы в одном направлении, например по OZ, то мы будем иметь дело с полным насыщением (максимальное намагничение). Рассмотрим такое состояние, когда все спины направлены по OZ, за исключением одного, направленного против OZ. Пусть такой спин находится на атоме номера /. Тогда, согласно сказанному выше, волновая функция W всех N электронов имеет вид

% = 2 (± 1) РЬ (RJ S+4% (sz[) Ь (R2) 5+1/2 (s22)... р

... tfo (RZ) S-v. (s2l) ...yN (rN) S+t/2 (szN). (130.2)

Учтем теперь взаимодействие электронов с соседними атомами. Для этого применим теорию возмущений. Мы имеем дело со случаем вырождения, так как, очевидно, электрон со спином, направленным против оси OZ, может находиться на любом из атомов. Поэтому правильная функция нулевого приближения будет линейной суперпозицией из

?= 2>Л-, (130.3)

/'=1 причем амплитуды av надлежит еще определить. Для этого замел.

тим, что оператор полной энергии Н электронов равен

N N

Н = Н°+ У У и„(гт), (130.4)

Лтяк 'пт мят

п> т—\ п>т—\

п

Н°=%На(гп), Un(rn) = -^4n + Un(rn), (130.5)

/2=1

Л

где #„ — оператор полной энергии /г-го электрона, находящегося

е2

на п-м атоме, энергия взаимодействия п-го и m-го электрогпт

нов, a Un (гт) — энергия взаимодействия m-го электрона с п-м

А А

ионом (п Ф т). Все члены в Н, кроме Я0, будем рассматривать

л

как возмущение. Подставляя в уравнение Шредингера HW = EW вместо ? приближенную функцию (130.3) и имея в виду, что

Яя(гя)фл(гл) = адя(г„), (130.6)

где Е0 — энергия электрона в атоме, мы получим

N

NEt2arVr+ 2 {-^ + Un(rm)\ 2«Л = ?2«Л/' LRT >M== 1 П Л i' г

(130.7)

Умножим теперь это уравнение на Wf, проинтегрируем результат по координатам всех электронов и просуммируем по двум значениям спина sz = zh-^ каждого из электронов. При этом мы будем

считать функции 1РЛ (г) и i|)OT(r), относящиеся к различным атомам, ортогональными1). Далее при суммировании по спину следует иметь в виду ортогональность функций Sa (sz) (ср. § 60). В результате мы получим вместо (130.7)

NE^ + 2 / /г [аг ~ ai\ = Ваь (130.8)

v

где 1ц> есть обменный интеграл (матричный элемент энергии возмущения)

hi' = У ^ (ri) (r2) ?? (ГГ) ^* (ri) X

хl^T + Ui {п) + ^(Г2) + Ur (>l) + ^(Гг)]dyi d"2' (130-9)

Волновые функции яр/ (г) быстро убывают с увеличением расстояния г от центра атома. Поэтому обменный интеграл ///' быстро

Ъ) На самом деле они ортогональны только приближенно!

убывает с увеличением расстояния между атомами / и // Благодаря этому при решении уравнений (130.8) можно ограничиться матричными элементами 11Г, относящимися к ближайшим соседям. Так как в кристалле все ближайшие соседние атомы равноправны, то обменный интеграл имеет для них одно и то же значение /. Таким образом, уравнения (130.8) можно написать в виде

(Е - NE0) at + / У] [at - ar] = 0, (130.9')

где сумма распространена по атомам /', соседним атому /. Число ближайших соседей и их расположение зависят от типа кристаллической решетки. Для простой кубической решетки соседние с атомом / (/г, /2, /3) атомы имеют числа /', равные /i±l, /2, /3;

^2 — 1» ^з» U> ^2> ^з — 1Видно, что уравнения (130.9') имеют решения

аь = аШг = const • ei + ^ + (130.10)

где qx, q%, ^ — некоторые безразмерные величины. В самом деле, подстановка (130.10) в (130.9') дает

Е - NE0 = 2/ (3 - cos qx - cos q2 - cos q3), (130.11)

откуда

Е(Яъ Яч> q3)=NEoJt2I (3 — cosqi — cos q2 — cos q3). (130.12)

Замечая, что lxa, l2a, l3a, где а —постоянная решетки, суть координаты узла решетки, мы видим, что (130.10) может рассматриваться как плоская волна с волновым вектором к = 4 ( -1 , - -, — ].

Вероятность найти спин, направленный против OZ, есть |az|2 — = const, т. е. все положения спина равновероятны. Таким образом, амплитуды аи определяющие состояние спина, весьма аналогичны волновой функции свободно движущейся частицы, имеющей

страница 144
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы фотошоп в ювао
вытянуть дверь вакуумом цена
Чехлы автомобильные для Chevrolet Lacetti
концерты алисы 2017

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)