химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

импульс через рь координату электрона во втором атоме через х2, импульс через р2. Расстояние между «атомами» пусть будет R. Электрический момент первого атома'есть exY, а второго ех2. Если расстояние R между этими атомами достаточно велико, то энергия взаимодействия этих атомов может быть представлена как потенциальная энергия взаимодействия двух диполей с моментами ех± и ех2. Эта энергия равна

Г = 2^ = ?ДГЛ. (127.1)

Если осцилляторы покоятся, то х1 = х2=:0 и их дипольные моменты равны пулю. Так как, кроме того, оба «атома» электрически нейтральны, то никакого взаимодействия между ними не получается.

Согласно классической теории взаимодействие возникает лишь между колеблющимися осцилляторами. Не вдаваясь в расчет этого взаимодействия, можно предсказать, что его величина будет зависеть от температуры Т. Это ясно уже из того, что при Т = = 0° К колебаний пет и Xi = x2 = 0. Иное дело получается по квантовой механике. Даже при абсолютном нуле имеются нулевые колебания, которые приводят к тому, что средняя энергия взаимодействия рассматриваемых нами осцилляторов не равна нулю.

Для вычисления этой энергии обратимся к расчетам § 109, где как раз рассмотрен интересующий нас случай взаимодействия двух одномерных осцилляторов, обладающих частотой со0 и массой р. Энергия взаимодействия осцилляторов, была предположена в виде KxiX2 (см. (109.1)). В нашем случае энергия взаимодействия осцилляторов выражается формулой (127.1). Стало быть, полагая в формулах § 109

(127.2)

мы можем воспользоваться всеми результатами этого параграфа. Сейчас нас интересует наименьшая нулевая энергия наших осцилляторов. Эта энергия равна

?о = ^ + ^ = |К + «>2), (127.3)

где сох и щ определяются из формулы (109.5)

Отсюда, считая COJ5J>—, находим

(02 = (й»[1-2^!--ИЙ2 + -]

и, следовательно,

со! + со2 = 2со0 - - ~. (127.4)

Имея в виду значение Я для нашего случая (127.2), находим из (127.3) и (127.4) нулевую энергию двух дипольно взаимодействующих осцилляторов

?в(Я) = й^_- -?_.^+... (127.5)

Мы видим, что нулевая энергия оказывается функцией расстояния R между осцилляторами — «атомами» и, стало быть, играет роль потенциальной энергии взаимодействия этих «атомов».

Отбрасывая несущественную аддитивную постоянную Нщ, получаем для этой энергии выражение

Мы видим, что эта энергия обусловлена силами притяжения (знак «—»!). Эти силы можно рассматривать как силы Ван-дер-Ваальса для наших идеализированных атомов. Квантовая природа этих сил ясна уже из того, что при h = 0 U = 0, так что в предельном случае классической механики эти силы равны нулю.

Таким образом, ван-дер-ваальсово притяжение есть результат уменьшения нулевой энергии при сближении осцилляторов. Формулу (127.6) мы можем преобразовать, введя в нее коэффициент атомной поляризуемости (5 для постоянного поля. Из теории дисперсии мы знаем, что коэффициент атомной поляризуемости для осциллятора массы р, и частоты со0 равен1) (§ 92)

Р

2 I

& 1

FL OJJ — (О

е2

полагая здесь со = 0, получаем коэффициент поляризуемости для постоянного поля

Р (127.7)

Внося его в формулы для потенциальной энергии ван-дер-вааль-совской силы (127.6), получаем

где

е = Пщ, (127.9)

т. е. разности *между квантовыми уровнями осциллятора. Так как в формулу для ван-дер-ваальсовых сил входит коэффициент поляризуемости, получаемый из теории дисперсии, то эти силы в последнее время и называются дисперсионными.

Расчет, проведенный во втором приближении для реальных атомов, приводит в основном к тому же результату, что и полученный нами (127.8) для модели атома в виде линейного осциллятора. Именно, квантовая формула для потенциальной энергии сил Ван-дер-Ваальса реальных атомов имеет вид

И (Я) =-*-?. (127.10)

где р —атомная поляризуемость в постоянном поле, / — ионизационный потенциал атома, а & —некоторый численный коэффициент, по порядку величины равный 1. Это выражение для ван-дер-ваальсового взаимодействия хорошо согласуется с экспериментальными данными, заимствуемыми из изучения отступлений газов от закона Клапейрона1).

§ 128. Роль спина ядер в двухатомных молекулах

Атомные ядра обладают спином и магнитным моментом ). Поэтому волновая функция ядер зависит не только от координат ядер, но и от спиноз szli s.2. Выбирая в качестве координат относительные координаты ядер г12 (в сферической системе координат г, б, ср) и пренебрегая взаимодействием магнитного момента ядер с их движением, мы можем написать волновую функцию ядер в виде

^ (1 до, scl, Sn) = Rnl (г) Pt (cos 8) S (szlf sz2). (128.1)

г) См., например, М. В. В о л ь к е н ш те й н, Строение и физические свойства молекул, Изд-во АН СССР, 1955, стр. 249—257.

Функция Rni(f) описывает колебание ядер, функция Pt — вращение (мы полагаем число т = 0, так как нас не будет интересовать сейчас ориентация молекулы в пространстве), и, наконец, функция S описывает состояние спинов ядер. Согласно принципу тождественности в случае одинаковых ядер (одинаковые изотопы)

§ 128]

РОЛЬ СПИНА ЯДЕР В ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛАХ

575

функция У должна быть симметричной или антисимметричной, в зависимости от того, обладают ли ядра целым или полуцелым спином.

Для определенности рассмотрим последний случай, осуществляющийся в молекуле Н2, где оба ядра являются протонами. Тогда функция ? должна быть антисимметрична при перестановке протонов.

Перестановка протонов соответствует инверсии относительных координат г —гх —г2. При этом R:ii(r) не меняет знака. Четность состояния по координатам частиц будет определяться орбитальным числом / (см. §§ 25, 107). Энергетические уровни молекулы с четными / называются четными термами, с нечетным / — соответственно нечетными.

Так как полная функция Чг антисимметрична, то четность термов связана с взаимной ориентацией спинов молекул. Рассмотрим обе возможные ориентации.

1) Спины ядер параллельны. Тогда 5 = 55 есть симметричная функция и, стало быть, функция Pi должна быть нечетной. Поэтому молекула Н2, имеющая паралелльные спины ядер («орто-водород»), может иметь только нечетное орбитальное число /. В частности, ее нижнее состояние соответствует состоянию вращения / = 1.

2) Спины ядер антипараллельны. Тогда S = Sa есть антисимметричная функция спинов и, следовательно, Pt должна быть четной. Поэтому молекула Н2 с антипараллельными спинами ядер («параводород») может иметь только четное орбитальное число /. Нижнее состояние есть 1 = 0.

Таким образом, спин ядер благодаря принципу Паули оказывает значительное, косвенное влияние на орбитальное движение ядер в молекуле. Это влияние выражается замечательным образом в чередовании интенсивностей во вращательных спектрах молекул и в их теплоемкостиг). Остановимся на этом последнем влиянии. Допустим, что установилось тепловое равновесие при столь низкой температуре, что вращение вымерзло (ср. § 54). Тогда водород будет находиться в состоянии параводорода (/ = 0). Если теперь такой водород нагревать, то вероятность изменения направления спина ядер при столкновениях молекул буде

страница 142
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Межкомнатные двери красное дерево + золото купить
норма размеров селезенки по узи
надписи на машину на заднее стекло
system of a down. park live.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.06.2017)