химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

вероятность любого результата измерения любой механической величины, относящейся к рассматриваемой частице.

2) Деление опытов на «прямые» и «косвенные» было введено Л. И. Мандельштамом,

Сформулируем теперь математически статистическую интерпретацию волн де Бройля. Заметим прежде всего, что слово «волны» мы употребляем сейчас весьма условно. Только в очень специальных случаях состояние частиц будет описываться простыми плоскими волнами. В общем случае то, что мы сейчас называем волнами

§ 10] ВЕРОЯТНОСТЬ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦЫ

51

де Бройля, может представлять собрй весьма сложную функцию координат частицы х, у, z и времени t, Тем не менее и для этих сложных случаев мы будем употреблять термин волновая функция и обозначать последнюю буквой я|з х)\

q = q(x, у, z, t). (ЮЛ)

Как было пояснено в § 9, на основании изложенных фактов мы принимаем, что вероятность местонахождения частицы, определяется интенсивностью волн, т. е. квадратом амплитуды oj). Имея, однако, в виду, что может быть комплексной величиной, а вероятность должна быть всегда действительной и положительной, мы будем брать за меру интенсивности не я}?2, а квадрат модуля я|?, т.е. величину \ty|2 = i|?*i|?, где через ijj* обозначена величина, комплексно-сопряженная ф 2).

Далее следует заметить, что вероятность найти частицу в окрестности точки х, у, z зависит, конечно, от размеров выбираемой области. Рассматривая бесконечно малую область

х, x + dx-, у, y + dy; z, z + dz,

мы можем считать внутри этой области постоянной, а поэтому вероятность найти частицу следует считать пропорциональной объему этой области. Обозначим этот элемент объема через dv = — dxdydz.

Обозначая саму вероятность (бесконечно малую) нахождения частицы в элементе объема dv в окрестности точки х, у, z в момент времени t через dW (х, у, г, f), мы можем записать статистическую трактовку волн де Бройля в виде следующего равенства:

dW(x, у, z, t) = \ip(x, у, z, t)\2dv. (10.2)

Это равенство позволяет по известной волновой функции (х, у, z, t) вычислить вероятность местонахождения частицы dW (х, у, г, t). Величину

w(x, у, z, t) = d~ = \^(x, у, z, 01* (Ю.З)

J) Укажем здесь, что для двух простых случаев мы уже знаем волновую функцию. Именно, для частиц, движущихся с заданным импульсом р, волновая функция есть монохроматическая плоская волна (7.1). Далее, нам известна функция для почти монохроматической волны, т. е. для группы волн (7.8). В ближайшем изложении мы будем оперировать с произвольными волновыми функциями, оставляя пока в стороне вопрос о том, как такие функции могут быть определены для заданных физических условий (см. § 28). Считая такое определение возможным, мы будем говорить, чтсф-функция описывает (статистически) состояние частицы.

2) В дальнейшем звездочка всегда будет означать комплексно-сопряженную величину.

будем называть плотностью вероятности.

Вероятность нахождения частицы в момент времени t в объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна

W(Vy t) = \ dW = ^ w dv = J' ф (x, yyzy t) 2 dv. (10.4)

V V V

Если произвести интегрирование по всему объему, то мы получим вероятность того, что в момент времени / частица находится где-нибудь внутри этого объема. Это — вероятность достоверного события. В теории вероятностей принято вероятность достоверного события считать равной 1. Если принято это соглашение, то интеграл от 11|? |2 по всему объему следует приравнять единице:

$ \$(х, у, z, t)2dv=\. (10.5)

v

Это условие называется нормировкой, а функция а|?, удовлетворяющая этому условию, называется нормированной.

Нормировка может оказаться невыполнимой, если интеграл, взятый по всему объему от | ij? |2, расходится, т. е. функция ф квадратично не интегрируема. В физически реальных условиях движение частицы всегда происходит в ограниченном пространстве. Это ограничение обусловливается геометрическими размерами приборов и конечной скоростью движения частиц. Поэтому вероятность найти частицу отлична от нуля лишь в конечной области пространства, так что функция ф должна быть интегрируема. Однако в ряде случаев приходится все же пользоваться некоторыми идеализациями, которые ведут к неинтегрируемым функциям. Простым примером таких функций является плоская волна (7.1). В<то время как в действительности параллельный пучок всегда ограничен диафрагмами с боков и спереди своим фронтом, при достаточно больших размерах пучка, когда краевые эффекты не играют роли, мы можем рассматривать пучок как плоскую волну. Предполагается, что последняя занимает все пространство.

Из (7.1) следует, что | г|? |2 = | С |2 = const. Это означает, что одинаково вероятно частицу найти в любом месте. Нормировать к единице в этом случае нельзя. В дальнейшем мы дадим, однако, рациональную нормировку и для этого случая.

Второе замечание относится к зависимости от времени. Нормировка имеет смысл лишь постольку, поскольку она сохраняется во времени, т. е. равенство (10.5) должно иметь силу для всех моментов времени (иначе нельзя сравнивать вероятности, относящиеся к различным моментам времени). При рассмотрении законов изменения волновой функции во времени будет показано (§ 28), что нормировка действительно не меняется, т. е. что интеграл (10.5) от времени не зависит.

§ 11. Принцип суперпозиции состояний

В данных физических условиях частица может находиться в различных состояниях в зависимости от способа, каким она в эти условия попадает. Обращаясь к простейшему случаю СЕО6ОДНОГО движения частицы без действия внешних сил и без взаимодействия с другими частицами, мы можем иметь дело с состояниями движения, различающимися как величиной, так и направлением импульсов. Каждое из этих состояний может быть реализовано само по себе. Однако существуют и более сложные случаи. Примером может служить дифракционный опыт Дэвиссона и Джермера, в котором падающий на кристалл пучок разбивается на систему дифрагированных пучков. После взаимодействия с кристаллом движение происходит опять-таки в пустом пространстве, но представляется уже целой совокупностью волн де Бройля, отличающихся друг от друга направлением распространения.

Направляя на поверхность кристалла пучок определенной длины волны X, мы не можем получить какую-нибудь из дифрагированных волн, а получаем сразу всю совокупность этих волн (вместе с падающей), находящихся к тому же в определенных фазовых отношениях друг к другу и поэтому способных к интерференции. Вся эта совокупность волн представляет собой единое Еолновое поле и изображается одной волновой функцией я|?. Однако такое волновое поле является совокупностью простых волн де Бройля и)р, каждая из которых сама по себе может описывать возможное состояние движения частицы в пустом пространстве. В этом можно убедиться, если выделить с помощью диафрагмы из всего волнового поля г|з один из дифрагированных пучков и затем вторично подвергнуть его дифракции.

Мы говорим, что состояние, возникающее при дифракции частиц на поверхности кристалла, является суперпозицией (наложением) состояний свободного движения, о

страница 14
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы по иксель
линзы склеральные на хэллоуин
косметолог обучение
купить пенек для рубки мяса

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)