химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

, наши решения могут быть написаны в таком

виде:

Еа = 2Е0 + ^=^_, Фа =^1-ф2 (125.24)

(антисимметричное решение) и

Es = 2E0 + Ј±Ј, Ф, = ф1 + ф3 (125.24')

(симметричное решение).

Рассмотрим теперь подробнее значение полученных поправок к энергии. Для этого выпишем подробное значение интегралов (125.17) и (125.18). Подставляя в (125.17) W (\, 2) из (125.8) и ij?! из (125.11), мы получим1)

е2 е2

так как член - - не содержит координат второго электрона, а

координат первого и так как в силу нормировки

\(ги) dv2 = lt Ji$ (ral) dvi=\,

то, обозначая через pb(2} =— etyl(rb2) среднюю плотность электрического заряда, создаваемую электроном (2) в атоме (Ь), через ра(1) = — еура (fai) — среднюю плотность электрического заряда, создаваемую электроном (1) в атоме (а), мы сможем выразить К в новой форме

К = J ~ Рь (2) dvt+^± ра (1) dv, + J МУ2) dv, dv2. (125.25)

Первый интеграл есть средняя потенциальная энергия электрона (2) атома (Ь) в поле.ядра (а), второй интеграл —та же величина для первого электрона (1) атома (а) в поле ядра (Ь) и, наконец, третий интеграл есть средняя потенциальная энергия электронов (1) и (2), находящихся в разных атомах. Таким образом, К есть не что иное, как средняя энергия электростатического взаимодействия атомов, кроме взаимодействия ядер, которое мы учитываем отдельно (см. (125.1)).

Интеграл (125.18) представляет собой обменную энергию. Подставляя в (125.18) значение W (\, 2) и % и "ф2, мы получим

Л = \( ~ 7~ - 7~ + г) ?« (r«i) (г^) (r«2' (r") *^ dva.

Обозначая обменную плотность так, как мы это делали при рассмотрении атома Не, через

Ряй(1) = — e^a(rni)^b (гы), раЬ (2) = — ефв (гв2) % (rb2), мы можем написать А в виде

A=S [ ~ раЬ (2) dv2 + S \ y-PabWdv^

+ [ to(1)pc6(2)dv!dv2>, (125.26)

последний член есть обменная энергия электронов совершенно такого же вида, как та, что была нами получена при рассмотрении атома Не. Различие заключается в том, что там речь шла об обмене электронов, состояния которых различались энергией электронов, а здесь состояния *фа и ф6 различаются положением электронов у атома (а) или у атома (Ь). Обмен электронами происходит между атомами (а) и (Ь).

Первые два члена представляют собой поправки к обменной энергии, происходящие из-за неортогональности волновых функций, именно,

5 = (гаъ)Ць (rbi) dv1 = \Ц>а (гаг)^ь dv2. (125.19')

При R~>oo волновые функции и в силу экспоненциального убывания с увеличением расстояния от ядер (а) и (Ь) столь мало перекрываются (тра отлично от нуля вблизи ядра (a), a tyb — вблизи ядра (Ь)), что 5 очень мало и стремится к 0. Напротив, при R = 0 ядра (а) и (Ь) совпадают. Тогда tya и \рь суть волновые функции одного и того же атома водорода. В силу нормировки я|за и % при R = Q S равно 1. Поэтому

1. (125.27)

Равным образом и 52 (125.19) также заключено в этих пределах. Таким образом, полученные нами формулы (125.24) и (125.24') для энергии двух атомов водорода совпадают по своему физическому смыслу с формулами (122.21), (122.22) для энергии атома Не, именно, и там, и здесь поправки складываются из энергии кулоновского взаимодействия К и обменной энергии Л. Некоторое различие обусловлено лишь неортогональностью волновых функций (члены с S и S2). Мы можем теперь написать энергию U {R) двух атомов водорода для антисимметричного состояния Фа и симметричного Ф5.

На основании (125.1), (125.2) и (125.24), (125.24') имеем

U а = 2Е0-\- -J- J _ ?О ,

Us = 2Е0 -f- -{- ]тр^2« Эти формулы можно переписать в виде

Uа = 2?0 + (?» + /С) - Л + 52 (125.28)

Us = 2?0 + + /() + Л - 52?±^. (125.28')

е2

Члены + /С представляют собой среднюю кулоновскую энергию

двух атомов водорода, находящихся на расстоянии R между собой, Л—обменная энергия. Последний член, пропорциональный 52, включает поправки на неортогональность волновых функций, послуживших нам в качестве нулевого приближения.

С помощью формул (125.25) и (125.26) может быть вычислена и кулоновская, и обменная энергия. Для этого достаточно подставить в эти интегралы выражение для волновой функции нормального состояния водорода. Эта функция известна и есть просто экспоненциальная функция

па

где г —расстояние электрона от ядра, а « — радиус первой орбиты Бора. Чтобы получить функции \\>а (r'ai), (rft2) и т. д., нужно вместо г в предыдущую формулу подставить га1 или гЬ2 и т. д., так как эти величины суть как раз расстояния какого-либо из электронов до одного из ядер (см. рис. 93).

Мы не будем производить здесь вычисления этих интегралов. Заметим лишь то, что интегралы К и Л содержат волновые функции, относящиеся к различным атомам (например, г|)я (го1) ия|)л(гй2): каждая из этих функций экспоненциально убывает с увеличением га1 и rb2). Поэтому оба интеграла К и Л отличны от нуля лишь постольку, поскольку волновые функции, а, стало быть, и электронные оболочки атомов взаимно перекрываются.

В результате оба интеграла убывают с увеличением расстояния между атомами R, как е а. На рис. 94 изображена взаимная энергия атомов Ua {R) и Us {R) как функция расстояния между атомами R, получающаяся в результате вычисления куло-новской К и обменной Л энергией г). Величина 2Е0 принята за О отсчета энергии. Расстояние R измерено в единицах боровского радиуса, так что по оси абсцисс отложено не R, a R/a. Как видно из рисунка, для антисимметричного состояния (Фа) энергия Ua (R) отвечает отталкиванию двух атомов водорода, так что

В последнем состоянии образуется устойчивая молекула Н2.

молекула Н2 образоваться не может. Напротив, для симметричного состояния Ф5 энергия Us (R) имеет минимум при R0 = 1,4 • а -----— 0,74 - 10 8 см, так что атомы водорода будут в этом случае иметь тенденцию находиться па расстоянии R0 друг от друга. В симметричном состоянии, сле-дозательно, образуется устойчивая <Л&. молекула водорода Н2. Мы сей-T%~R/CL час свяжем эти два рода состо-Q яиий с направлениями спинов электронов. Это совсем нетрудно сделать, если вспомнить результаты, полученные нами для атома Не (§ 122). Полученные нами волновые функции для молекулы Н2 зависят лишь от координат центров тяжестей электронов гх и г?. Полная волновая функция W должна еще зависеть и от спинов электронов и sz2. Так как взаимодействием спинов с орбитальным движением и взаимодействием спинов между собой мы пренебрегали, то волновая функция ? представляется как произведение функции Ф от координат центров тяжести электронов на функцию S от спинов szl и ss2. Так как электроны подчиняются принципу Паули, то волновая функция ? должна быть антисимметрична при перестановке электронов. Так же как и в случае атома Не, мы имеем две координатные функции Ф: симметричную Ф5 и антисимметричную Фа.

Чтобы в обоих случаях вся функция ? была антисимметрична, нужно, чтобы для Ф = Ф^ спиновая функция S (szl, sz2)

г) По поводу вычисления интегралов К и А см. Дж. Слэтер, Электронная структура молекул, «Мир», 1965, гл. 3.

была антисимметрична по спину (S=--Sn). Напротив, для антисимметричной функции Ф = ФЦ спиновая

страница 139
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
обслуживание фанкойлов цена
пожарные шкафы
обратный клапан 350x350
помощь детям на нтв

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.10.2017)