химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ек. Это число, согласно (50.26), если еще учесть, что в каждом из состояний могут находиться два электрона с различно направленными спинами, будет 2п2 (п — главное квантовое число, характеризующее оболочку). Поэтому длина периодов определяется числами 2, 8, 18, 32, ...

Таким образом, современная атомная механика внесла существенный вклад в понимание одного из самых замечательных законов природы —закона периодичности химических свойств элементов, открытого нашим великим соотечественником.

На рис. 92 приведена таблица Менделеева в схематической форме, приданной ей Бором.

Как уже отмечалось, представление волновой функции системы электронов в виде антисимметричной комбинации индивидуальных функций электронов tynimms (q) (124.1) является приближенным. Это приближение будет совсем

3 4 6 7 /? 9 10

LI BE В С N 0 ?

// 12 13 14 15 Iff 17 Л?

NA Щ Al SI Р S CI Аг

——' II I I I I I I I I "L-O^O—C^O^C^-^-^

20 22 ?7 25 27 30 31 32 JJ «#

К CA SC TI V CR PIN FE CO HI CA Zn GA GC AR SC BR KR

37 40 47 40 ?7 15 4TF 47 48 ДО 50 ?7 52

RB SR Y ZR NB MD TC RU RH PD 4 CD IN SN SB ТЕ J U

/97 FR

Д7 AC

Th

91 PA

U

37 ИР

PA

ДО AM

36 CM

Л7

CF

99 Es

FM

101 Md

(NO)

Ш104 105 106 LR KU

Рис. 92. Периодическая система элементов.

грубым, если в качестве этих функций взять функции для движения электрона в кулоновском поле ядра, совсем не учитывая взаимодействие электронов.

Можно, однако, поставить вопрос: как найти такие функции tynimms (Ф* чтобы истинная функция системы- электронов Ф (qv q^, qN) наилучшим

образом представлялась в виде определителя (124.1)? На этот вопрос отвечает метод Фока 1). Сущность этого метода заключается в отыскании таких tynimms (q),

которые обращают в минимум полную энергию системы

E = ^Q)*fiпри добавочном условии (условие нормировки)

^0*Odq1dq2 ... dqN = \. (124.4)

л

Здесь под Я разумеется гамильтониан всей системы электронов. Эта вариационная задача приводит к системе нелинейных уравнений для определения индивидуальных функций ^>nimms (Q)- Получаемое при этом * значение энергии для нижнего терма Е0 является наиболее точным из совместимых с видом функции (124.1).

Эта же вариационная задача может быть решена прямыми методами вариационного исчисления (метод Ритца). В этом методе в качестве нулевого приближения рассматривается некоторый класс функций Ф, зависящий от параметров а,Ь,... (например, а, Ь, ...могут быть и радиусами электронных оболочек). Выполняя интегрирование, найдем Е как функцию a, bt ...

Из условия минимума

дЕ 8F

и условия (124.4) найдутся те значения параметров, которые дают наилучшее приближение для Е и Ф, совместимое с избранным классом функций. Точность приближения в значительной мере зависит от того, насколько хорошо удается угадать тип функций Ф, допущенных к конкуренции в качестве первого приближения. Этот метод практически оказывается весьма эффективным (см., например, цитированные выше книги Хартри и Гомбаша).

х) См. Д. Хартри, Расчет атомных структур, ИЛ, 1960; П. Г о м б а ш, Проблема многих частиц в квантовой механике, ИЛ, 1952; А. С. Давыдов, Квантовая механика, «Наука», 1973, § 75.

Глава XXII

ОБРАЗОВАНИЕ МОЛЕКУЛ

§ 125. Молекула водорода

Теперь мы рассмотрим на основе квантовой-механики молекулу водорода Н2.

Молекула Н2 обладает типичной гомополярной связью. Поэтому, рассмотрев этот простейший случай гомополярной молекулы, мы можем рассчитывать на выяснение природы сил, обусловливающих гомополярные валентные связи. Для того чтобы вычислить силу взаимодействия между двумя атомами водорода, нужно определить их потенциальную энергию U (R) как функцию расстояния между центрами атомов (между ядрами) R. U (R) складывается

из двух частей: из энергии кулоновского взаимодействия ядер

и из энергии электронов Е, которая зависит от расстояния между ядрами и поэтому входит в потенциальную энергию взаимодействия двух атомов. Итак, мы можем написать, что искомая энергия U (R) равна

U(R) = ^ + E(R). (125.1)

Таким образом, задача сводится к определению энергии электронов E(R). Для больших расстояний R между атомами, очевидно, можно пренебречь влиянием одного атома на движение электрона в другом атоме, поэтому для R-+co энергия электронов просто равна сумме энергий электронов в каждом из атомов водорода.

В дальнейшем нас будет интересовать молекула водорода в нижнем энергетическом состоянии. Соответственно этому при удалении атомов па бесконечное расстояние друг от друга мы получим атомы водорода в нормальном состоянии. Обозначим энергию атома водорода в нормальном состоянии через Е0 (Е0 равна 13,595 эв). Тогда для интересующих нас состояний молекулы энергия для больших R равна 2Е0. Мы положим

?(Д) = 2?0 + е(Д).

(125.2)

Очевидно, е (R) будет означать изменение энергии электронов при сближении атомов водорода. Эта величину нам следует определить.

К1 Ti- О ее(125.3)

:--Г- +

Вся энергия электронов Е (R) определится из уравнения Шредингера как собственное значение оператора Гамильтона для нашей системы электронов. Этот оператор Гамильтона легко написать:

е2

rb2 rb\ rai г12

Здесь кроме очевидных операторов кинетической энергии обоих электронов входят: а )потенциальная энергия первого электрона (1)

и первого ядра ^— б) потенциальная энергия второго электрона (2) и второго ядра

П2

, в) потенциальная энергия пер?2 \ Г12

энергия второго электрона (2) и первого ядра д) энергия взаимодействия обоих электронов

7 ге г

вого электрона (1) и второго ядра ( —

02 .

Рис. 93 поясняет примененные здесь обозначения для расстояний гаЪ гьи

ГЬ2ч Га2л ''L2Схема решения ф/

Если волновую функцию для системы наших электронов мы обозначим через

Ф(ГЬ Г2),

то уравнение Шредингера для определения Ф и Е будет иметь вид

Я(ГЬ Г2)Ф-?Ф, (125.4)

Рис. 93. Схема взаимодействия в молекуле Н2.

Сплошные линии соединяют частицы, между которыми взаимодействие учтено в решении ?ф, или ij?2- Пунктирные линии соединяют частицы, взаимодействие между которыми в нулевом приближении игнорируется.

Решить уравнение (125.4) можно лишь приближенно. Мы будем здесь следовать методу, который хотя и не является самым лучшим в смысле достигаемой точности, но зато он отличается большой простотой и наглядностью и весьма близок к методу, применяемому при решении задачи об атоме Не, рассмотренной в § 122.

В качестве исходного приближения для волновой функции в этом методе принимаются волновые функции невзаимодействующих атомов водорода. Иными словами, нулевое приближение есть решение для далеко раздвинутых друг от друга атомов Н оо). Соответствующее значение энергии системы есть 2Е0. Мы можем считать расстояния R большими до тех пор, пока изменение энергии электронов при сближении атомов мало в сравнении с разностью между нижним уровнем 2Е0 и ближайшим высшим E0-\-Ei'.

|Ј(tf)KI(Јi-Јo)|. (125.5)

Последняя величина составляет 10,15 эв. Для таких расстояний

страница 137
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
V11H817040
ирина круг гастроли в нижнем новгороде 2018год
на каком основании ставится диагноз системная склеродермия
наклейки на зеркала авто купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.11.2017)