химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ины. В этих обозначениях вековое уравнение (122.12) принимает вид

= 0, (122.19)

К—г А А К-г откуда получаем

(/е_е)2=:Л2, г = К±А. (122.20)

Уравнения (122.9) с помощью новых обозначений запишутся в виде

{К - г) d + Ас2 = 0, (К — е) с2 + Асг = 0. (122.9')

Подставляя сюда первый корень (е) из (122.20), находим ct~c2. Подставляя второй корень 8, находим сх = — с2. Следовательно, решение (122.8) будет

Ф,(Г1, r8)=y-(^ + *2), ЕЯ = ЕЯ + Ет + К + А, (122.21) Фа(гь r2) = yf (Ъ-Ъ), Еа = Еп + Ет + К-А (122.22)

^множитель -~- введен для нормировки^.

Таким образом, благодаря обменному вырождению получается два рода состояний: симметричные Ф5 и антисимметричные Фа (напомним, что, согласно (122.6) и (122.6'), при перестановке координат электронов ^ переходит в г|?2). Существование этих двух родов состояний находится в полном согласии с общей теорией § 115. Мы знаем, что первые состояния суть состояния парагелия, а вторые — состояния ортогелия. Формулы (122.21) и (122.22) суть, следовательно, приближенные выражения для функций пара- и ортогелия.

Излагая качественную теорию атома гелия, мы указали на то, что нормальное состояние должно описываться симметричной функцией (парагелий). Этот результат также содержится в решениях (122.21) и (122.22). В самом деле, нижнему уровню Ех принадлежит лишь одна волновая функция г]?10о (ri)- Поэтому, чтобы образовать нижнее состояние атома гелия, имеется лишь одна возможность — поместить второй электрон в это же состояние (отсюда, уже из элементарного понимания принципа Паули, следует, что второй электрон должен иметь спин, противоположный спину первого). Следовательно, в нижнем состоянии *ф1 — Чг2 и фо = 0. Таким образом, для нижнего состояния имеем единственное решение

Ф, = (rlf r2) = ^100 (Г1) яр™ (г2), (122.23)

? = 2?1 + /С + .Д. (122.23')

Разность энергии пара- и ортосостояний, согласно (122.21) и (122.22), равна 2Л. Следовательно, система уровней гелия распадается на две энергетически различные системы уровней пара- и ортогелия. Каждому уровню атома гелия Еп-{-Ет> которые получаются без учета взаимодействия электронов, соответствуют при учете взаимодействия два уровня — уровень парагелия Еп-\-Ет-\-К-{-А и уровень ортогелия Еп-\- Ет-\-К — А. Так, например, если один электрон находится в нижнем состоянии Еъ а второй в следующем верхнем Е2 (энергия E1JrE2)f то, учитывая обмен электронов и их взаимодействие, мы получим два уровня: Е± + Е2 + К + А и E1JrE2JrK — А. Это расщепление, а также уровень 2Е1-\-1(-\-А

Ej+E2+K+A

1

I

II

I

2EJ+K+A

ZE,

Рис. 91. Схема обменного расщепления уровней гелия.

изображены на диаграмме рис. 91. Эта диаграмма дает менее многообразное расщепление, чем приведенное в полной спектроскопической схеме рис. 90. Это объясняется тем, что мы игнорировали (для простоты) то обстоятельство, что уровни невозмущенной проблемы (например, Ео) вырождены (кроме первого). Более полный расчет показал бы, что расщепление уровней получается не только благодаря обменному вырождению, но и благодаря снятию «/»-вырожде-ния. Последнее ясно уже из того, что «/»-вырождение существует только в кулоновском поле ядра. Присутствие второго электрона неминуемо должно его спять. Учет этого снятия «/»-вы-рбждения дает более богатую картину расщепления уровней, совпадающую со схемой рпс. 90.

Отсылая читателя, интересующегося вычислительными вопросами, к специальной литературе1), ограничимся здесь указанием на положение дел с теоретическим расчетом уровней Не. Расчеты гелия по методу, изложенному выше, приводят к далеко ие идеальному согласию с опытом. Именно, поправка е отличается на 10 — 20% от той, которая следует из экспериментальных измерений. В настоящее время существуют гораздо более совершенные методы расчета. Хиллераас получил (в восьмом приближении) значение для основного уровня гелия (ионизационный

х) См. Г. Бете и Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Физматгиз, 1960, §§ 23 — 37; Г. Бете, Квантовая механика, «Мир», 1965, стр. 49 — 57, потенциал), величину 7 = 198 308 сж-1 (мы приводим величину энергии в обратных сантиметрах, как это принято в спектроскопии), в то время как экспериментальное значение ионизационного потенциала Не равно / = 198 298 ± б смг1. Совпадение теории и эксперимента поразительное, особенно если иметь в виду, что в расчет не входят никакие произвольные постоянные, которые можно было бы «подгонять» к опытным данным.

Вычисление возбужденных термов благодаря «/«-вырождению гораздо сложнее, и достигнутая там точность значительно меньше приведенной для основного терма.

§ 123. Обменная энергия

Рассмотрим теперь подробнее значение поправки е = /С + Л, обусловленной кулоновским взаимодействием электронов. Для этого вместо волновых функций ^п и tym введем новые величины

9пп (h) = — е |\рп (гг) |2, ртт (г2) = — Ртп (ri) = — ефЬ fa) % (гх), р* „ (г2) - — еурт (г2) фЯ (г2). (123.2)

Первые две имеют простои физический смысл. Именно, p^fo), очевидно, означает среднюю плотность электрического заряда в точке Гх, создаваемую электроном, находящимся в состоянии i|),r(ri). Подобным же образом р.ят(г2) означает среднюю плотность электрического заряда в точке г2, создаваемого электроном, находящимся в состоянии г|эт(г2).

Две последние величины ртп (г±) и ртп (г2) не имеют такого простого смысла. Эго— плотности зарядов, обусловленные тем, что каждый из электронов может находиться частью в состоянии i|)/z(ri), частью в состоянии tym(r2). Мы будем называть их обменными плотностями. Эти величины могут быть комплексными, поэтому название «плотность заряда» употребляется здесь весьма формально. С помощью введенных плотностей величина /С на основании (122.18) и (122.14) может быть написана в виде

К = [ рпп (Г{) 9тт (Г2) dv, dv2, (123.3)

а величина Л на основании (122.8) и (122.15) в виде

А = f iWilP^i dVl dv,. (123.4)

Величина К имеет простое и наглядное значение. В самом деле, интеграл в (123.3) есть не что иное, как взаимная кулоновская энергия двух зарядов, один из которых распределен в пространстве с плотностью р,1Л, а второй —с плотностью ртт. Образно мы могли бы истолковать эту энергию как энергию кулоновского

взаимодействия двух электронов, заряды которых размазаны в пространстве. Поэтому эту часть энергии взаимодействия электронов называют кулоновской (в узком смысле слова). Другая часть (А) не может быть наглядно истолкована. Формально величину А можно рассматривать 'как электростатическую энергию двух зарядов, распределенных с плотностями ртп и ртп. Эту часть энергии взаимодействия электронов называют обменной энергией. В этом смысле говорят, что энергия взаимодействия двух электронов состоит из двух частей — кулоновской К и обменной А.

На самом деле следует иметь в виду, что как К, так и А обусловлены кулоновским взаимодействием (при е = 0 и К —О, и Л=0). Различие между кулоновской энергией (в узком смысле слова) и обменной А основано на приближенном представлении

функций системы Фа

страница 133
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить электрический камино комплект из камня 26
Seiko QXA427B
крепление настенное для стола
стол разделочный с бортом

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.01.2017)