химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

обозначить операторы спинов электронов, определяемые матрицами (59.12),

через Si и s2, то оператор полного спина представится матрицей

А А А А А

S2 = sH-i1+ 2S!S2.

Собственная функция S оператора s2 должна удовлетворять уравнению

s2-S = nns (/5 + 1) • S,

где ls — число, определяющее полный спин. Из этого уравнения можно убедиться, что ls имеет всего два значения: /5 = 0 (антипараллельные спины) или /5=1 (параллельные спины). Далее непосредственной подстановкой в это же уравнение S's, S'^ и Sj" можно убедиться, что эти функции суть функции,

принадлежащие /5=1.

Простые выкладки, нужные для доказательства этих предложений, предоставляем сделать самому читателю.

Таким образом, состояния, симметричные в координатах центров тяжести электронов Ф5, суть состояния с суммарным спином электронов, равным нулю. Состояния, антисимметричные в координатах центров тяжести электронов Фа, суть состояния с параллельными спинами электронов (суммарный спин равен 1). Таких состояний имеется три соответственно трем квантовым ориента-цням суммарного спина. Уровни атома гелия распадаются поэтому на два класса: на уровни с антипараллельными спинами и на уровни с параллельными спинами.

Если мы учтем, что от ориентации спина по отношению к орбитальному движению хотя очень мало, но все же зависит энергия квантового уровня, то мы должны будем прийти к заключению, что уровни с антипараллельными спинами будут одиночные (с и н г л ет н ы е), а уровни с параллельными спинами будут распадаться на три близких соответственно трем возможным ориентациям суммарного спина относительного магнитного поля, создаваемого орбитальным движением. Таким образом, эти уровни будут тройные (т р и п л е т н ы е) *).

Самым замечательным свойством этих двух классов состояний гелия является то, что между ними невозможны (почти невозможны) квантовые переходы. В самом деле, спиновые взаимодействия очень малы, и если ими пренебречь, то гамильтониан электронов атома гелия, даже при действии внешних полей, например светового поля, будет симметричным относительно координат электронов, так как внешнее поле одинаково действует на оба электрона. Таким образом,

Я(гь г2)=Я(г2> Г1). (121.15)

Изменение волновой функции 4я (гь г2, szly sz2y t) за время dt дается уравнением Шредингера, которое мы напишем в виде

d/4r(ri. r2, selt sz2y t) = ^H(rly r2)4f(r1, r2, szli sz2, t)dt (121.16)

подобно тому, как мы это делали в § 115. Если 4я (гь r2, szl, sz2y t) есть в какой-то момент симметричная функция координат электронов гь г2, то приращение этой функции dtW, согласно (121.16) и ввиду (121.15), будет также симметричным. Подобным же образом, если Ч' (гь r2, szly sz2y t) антисимметрична, то и приращение будет антисимметричным. Следовательно, симметричное в координатах состояние остается симметричным при всех возможных изменениях. Равным образом, антисимметричное состояние также остается антисимметричным. Следовательно, невозможны переходы из состояний Wi (121.10) в состояния Ч^ (121.10') и обратно.

*) Расчет величины этого расщепления см. в книге Г. Бете, Э. Сол-пи тер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Физматгиз, I960, § 40.

Заметим, что следует иметь в виду отличие доказанной сейчас теоремы от общей теоремы § 115. Функции 4fi и *?ц являются антисимметричными функциями в частицах, поэтому между состояниями 4fi и Чгц с точки зрения общей теоремы § 115 возможны переходы. Мы доказываем сейчас невозможность перехода между 4ri и Wu при условии, что не учитывается взаимодействие со спином. Поскольку эти взаимодействия все же существуют, то переходы между 4я i и Ч'ц на самом деле возможны, но ввиду малости взаимодействия со спином они будут очень маловероятны.

В .качестве иллюстрации приведем оценки для действия световой волны. Энергия взаимодействия световой волны с зарядом электрона, по порядку величины, будет равна

W'=e%at

где а —размеры атома, е — заряд электрона, a & —электрическое поле световой волны (еа есть электрический момент атома). Взаимодействие же световой волны с магнитным моментом электрона, по порядку величины, равно произведению магнитного момента

электрона щ{- на магнитное поле волны оЛ :

W" = ~ <Ж\

2\ic

так как '& и о/Г в световой волне равны, то

W" h

ft/a есть, по порядку величины, импульс электрона в атоме, а Ч/\№ — его скорость v. Итак,

W' ^ с '

Это отношение составляет менее 1/100. Поэтому весьма маловероятно, что свет вызовет переход, при котором изменится направление спина электрона1). Иными словами, будут преобладать переходы без изменения спина, т. е. переходы между состояниями с одинаковой симметрией в координатах электронов. Это и утверждает только что доказанная теорема.

*) Следует еще учесть, что вероятность перехода пропорциональна квад рату энергии возмущения, поэтому отношение вероятностей будет 104.

Следовательно, если гелий находится в состоянии с параллельными спинами (антисимметричное в координатах состояние), то весьма маловероятно, чтобы его состояние изменилось на состояние с антипараллельпыми спинами (симметричное в координатах), и наоборот. Положение вещей таково, как если бы существовало два сорта гелия —с параллельными и с аптипараллельными спинами. Первый сорт гелия называют ортогелием, а второй — парагелием (см. схему на рис. 89). Для того чтобы перевести один сорт гелия в другой, нужно изменить направление спина одного из электронов. Ввиду малости магнитного момента спина это изменение произвести весьма трудно. Видно, что энергетически нижнее состояние гелия должно быть состоянием парагелия. В самом деле, мы неоднократно указывали па то, что нижнее состояние характеризуется волновой функцией без узлов. Но антисимметричная функция Фа (rlt г2) имеет узел (узловую поверхность при r1 — r2). В самом деле,

Ф«(Ги г2) = —ФЛ(Г2, гО; при г1 = г2 = г получаем

Фа (Г, Г)=—Фа(Г, Г),

т. е. Фа (г, г) = 0. Поэтому функцией нижнего состояния должна быть симметричная функция Ф6-(гъ г*)- Следовательно, это будет состояние, антисимметричное в спинах, т. е. состояние парагелия. Таким образом, гелий в нормальном состоянии есть парагелий.

В связи с этим возникает вопрос: как получить ортогелий? Если освещать светом, то практически будут получаться возбужденные состояния опять-таки с антипараллельными спинами, т. е.

Парагелий

Рнс. 89. Расположение спинов в орто- и парагелии.

парагелий. Таким путем мы не добьемся никакого результата. Иначе обстоит дело, если бомбардировать гелий электронами. В этом случае мы имеем дело с тремя одинаковыми частицами: два электрона атома гелия и один падающий извне. Поэтому данный нами анализ состояний для двух одинаковых частиц будет в этом случае непригоден. Физически дело сводится к тому, что падающий электрон может стать на место атомного, а атомный вылететь из атома. Так как в пучке падающих электронов есть электроны со всяким направлением спина, то в результате такого обмена в атоме могут оказаться электроны с одинаково направленным спином: парагелий превратится в ортогелий.

Доказательство

страница 131
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аскона softy ingrid
склад для хранения вещей марьино
регулятор оборотов частотный fc-05 1р1ко схема подключения
эффективность воздушных фильтров системы вентиляции

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.04.2017)