химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ет равен

U = (121.1)

П г2 1 r12' v

1) В эту же группу следует отнести поправки, обусловленные зависимостью массы электрона от скорости (ср. § 65).

где первые два члена представляют энергии взаимодействия первого и соответственно второго электрона с ядром атома, имеющим

заряд -|-2е, а третий член определяет энергию кулоновского взаимодействия электронов (рис. 87).

Оператор магнитных взаимодействий обозначим через W. Он будет зависеть от спинов, положения и скоростей электронов

#=№(sb s2, гь ra.-fftVi — ihV2). (121.2)

Учитывая еще кинетическую энергию обоих электронов, мы можем написать полный гамильтониан электронов атома гелия в виде

Н<гь r„ 8l, s2)=-^Vf_ I- V| - \ - \ + L + W. (121.3)

Последний член, как мы знаем (ср. § 74), очень мал и обусловливает мультиплетную структуру спектров. Ограничиваясь в дальнейшем качественным анализом мультиплетного строения уровней гелия, мы вовсе отбросим этот член и будем исходить из гамильтониана

Я(Г1, r2) = -|v*V2

Ш „9 2е2 2бз , ё

т + t- <121-4>

В ЭТОМ приближении, когда игнори- Рис. 87. Взаимодействия в

руются малые спиновые взаимодейст- атоме Не.

вия, переменные, относящиеся к движению центров тяжестей электронов п к их спину, разделяются. Выбирая в качестве спиновых переменных проекции спинов на некоторое направление (например, OZ): szl и sz2, мы можем (ср. § 60) написать полную волновую функцию двух электронов атома гелия в виде

?(гь r2, sn, 5Я) = Ф(Г1, r2)-Sfei, S,2), (121.5)

где через S (szU sz2) обозначена часть волновой функции ?, зависящая от спинов.

Оператор Гамильтона Н (121.4) (а также и точный (121.3)) симметричен относительно обоих электронов ввиду их тождественности. Поэтому к рассматриваемому случаю применимо утверждение общей теории (§ 115), согласно которому волновая функция ? (121.5) должна быть антисимметричной или симметричной относительно частиц, в зависимости от того, подчиняются ли они принципу Паули или нет.

Опыт показывает, что электроны подчиняются принципу Паули (впервые именно для электронов он и был установлен). Следовательно, волновая функция (121.5) должна быть антисимметричной относительно перестановки электронов, т. е.

АЛ'(гь г2, sglt s-«) = —Y(rb г2, 5Л, ss2). (121.6)

Оператор перестановки мы можем представить в виде произведения двух операторов перестановки Р'н и P'U, из которых первый переставляет координаты центра тяжести электронов гх и г2, а второй—спины электронов 5Г1 и s~2. Тогда (121.6) с помощью (121.5) можно написать в виде1)

Я;,Ф (гь г,) • PUS (5Л, sz2) = — ф (гь г2) • S (sa, sz2). (121.7)

Отсюда мы получаем две возможности: либо

А',Ф(гь г2) = + Ф(гь г2), (121.8)

и тогда

либо же и тогда

PUS (s)b s,2) = -S (sЈlt sz2), (121.9)

А'-.Ф(гь га) = -Ф(гь r2), (121.8')

PUS (sslt s22) --= + 5 feb 5г3). (121.9')

Первая возможность означает, что координатная функция симметрична, а спиновая антисимметрична, вторая возможность означает, что координатная функция антисимметрична, а спиновая — симметрична. Поэтому мы получаем два класса волновых функций для возможных состояний атома Не, именно,

Ъ = Ф*(ти r2)Sa(szl, sz2), (121.10)

"?// = Фв(Г1, r2)Ss(szli s22), (121.10')

где значками sua обозначены симметричные и соответственно антисимметричные^ функции.

Рассмотрим теперь подробнее спиновые функции Sa и S5. Поскольку мы игнорируем взаимодействие спинов, каждую функцию можно было бы написать в виде произведения спиновых функций, рассмотренных в § 60 (60.6), (60.6'), относящихся к каждому электрону в отдельности, т. е. в виде

5 (sgl, sz2) = Sal (szl) Sa2 (вй), (121.11)

где значки otj и а2 и указывают, как направлен спин электрона — по оси OZ или" против нее. Но функция (121.11) не является ни симметричной, ни антисимметричной функцией спинов электро!) Утверждение (121.6) справедливо и в тех условиях, когда спиновым взаимодействием не пренебрегают. Дальнейшее, напротив, базируется на приближении (121.5).

нов. Легко, однако, построить из функций (121.11) антисимметричные функции Sa и симметричные 5л.

Рассмотрим сначала случай, когда спины электронов противоположны друг другу. Тогда волновая функция (121.11) имеет вид

5'fci, s,2) = 5+1/2fei)5-v2fe2), (121.12)

но возможно и другое состояние, когда спин первого электрона противоположен оси OZ, а спин второго — направлен по осп OZ:

S"(szl, sJ^S.v.MS+vJsJ. (121.12')

Оба состояния отвечают суммарному спину по оси OZ, равному нулю, и оба принадлежат одной и той же энергии Е. Поэтому этой же энергии может принадлежать и любая суперпозиция этих состояний. Среди них единственная, описываемая антисимметричной функцией Sat имеет вид1)

Sa (s,b sЈ2) = у-- [S+Va (s,0 S. Va fe2) - 5_ Vl (szl) S+Vl fe)]. (121. 13)

Таким образом, мы определили вид антисимметричной спиновой функции. Если спины электронов параллельны, то антисимметричные состояния, очевидно, невозможны. В этом случае мы можем иметь следующие состояния спина электронов:

S's feb sz2) = S+Vl (sn) 5+V, Ы, (121.14)

s,2) = S_v2fci)5_V3(s,2). (121.14')

Эти состояния с самого начала симметричны по спину электронов. Кроме того, из функций (121.12), (121.12') можно образовать еще одну симметричную в спинах электронов функцию, именно,

S7 feb sz2) = ± [S+Ve (5Л) S_v. Ы + S_Vl fei) 5+Vi Ы]. (121.14")

г) Множитель —гг. присоединен из соображениГг нормировки Sa к 1.

В самом деле, функции S [rljn(sz) нормированы к 1 (согласно (60.7). Если мы образуем произведение

Sa (szl, sz2) Sa (sn, s^)

h ti

и просуммируем по обоим спинам szl — ±.-^-} s,2=±~2~> то мы> как легко убедиться, пользуясь (GO.7), получим ! (см. также § 106).

Таким образом, мы имеем всего три симметричные по спину функции 5s, S's и S's'. Первые две относятся к суммарному спину 1, но в состоянии S's спин направлен по оси 0Z, а в состоянии S's — против оси OZ. Несколько менее ясно то обстоятельство, что состояние 5Г также относится к суммарному спину 1, но только он ориентирован перпендикулярно оси OZ. В этом можно убедиться

проще всего следующим образом. Мы берем в качестве спиновых переменных проекции спина на ось OZ. Если речь идет о состоянии, в котором спин ориентирован перпендикулярно к оси OZ, то эти переменные szi и sz2 должны иметь неопределенное значение

— ~2> т* е* состояние со спином, перпендикулярным к оси OZ,

должно записываться в szl и sz2 переменных так, чтобы фигури2 ровалн все возможные зна| Парагелий

Ортогелии.

it

&

О

Полный спинЧ Ф

Полный спин=0

Фа

чения 5г1 и sz2. Кроме того, мы ищем состояние, симметричное в спинах. Тогда (121.14") есть единственный способ написать волновую функцию этого состояния1). На рис. 88 приведено схематически расположение спинов для найденных нами состояний.

Рис. 88. Схема сложения спинов двух электронов.

На схеме отменены принятые в тексте обозначения волновых функций соответствующих состоянии.

*) Утверждение о принадлежности состояний S's, и S's" к спину 1 (сложение спинов электронов) может быть проверено прямым вычислением. Если

страница 130
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Кликните на ссылку, получите скидку по промокоду "Галактика" в KNS - Lenovo ThinkPad X1 Tablet купить - отличное предложение от супермаркета компьютерной техники!
диван для домашнего кинотеатра италия
вентиляционная решетка вр-н вента сервис цена
Поварские ножи Langsax купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.01.2017)