химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

и Ф5 в виде -у=- (Tj^ztij^). Тем не менее это

разделение энергии взаимодействия на кулоновскую и обменную части оказывается очень плодотворным и поэтому получило право па существование.

Согласно теории возмущений поправка к энергии г должна просто равняться средней энергии возмущения в соответствующем состоянии. Это утверждение легко проверить для рассматриваемого нами случая. Энергией возмущения является кулоновская

е2

энергия взаимодействия электронов —. Чтобы вычислить среднее значение этой энергии в некотором состоянии Ф (гь г2), нужно

е2

умножить — на вероятность положения первого электрона в обГ12

ласти dvi и второго в области dv2j т. е. на | Ф |2 tft>i rfi>2, и проинтегрировать по всем возможным положениям электронов, т. е. вычислить интеграл

>"12 J R12

Подставляя Фа или Ф5 из (122.21) и (122.22) вместо Ф, мы находим

е

2

Ai2 2 J R12

что в силу (122.6) и (122.6') равно

Г -К±А, (123.6')

'VI

т. е. поправка е есть просто средняя энергия кулоновского взаимодействия электронов в состоянии Ф5 или Фа.

Этот расчет позволяет нам глубже взглянуть на происхождение обменной энергии. Величина \tyi\2dvidv2 есть вероятность того, чго первый электрон находится в области dvy и в состоянии п, а второй —в области dv2 и в состоянии т. Аналогично величина 1i|?212 dvx du2 есть вероятность того, что первый электрон находится в области dvi и в состоянии, т, а второй —в области dv2 и в состоянии п. Если бы состояния oj^ и \J52 были независимы, то мы получили бы, что вероятность первому электрону находиться в области dvx, а второму —в области dv2> независимо от того, в каких состояниях эти электроны находятся, равна (считая % и о|?2 равновероятными)

dPu = Y (| l?i !2 +1 Ь12) dvt dv2. (123.7)

На самом деле состояния г]^ и ф2 оказываются не независимыми, и фактически реализующееся состояние есть

0 = yjM>i±iM. (123-8)

Волновые функции ifo и ф2 находятся при этом в определенных фазовых соотношениях, и мы получаем в выражении для вероятности нахождения частиц в областях dvi и dv2 интерференционный член

dP[2 = | Ф |2 dvx dv2 = dPu ± (W* + dvi du2) (123.9)

который и приводит к существованию обменной энергии.

Легко видеть, что обменная энергия вовсе не связана специально с кулоповским взаимодействием электронов. Предположив любое другое взаимодействие наших частиц W (г12), мы все

равно получили бы среднюю энергию W~(r12) в виде двух частей: энергии W, которая получилась бы, если бы в (123.3) вместо

— ввести W (г12), и обменной энергии Л, которая получилась

бы из (123.4), если опять-таки вместо — ввести туда W (г12).

Таким образом, всякое классическое взаимодействие W (г12) двух одинаковых частиц ведет к обменной энергии.

Обменная энергия не имеет никаких аналогов в классической механике. Открытие ее существования является одним из фундаментальных и новых результатов квантовой теории.

Название «обменная энергия» выяснится гораздо полнее, если мы рассмотрим состояния Ф, в которых распределение частиц по состояниям пит фиксировано. Для этого обратимся к временной зависимости состояний Фа и Ф5. Так как это —

стационарные состояния, то

л 1 , . —±{E° + K — A)t

(123.10)

Обозначим

со0

_ ?° + Я" «Л

~" h * h

(123.11)

и рассмотрим вместо Ф5 и Фа состояние, являющееся их суперпозицией (это будет уже не стационарное состояние):

= \ е' 'и»' [г|)! (бНб/ + е*6') + Ц2 (е~ш - el6% (123.12)

или

где

d (tf) = е- foo* cos б/, с2 (tf) = /е-sin 67.

(123.13) (123.14)

Согласно статистическому значению амплитуд сх и с2 величина | с± |2 есть вероятность нахождения системы в состоянии % (т. е. первый электрон в nt а второй в m), а | с212 — вероятность того, что система находится в состоянии т{>2 (т. е. первый электрон в т, а второй в /г). Имеем

| Cl (t) |2 = cos2 Ы, | с2 (0 |2 = sin2 Ы, (123.15)

отсюда взятое нами состояние Ф (123.12) таково, что при t = 0 первый электрон находится в состоянии г|>я> второй в состоянии

ipffi. Спустя время т=2§- получим |Ci|2 —0, |с2|2=1, т. е. первый электрон перейдет в состояние г|?ш, а второй в г|эя — произойдет обмен состояниями. На основании (123.11) мы видим, что это время обмена можно выразить через обменную энергию. Именно, мы получаем, что

(123.16)

Отсюда следует важный вывод: время обмена состояниями обратно пропорционально обменной энергии.

Интересно посмотреть те условия, при которых обменная энергия столь мала, а время обмена столь велико, что обменом можно еовсем пренебречь. Обменная энергия зависит от плотности Ртп (г) — ops (г) фл (г), следовательно, она зависит от того, насколько перекрываются функции состояний i|?,„ и Если tym = О там, где я|?„ г/- 0, или ф,„ ^- 0 там, где ^« = 0, то ря/л = 0 и обменная энергия вовсе отсутствует. Этот крайний случай является, однако, идеализацией. Тем не менее мы можем вывести из него важное заключение: если состояния г|),„ и t|?„ таковы, что \ ty,n\2 и |я|^ |2 сосредоточены в разных частях пространства, то обменная энергия мала (стремится к нулю).

Допустим теперь, что состояния tyn суть состояния электрона в атоме, но энергии Еп и Ет предположим сильно отличающимися: Ет^Еп. Тогда функция -фя сосредоточена в области, очень близкой к ядру, a tym довольно широко распространяется от ядра. Так как обе функции нормированы к 1, то это означает, что "§т мало там, где ф/г заметно велико. Следовательно, плотность ртп опять-таки мала. Таким образом, обменная энергия мала и обменом можно пренебречь, если идет речь либо об обмене состояниями, сосредоточенными в разных частях пространства, либо об обмене состояниями, сильно отличающимися по энергии.

Последнее обстоятельство оправдывает, например, то, что во многих случаях можно пренебречь обменом оптического электрона с электронами внутренних оболочек.

§ 124. Квантовая механика атома и периодическая система элементов Менделеева

Открытый Менделеевым периодический закон является важнейшим законом природы. Он составляет основу не только химии, но и вообще всей современной атомной и ядерной физики.

Теория этого закона далеко еще не завершена. Проблема структуры атомных ядер находится еще в зачаточном состоянии, а между тем именно ядро атома определяет полностью структуру его электронной оболочки, и вместе с тем — химические и физические свойства атома в целом. Однако если рассматривать характеристики атомных ядер как данные из опыта, то квантовая механика позволяет понять периодичность в структуре электронных оболочек атомов, исходя из теории движения системы электронов в электрическом поле ядра. Таким образом, для выяснения природы периодичности можно ограничиться расчетом движения электронов в атомах, исходя из заданной массы ядра и его заряда. Поставленная таким образом задача представляется все же еще чрезвычайно трудной математически из-за большого числа электронов в атомах. Напомним, что в классической механике даже проблема движения трех тел не получила до сих пор общего и полного решения. К счастью, в атомной механике положение лучше и многие

страница 134
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://help-holodilnik.ru/remont_model_3153.html
белые линзы для глаз купить в москве
http://www.prokatmedia.ru/plazma.html
курсы инженер по эксплуатации зданий

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.07.2017)