химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

существования двух гелиев (точнее, двух классов состояний гелия) позволило полностью истолковать всю совокупность спектроскопических данных, относящихся к спектру гелия и к его поведению в различных условиях. На рис. 90 мы приводим схему- уровней атома гелия. В парагелии суммарный спин равен нулю. Мультиплетная структура отсутствует. Линии являются одиночными (синглетными). Соответствующие термы обозначаются буквами, с присоединением слева вверху значка I (например: х5, *Р). Напротив, термы ортогелия распадаются на три, близких между собою. Спектральные линии ортогелия соответственно этому расщеплению уровней состоят из трех близких

Парагелий. * *

Щ % % PDF

линий (триплеты). Термы ортогелия обозначаются присоединением слева вверху значка 3 (триплет), например, 35, 3Р. На рис. 90

V, СМ'

Ш

\5 •4 ?д

?2 •1,7

№0060 ООО /

120000160000200000

, , Ортогелий , * s Pi Pz d f

Рис. 90. Схема спектральных термов гелия.

отмечено состояние ортогелия 23S как метастабильное. Дело в том, что это состояние есть низшее состояние ортогелия. Переход в нижнее состояние есть переход в состояние 125 парагелия

и связан с изменением направления спина. Он маловероятен, и атом гелия, оказавшийся в таком состоянии, будет находиться в нем весьма долго, несмотря на наличие запаса энергии в 19,77 эв.

На этом мы закончим качественный анализ состояний атома Не и перейдем к приближенной количественной теории.

§ 122. Приближенная количественная теория атома гелия

Для расчета квантовых уровней атома гелия мы применим метод, который хотя и не является лучшим с точки зрения достигаемой точности расчетов, но зато отличается простотой и наглядностью. Уравнение Шредингера для определения квантовых уровней атома Не и волновых функций стационарных состояний имеет вид

#(гь Гг. s«) r2, sa, srt) = Ј1F(r1, r2, szl, sz2). (122.1)

Так как мы пренебрегаем спиновыми взаимодействиями, то это уравнение, пользуясь (121.5), можно сократить на S (szl, sz2). Тогда мы получим

Я(гь г2)Ф(гь г2) = ?Ф(гь г2), (122.2)

причем оператор полной энергии дается формулой (121.4). Этот оператор можно написать в виде

Я (гь г2) = /?0(гь г2) + #(г12), (122.3)

где

Но (Гь г8) = -1 Vi - g VI - ^ - |2 = Н0 (Г1) + Н0 (г2), (122.4)

W(r12)=f-. (122.5)

Г 12

Оператор Н0 (гь г2) есть оператор полной энергии двух электронов в поле ядра без взаимодействия их между собой. W (г12) есть энергия взаимодействия электронов. Наше приближение будет заключаться в том, что эту энергию взаимодействия мы будем рассматривать как малую поправку и в качестве нулевого приближения будем брать движение невзаимодействующих электронов в поле ядра 1).

Волновые функции и квантовые уровни для такого движения известны, так как это есть движение в кулоновском поле. Пусть первый электрон находится в состоянии ^„(ri)> энергия Еп, а

J) В конце концов оказывается, что энергия взаимодействия не очень мала (поэтому приближение не является особенно хорошим), но все же она меньше разности энергии низших уровней примерно в три раза.

второй электрон — в состоянии г|?т (r2), энергия Ет. Тогда в качестве функции нулевого приближения, принадлежащей энергии Еп-\-Ет, можно взять

1-1 (ri, r2) = a|?„(ri)*OT(r2). (122.6)

В самом деле,

Но (rJt г2) Ь (гь Го) = Н0 (гх) % (г2) урт (Го) + Н0 (г2) фя (гО фи (г2) =

= ?Л (ri) ф#л (г,) + ?/я1|?я (гО я|)т (г2),

т. е.

Я0(гь г^Ыгъ г2) = (?я + ?т)я|?1Гг1, г2). (122.7)

Однако энергии Еп-\-Ет принадлежит, очевидно, и другое состояние, когда первый электрон находится в состоянии Ет, а второй в состоянии Еп. Волновая функция этого состояния есть

*й(Гь го)^^^)^^). (122.6')

Подобно тому как мы нашли (122.7), мы найдем, что

Я0(гь г2)ф2(гь r2) = (En + Em)^(rll г2). (1217')

Таким образом, уровню Еп-\-Ет невозмущенной системы принадлежат два состояния и ф2, отличающихся обменом состояний электронов (1) и (2). Мы имеем дело с вырождением. Это вырождение называют обменным. Согласно общей теории возмущений (§ 69) правильная волновая функция нулевого приближения должна быть суперпозицией вырожденных состояний *)

Ф(Гь г2) = с1ф1(г1| r2) + c2iMrlf г2). (122.8)

Амплитуды с1 и с2 и квантовые уровни Е возмущенной системы определятся из основных уравнений теории возмущения. Так как мы ограничиваемся рассмотрением двукратного обменного вырождения (функции % и i|)a), то мы можем прямо применить теорию для двукратного вырождения, изложенную в § 69. Для определения амплитуд сх и с2 тогда получаются уравнения (69.5), которые в нашем случае имеют вид

(Епт + Wn -E)Cl + W12c2 = 0, \

l) Строго говоря, мы должны были бы снабдить волновые функции tyn тремя индексами (п, I, т), ибо, как мы знаем, уровню Еп принадлежит всего п- различных состояний (вырождение в кулоновском поле!). Соответственно этому для правильного расчета уровней Не в качестве функции нулевого приближения следует брать суперпозицию состояний, отличающихся не только обменом электронов, как мы это сделали, по и всех состояний, принадлежащих уровням Еп и Ет и отличающихся вращательными моментами н их ориентациями. А\ы, однако, будем вести расчет так, как если бы уровни Е,ь не были вырождены. Эго делается только для того, чтобы выявить особенности задачи, вытекающие исключительно из того факта, что мы имеем дело с двумя одинаковыми частицами.

Wnc,. + (Elm + W22 - E) c2 = 0, J ( }

где Епт есть энергия невозмущенного движения

Епт = Еп + Ет (122.10)

(в обозначениях § 69 индексы /г, т обозначены одной буквой А?), а величины Wn, Wi2i W21, W21 СУТЬ матричные элементы энергии возмущения W (см. (69.9)). Так как в (69.6) имеется в виду интегрирование по всем переменным, от которых зависят волновые функции, то в нашем случае формулы (69.9) получают вид

Wn = J T|tf 11*% dvx dv2, (122.11)

W12 = J yjWfy doi где duj. = cf^i dt/i dzlf dv2 — dx2 dy2 dz2i a W есть энергия возмущения (122.5).

Уровни энергии возмущенной системы Е определяются из векового уравнения (69.7), которое полностью сохраняет свой вид

где в теперешних обозначениях поправка к энергии равна

е = ? - Епт = ?-(?„ + Ет). (122.13)

Прежде чем решать это уравнение, установим некоторые специальные особенности матричных элементов (122.11). Подставляя в (122.11), (122.11'), вместо % и i|?2 и их значения из (122.6) и W из (122.5), мы получаем

Wn = е2 С I (ri) I2 1 (Г2) I2 ^ ^ = ТД722. (122.14)

Далее, легко заметить, что W12 равно W21. В самом деле,

Wn = е* f ^(ri)^,(r,)t„(rs)^,,(ra) d d0>f (122Л5)

J /"12

с другой стороны,

= е2

f ^(^^(гО^Ы^Ы d0i d (1226)

Так как переменные интегрирования гх (*ь #ь zx) и г2(х2, г/2, г2) пробегают одни и те же значения, то мы можем заменить хъ уъ г1 на x2t у2у ?2, а *2> Уг, z-i на xlt Уи ?1 (это просто новое обозначение), и так как г12 = г2Ъ то при такой замене W12 просто совпадает с W2X. Следовательно,

W12 = W21 = Wf, = Wl, (122.17)

т. е. величины W12 действительны. Мы положим

Wn==W22 = K, W12=*W2l = A, (122.18)

К и А суть действительные велич

страница 132
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
цена выправить вмятину на машине ваз 2110
софа детская деревянная
vk 160-80 390
архитектура домашнего кинотеатра

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.10.2017)