химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ектронов в молекуле Н2. Кроме того, как мы видели, для построения правильной теории молекулы Но необходим учет принципа Паули, т. е. принципа неразличимости частиц. Незнание этих сторон дела и являлось причиной невозможности решить проблему строения даже простейшей молекулы до открытия квантовой механики.

Напротив, успешное решение проблемы молекулыН2 средствами квантовой механики послужило исходным пунктом для квантовой теории гомополярной валентности. Не имея здесь возможности входить в подробное освещение этого вопроса, ограничимся немногими замечаниями. Для Н2 мы получили два состояния: с параллельными и антипараллельными спинами. На рис. 95 изображено распределение плотности электрического заряда электронов р для этих двух состояний. Плотность электрического заряда в точке г вычисляется из волновой функции Ф (г1} г2) по формуле

р(г) =» — 2е\ |Ф(г, г') [2 dv'. (126.2)

Если спины атомов параллельны, то ф = ф(. В точке г — г'функция Ф,г = 0 (узловая плоскость). Благодаря этому плотность о в области между атомами имеет минимум (рис. 95, я). Напротив, в состоянии с антипараллельными спинами Ф = Ф5 узловой плоскости не имеется и плотности зарядов обоих атомов как бы сливаются (рис. 95, б). Слияние плотностей (образование гомополярной связи) мы сопоставляем валентному штриху Н—Н. Образование минимума плотности — отсутствию такой связи.

Можно показать, что силы гомополярной связи обладают свойствами насыщения — признаком, характерным для валентных сил.

а)

б)

Рис. 95. Распределение плотности зарядов в двух отталкивающих атомах Н (3?) (а) и распределение плотности зарядов в молекуле Н2 (б).

Нетрудно видеть, что присоединение третьего атома Н к молекуле Н2 не приводит к созданию обменных сил между электронами молекулы и третьим атомом. В самом деле, обозначим волновую функцию электронов молекулы (атомов а и Ь) через Ф3 (гь r2) Sa (si, s2). Волновую функцию электрона третьего атома с обозначим через i|>c(r3) Si/2(s3). Спин третьего электрона мы взяли направленным по оси 0Z. Можно было бы взять и противоположное направление. Важно лишь то, что спин третьего электрона противоположен спину одного из электронов молекулы. Чтобы получить функцию всей системы, нужно из Ф,5а и ipc.Si/2 образовать антисимметричную в частицах функцию (учет принципа Паули). Единственная и антисимметричная функция, которую можно построить из Ф55« и i|)6Si/2, есть

Функции Sa (sb s2), согласно (121.13), имеют вид у~2 {5I/8 (sx) S_«/a (s2) - S,/e (s2) S_1/2 (Si)}.

Исходя из свойств ортогональности и нормировки спиновых функций Sa(s) (а — — "2) (СМ- (60.7)), легко убедиться, что все три

спиновые функции, фигурирующие в суперпозиции (126.3), ортогональны между собой. Поэтому, если мы возьмем | Ф |2 и просуммируем по всем значениям (zh всех трех спинов, чтобы

получить вероятность w (rly Г2, Г3) положения электронов в окрестности точек ГЬ Г2, Г3, то мы получим

W (ГЬ Г2, ГА) = ^ I Ф ? = IF И Ф* ^ Г«) I" I (ГЗ) I' +

+1 ФЛГЬ Г.) |21 % (Г2) |2 +1 Ф5 (Г2, ГВ) |21 ФС (гг) |2]. (126.4)

Обозначая, как мы это делали в предыдущем параграфе, плотность заряда электрона, находящегося на атоме а, через ра, на атоме Ь — через Р6, наконец на атоме с — через рс, а обменную плотность через рой, мы можем, пользуясь значением Ф& (125.24'), (125.11), (125.1 Г), написать полученную вероятность конфигурации электронов в виде

W (ГЬ Г2, Г3) =~{[ра (RI) Р6 (Г2) + 2РА& (Г±) рой (Г2) +

+ PA Ы р„ (ГХ)] рс (ГЗ) + ГРД (/"L) РБ Ы + 2Р0& (ГХ) РАБ (Г8) + + РА (/З) РБ (/"I)] РС (Г2) + [РА (Г2) PFT (Г3) + 2РАЙ (Г2) раЬ (Г8) +

+ РА(/'З)Р&(''2)]РС(',1)}, (126.5)

где

9а (гг) = — ЕФ| (RLFF), Р6 Ы = — еф8 (Г1Й), РС (г0 = — ЕФ? (/-IC) (126.6) и

Раь (ri) = — е$а (г1а) (rlb). (126.6')

Из этого выражения мы видим, что для третьего атома с не возникает обменной плотности (типа рас, рЬс), следовательно, обменных сил с атомами а и Ь, образующими молекулу. Кулоновское же взаимодействие остается. Поэтому третий атом будет отталкиваться. Этим и доказывается способность обменных сил к насыщению и правомочность сопоставления валентного штриха слиянию плотности электрических зарядоз двух атомов.

Заметим, что никакого строгого разграничения между гомополярной и ионной связью па самом деле провести нельзя. Это — просто два крайних случая. В типичном случае гомополярной связи заряд распределен симметрично между обоими атомами.

Если атомы неодинаковы, то такая симметрия нарушается. Если, наконец, симметрия нарушается резко, так что заряд электроноз сосредоточивается преимущественно около одного из атомов, то мы получим случай ионной связи.

§ 127. Межмолекулярные дисперсионные силы

Выше были рассмотрены валентные силы. Эти силы, будучи связаны с ориентацией спинов электронов, обладают свойством насыщения. Кроме того, эти силы действуют на коротких расстояниях. Они определяются степенью перекрытия электронных плотностей, принадлежащих взаимодействующим атомам. Так как электронная плотность убывает экспоненциально с увеличением расстояния от центра атома, то и валентные силы убывают экспоненциально с увеличением расстояния между атомами.

Помимо этих валентных сил, между атомами и молекулами действуют еще особые силы, имеющие всегда характер сил притяжения.. Это — меж молекулярные дисперсионные силы, или силы В а н-д е р-В а а л ь с а. Замечательным свойством этих сил является то, что они действуют между электрически нейтральными системами и системами, не обладающими электрическим моментом. Так, например, они действуют между атомами Не, распределение заряда в которых обладает шаровой симметрией, так что эти атомы не обладают ни дипольпым, ни квадрупольным, ни каким-либо высшим электрическим моментом. Второе важное свойство этих сил заключается в том, что эти силы не зависят от температуры. Природа этих сил оказывается также квантовой.

Силы Ван-дер-Ваальса можно вычислить, если рассмотреть взаимодействие достаточно удаленных друг от друга атомов. На большом расстоянии между атомами валентные силы, вычисляемые из первого приближения теории возмущения, очень малы. Напротив, на этих расстояниях оказывается уже невозможным игнорировать второе приближение, в котором учитывается деформация электронных оболочек атомов. Объясняется это тем, что дополнительные поправки к энергии взаимодействия атомов, вычисляемые во втором приближении, убывают с увеличением расстояния R между атомами пропорционально 1//?°, в то- время как

энергия валентных связей убывает пропорционально е а. При больших R второе приближение оказывается больше первого.

Производя для больших расстояний подсчет энергии во втором приближении, можно вычислить силы Ван-дер-Ваальса. Не входя в эти расчеты, мы поясним основную идею квантовой теории сил Ван-дер-Ваальса на простом примере, допускающем точное решение задачи. Вместо реальных атомов рассмотрим два

одномерных осциллятора с собственной частотой со0 (такая модель атома фигурирует в классической теории дисперсии). Обозначим координату электрона в первом атоме через хи а его

страница 141
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
фонарь- такси на автомобиль в туле
ms sls 20 ac100 265v 9w ip65
Хромированный прямой автоматический клапан FAR 1/2 для выпуска воздуха
лесное озеро кп

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.03.2017)