химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

т очень мала (из-за малости взаимодействия с малым магнитным моментом ядер). Поэтому, несмотря на столкновения, водород будет оставаться в парасостоянии, и теплоемкость за счет вращения будет определяться переходами / = 0-»-/ = 2->/ = 4, ...

г) Относительно чередования интенсивностей в спектре молекул см. В. Н. Кондратьев, Структура атомов и молекул, Фнзматгиз, 1959.

Если же дать водороду постоять при этой повышенной температуре (для этого требуется много дней), то спины ядер успеют

перераспределиться. Наряду с параводородом возникнет также и ортоводород. Тогда окажутся возможными также и переходы типа 1->/ = 3->/ = 5, ... Так как изменения вращательной энерЙ2 Г/ 1 v 2 / 1 \2"|

гии А? = 2у U+yj (/'"by] I различны для четных и нечетных /, то теплоемкости параводорода и ортоводорода различны. В силу этого медленный процесс установления равновесия между пара- и ортоводородом будет сопровождаться изменением теплоемкости водорода.

При равновесии число молекул ортоводорода в три раза больше молекул параводорода (так как для параллельных спинов имеется три симметричные функции Ss, а для антипараллельных— только одна, антисимметричная Sa\ ср. §' 121). Поэтому нормально водород представляет собою смесь орто- и параводородов в отношении 3:1.

Это поразительное явление изменения теплоемкости водорода находит в квантовой механике не только описанное качественное объяснение, но и может быть рассчитано количественно в полном согласии с опытом1).

Глава XXIII

МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

§ 129. Парамагнетизм и диамагнетизм атомов

Основной и простейшей задачей атомной механики из области магнитных явлений является вычисление магнитных моментов атомов, помещенных во внешнее 'магнитное поле. Мы уже вычисляли элементарным способом магнитный момент орбитальных токов в атоме (§ 53). Обратимся теперь к общим методам.

Наиболее общим образом операторы проекций магнитного момента могут быть определены как производные (с обратным знаком) от оператора полной энергии (точнее, гамильтониана) по проекциям магнитного поля

$1 = Щ = dJL. п =__ дй (129 1)

В частности, для одного электрона гамильтониан Н, описывающий движение электрона в магнитном поле, имеет вид

й=i- {р+ \А)2+и <"+? <(129-2>

(знак -f перед вектором-потенциалом А взят потому, что мы считаем заряд электрона равным—е). Направим ось OZ по направлению магнитного поля и возьмем вектор-потенциал в форме

Ax = -^f-x, Ay=^f-x, Az = 0. (129.3)

Дифференцируя Н по зл г, мы найдем

[(р> + с А»)х~ (р + 7 А )у]--& П29-4'

Оператор, стоящий в квадратных скобках, есть оператор проекции

л л

на OZ момента истинного импульса1). Далее, Pyx — Pxtj есть

1) Напомним, что в магнитном поле оператором скорости являйся не i.P, a ±-(р + ±А

Д. И. Блояинцев

оператор проекции на 0Z момента обобщенного импульса Мг. Пользуясь (129.3), представим (129.4) в виде

эЖ=-^(мг+2;2)-^(^) =

Как мы видим, оператор состоит из двух частей: не зависящей от магнитного поля и зависящей от него. Рассмотрим их порознь. Первая часть

**;=-25г^+г*) (129-6)

имеет собственные значения, которые мы уже находили в теории эффекта Зеемана. Действительно, энергия возмущения в магнитном поле W — — (ъйГШ'г). Собственные значения оператора W различны, смотря по тому, имеем мы дело с сильными магнитными полями (простой эффект Зеемана) или со слабыми (сложный эффект

Зеемана). В последнем случае собственные значения W даются

формулой (74.23). Эти собственные значения отличаются от собственных значений Шг множителем —Поэтому из (74.23)

находим

^^щ[1+1ШЬЩ^МмЩ, (129.7)

где rrij есть магнитное число, / — число, определяющее полный механический момент, / — орбитальный, /5 —спиновый. Потенциальная энергия этого момента во внешнем магнитном поле есть как раз W. Она может принимать как положительные, так и отрицательные значения, смотря по значению т, = ±:-^-, ^Ь-у, ...

-+- i

При термодинамическом равновесии будут предпочитаться отрицательные значения W и, следовательно, положительные значения ЭЯ'г. В результате получится средний момент, направленный по полю, т. е. случай парамагнетизма. Существенно, что Э)1'г не может равняться нулю. Следовательно, одноэлектронные атомы всегда парамагнитны. Второй член в (129.5)

Ж = -е^(х* + у*) (129.8)

представляет собой магнитный момент, который всегда направлен (как непосредственно видно) против поля. Таким образом, этот момент обусловливает диамагнетизм. Он никогда не может быть равен нулю, так как х2 -\- у2 >Q, и поэтому диамагнитный эффект имеет место во всех атомах. Однако легко заметить, что

§ 129]

ПАРАМАГНЕТИЗМ И ДИАМАГНЕТИЗМ АТОМОВ

579

момент Wll значительно меньше 'Ш'г, им можно пренебречь в сравнении с последним. Действительно, Ш2 по порядку величины

равняется магнетону -~, а Ш'г ^ е2?^ а2, где а —размеры атома.

^2>*20Ч Для всех полей е%^, для которых

-137-1, (129.9)

Все практически достижимые поля удовлетворяют этому условию.

Если число электронов в атоме четное, полный момент импульса может оказаться равным нулю. Вместе с тем будет равен нулю и магнитный момент Ш'г, обусловливающий парамагнетизм. Такой атом будет диамагнитным. Так, например, в атоме гелия, в основном состоянии, как мы знаем, орбитальный момент равен нулю, а спиновый компенсирован благодаря противоположному направлению спинов. Поэтому Ш'г = 0. Гелий должен быть диамагнитным, что и наблюдается в действительности. Диамагнитную восприимчивость гелия можно вычислить, имея в виду, что для двух электронов Ш'г будет равно

Ж*= ~ -LII1 + ^ТЩ- (129- Ю)

Средние значения х\, у], х\, у\ в силу сферической симметрии основного состояния гелия и симметрии электронов в нем равны

между собой и равны у, где г2 — средний квадрат радиус-вектора. Таким образом,

ого» ^(DTT 4 "2

*1г— 4ЦС2 З Г ?

Диамагнитная восприимчивость, рассчитанная на один атом, будет равна

*-Зг—<129-">

С помощью волновых функций для электронов атома гелия (122.23)

можно вычислить среднее значение г2 и получить численное значение магнитной восприимчивости.

Вычисление % с помощью волновых функций даетх =— 1,87 х X 10 6. Экспериментальное значение % — —1,88-Ю6. Заметим, что выражение (129.8) для диамагнитного момента совпадает с тем. которое получается из классической электронной теории 1). Однако

только квантовая механика позволяет вычислить х2-\-у2, исходя из констант, характеризующих атом.

х) См И. Е Т а м м, Основы теории электричества, «Наука», 1976! § 69.

Если мы имеем дело с многоэлектронным атомом, то вместо ('29.7) мы получим на основании изложенного в § 105 (см. формулу (105.33))

«i—fc-,[»+/t/+i)-Јyg:'.i+5(s+i)].

где J есть число, определяющее полный момент импульса всех электронов, L — число, определяющее полный орбитальный момент, а 5—число, определяющее полный спиновый момент, |/n/|^Jr и определяет проекцию полного

момента на магнитное поле. Если У=0, что может быть лишь для атомов

с четным числом электронов, то.5Ш2 = 0 и атом будет диамагнитным, причем

*'--^2&+%>' <12913)

страница 143
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
смесительный узел приточной установки классический
http://dveripandora.ru/catalog/furniture/dvernye-ruchki/arm-legend-collection/ruchka-razdelnaya-lora-ld39-1ab-gp-7-bronza-zoloto/
наклейки на автоприколы
законодательство оформление витрин алкоголь

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.06.2017)