химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

функция должна быть симметрична (S = SS). Очевидно, что спиновые функции Sa и S5 будут совершенно такими же, как и полученные нами в § 122. Именно, Sa описывает состояние с антипараллельными спинами (см. § 122). Таким образом, состояние Ф5 с энергией US(R) есть синглетное состояние (противоположно направленные спины). Такое состояние в молекулах обычно обозначают знаком *2. Состояние Фа с энергией Ua (/?), напротив, есть триплетное состояние (параллельные спины). Это состояние обозначают знаком 32.

Обращаясь к кривым для Ua и Us рис. 94, мы можем выразить приведенный там результат так: два атома водорода, имеющих электроны с противоположно направленными спинами (^-состояние), притягиваются и образуют молекулу. Два атома водорода, имеющих электроны с параллельными спинами (32-состояние), отталкиваются.

Притяжение или отталкивание атомов водорода зависит от знака обменной энергии А (так как энергии Ua и Us отличаются знаком А). Таким образом, образование гомополярной молекулы Н2 определяется обменными силами, и этим объясняется то, что ни в классических теориях, ни в первоначальной квантовой теории Бора нельзя было построить теорию гомополярной связи. Мы обратимся теперь к некоторым подробностям, касающимся потенциальной энергии US(R) молекулы водорода Н2. На рис. 94 кривая US(R) изображена отдельно от кривой триплетного состояния Ua(R). Зная аналитическое выражение для US(R), мы можем найти положение равновесия (точку R=RQ) из уравнения

^j^ = 0. (125.30)

Разлагая далее Us (R) по степеням отклонения от положения равновесия (R—R0), мы получим

Us (R) = U. (R0) +1 (R - Ro)* +

° <*-*•>*+••• <125-31>

Это разложение справедливо для малых отклонений (R—R0). Если было бы достаточно, в смысле точности, ограничиться только членом разложения с (R — R0)2, то мы имели бы дело с гармоническим осциллятором. Частота этого осциллятора может быть получена следующим образом. Потенциальная энергия осциллятора, обладающего массой \х и частотой со0 и совершающего колебания около положения равновесия /?0, равна

U (R) = const + ^(#- R0)2.

Сравнивая это с предыдущей формулой для US{R), мы находим

^И^к- <125-32)

Отсюда

1 fd-Us^

Заметим, что так как речь идет об относительном движении ядер, то под [-1 следует разуметь приведенную массу двух атомов водорода, т. е. если через /ад обозначить массу атома водорода, то

- = —. (125.33)

С помощью формулы (125.32) мы можем найти частоту молекулярных колебаний со0 по кривизне -^ф потенциальной кривой

Us (R) в точке равновесия R0. Третий член в (125.31) дает поправку на отклонение от гармоничности.

Для больших энергий колебания эта поправка будет играть все возрастающую роль. Если энергия колебаний Е будет больше значения потенциальной энергии Us (R) на бесконечности (на рис. 94 Us(oo) положено равным нулю, так что речь идет о ?>0), то молекула вообще не будет колебаться, а диссоциирует. Энергия D, необходимая для диссоциации, по классической механике была бы равна — Us (R0).

Чтобы получить правильное значение энергии диссоциации молекулы, нужно еще учесть, что в самом нижнем состоянии молекула имеет положительную нулевую энергию колебаний ^

(см. рис. 94). Эту энергию нужно вычесть. Таким образом, D равно

таким путем мы можем найти и энергию диссоциации.

Итак, произведенный расчет позволяет найти: 1) положение равновесия R0, 2) частоту молекулярных колебаний щ и 3) энергию диссоциации D молекулы Н2. Все эти величины известны из опыта. Величина R0 входит в момент инерции молекулы /, который равен I = [iRl; он может быть определен по спектральным данным из формулы Деландра ((см. 54.20)). Частота колебаний о)0 опять-таки определяется по спектральным данным. Величина работы диссоциации может быть определена и оптически, и химически. Здесь мы приводим табл. 5, в которой даны результаты

Таблица 5

Теоретическое значение

Экспериментальное значение

R0 = 0,735- 10~8 см ©о = 4280 сиг1 D = 4.37 эв

0,753 • Ю-8 см 4390 4,38 эв

вычислений Хиллерааса1) для Н2 и опытные данные. Эти данные показывают прекрасное согласие, особенно если учесть то, что первые две величины (R0 и <о0) очень чувствительно зависят от формы кривой US(R). Кроме того, отметим, что достигнутая Хиллераасом точность не является предельной и могла бы быть еще повышена. Достигнутый квантовой механикой успех в расчете молекулы Н2, основанном лишь на том факте, что эта молекула состоит из двух протонов и двух электронов (без привлечения каких-либо произвольных констант), является одним из крупнейших успехов квантовой механики.

§ 126. Природа химических сил

В химии различают два рода связей, приводящих к образованию молекул: ионные (гетерополярные) и гомополярные. Ионная связь реализуется в тех случаях, когда молекулу можно представить себе как образование из положительных и отрицательных ионов (пример NaCl). Гомополярная связь реализуется в тех случаях, когда деление на ионы провести невозможно. Типичным случаем гомополярной связи являются молекулы из одинаковых атомов (пример Н2).

Теорию ионных связей разрабатывали еще и до квантовой механики и не без успеха. Простейшая идея о природе ионной связи (валентности) заключается в следующем: гетерополярная валентность элемента попросту определяется числом электронов, которое нужно отнять (у электроположительного элемента) или прибавить (к электроотрицательному элементу), чтобы получить ион, имеющий электронную оболочку ближайшего инертного газа. Так, от Na нужно отнять один электрон, чтобы получить оболочку Ne. К О нужно прибавить один электрон, чтобы получить оболочку Аг. Таким образом, Na+ и С1~ являются как бы заряженными атомами инертных газов.

При этих условиях основную роль в ионной связи должно играть кулоновское притяжение разноименно заряженных ионов, поскольку электронные оболочки инертных газов химически неактивны. Однако известно, что одни электростатические силы не могут обеспечить устойчивого равновесия. Поэтому помимо

е2

кулоновского притяжения зарядов ионов $ необходимо ввести

еще некоторое отталкивание на близких расстояниях. Эти оттал-кивательные силы в классической теории не могли быть рассчитаны, но введение их казалось эмпирически обоснованным, поскольку атомы инертных газов отталкиваются друг от друга на

малых расстояниях. Отталкивательные силы брались в виде —-1$

где а и т —эмпирически определяемые константы. Полная потенциальная энергия двух ионов имеет поэтому вид г)

*/(') = -7 + ?. (126.1)

Если на указанном пути удавалось подойти к проблеме гетеро-полярной связи, то проблема гомополярной связи оставалась совершенно темной. Попытки рассчитать молекулу Н2 никогда не приводили к удовлетворительному результату. Из изложенной выше квантовой теории молекулы Н2 ясна и причина этих неудач.

Главную роль в образовании молекулы Н2 играют обменные силы, существование которых является особенностью самой квантовой механики. Сами по себе эти силы не требуют привлечения какого-либо нового взаимодействия частиц. Они возникают из того же кулоновского взаимодействия эл

страница 140
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
автокад курсы в москве м.курская
газовые котлы отопления бакси цена
где учат на менеджера по продажам в москве
работа в такси на авто бизнес класса

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)