химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

или 1), апа*= 1 -Nn, (118.25)

апат + а%\ап = дтп. (118.26)

г) Общая теория этого квантования изложена в книге: Г. Вентцель, Введение в квантовую теорию волновых полей, Гостехиздат, 1947.

2) См., например, П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики,

Физматгиз, 1960, § 65, или оригинальную работу В. А. Фока, Zs. f. Phys.

75, 622 (1932).

3) Можно ввести вигнеровскую функцию v„, определяемую формулой

v„= П (!-2^).

т ^ п

вместо знака ± в формулах (118.24) писать vn (v,^ = ±l).

Как видно, правило перестановки для операторов а в случае частиц Ферми отличается знаком от правил перестановки для частиц Бозе.

Пользуясь (118.18) и повторяя выкладки, ведущие к (118.20), получим

* (?) (?') + ?* (q') %(q) = 6(q'-q). (118.27)

А

Все остальные формулы, в частности, выражение для Я (118.21),

А

остаются без изменения. Таким образом, гамильтониан Н совместно с правилом квантования (118.27) можно рассматривать как вторично квантованный гамильтониан для электронных волн, «классическое» уравнение для которых есть (118.23). Правило квантования для обоих случаев может быть записано в одной формуле

[*(»). **причем знак + берется для частиц Ферми, а знак — для частиц Бозе.

В современной физике приходится иметь дело с явлениями рождения и уничтожения частиц. Эти явления, строго говоря, выходят за рамки квантовой механики. Однако метод вторичного квантования ввиду того, что в него не входит явным образом полное число частиц, допускает простое обобщение на случай переменного числа частиц и тем самым оказывается пригодным для описания явлений рождения и уничтожения частиц. Действительно,

если к гамильтониану Н (118.16) добавить член вида

Q = 20««« + 2QSFLX, (118.29)

п п

А А

где Qnt Q'Jl суть некоторые операторы, характеризующие взаимодействие частиц с какими-либо другими частицами, способными поглощать или излучать первые, то полное число частиц N уже

А А

не будет интегралом движения, так как [Q, N]^=0. При этом члены, содержащие а*, описывают рождение частиц, а члены,

А

содержащие а, — их уничтожение (см. (118.12) и (118.12')).

]) П. А М.Дирак, Принципы квантовой механики, Физматгиз, 1960, гл. 10; В. Гайтлер, Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956.

Если кванты света (общее —фотоны) рассматривать как частицы, то можно процессы испускания и поглощения света рассматривать как процессы рождения и уничтожения фотонов. Основанная на этой мысли квантовая теория излучения была развита Дираком *). Подобным же путем можно изучить явления возникновения и уничтожения электронов и позитронов при р—распаде, при рождении и уничтожении пар, явления образования и распада мезонов и др. Все эти явления рассматриваются квантовой теорией полей1).

Помимо квантовой теории поля, теория вторичного квантования находит также обширные приложения в области квантовой статистики.

§ 119. Теория квантовых переходов и метод вторичного квантования

Вычислим теперь вероятности перехода под влиянием возмущения из одного квантового состояния в другое в ансамбле одинаковых частиц. Для расчета воспользуемся методом вторичного квантования. Чтобы конкретизировать задачу, рассмотрим переходы под влиянием слабого взаимодействия между частицами.

В этом случае целесообразно выбрать переменные Ьъ L2, L3, s, описывающие состояние частиц таким образом, чтобы одна из них (скажем Ьг) равнялась энергии частицы Lx (qk) = Е (qk). Тогда матрица Нтп будет диагональной. Если через ет обозначить собственные значения энергии частиц, то Нтп--=гтЬтп. При таком выборе переменных уравнение (118.15) имеет вид

ih~c(N1} JV2, /) = EMA/MC(AFI, N2, t) +

m

+ y 2 a%aTn'Wmm'nn'anan'C(Ni, N2, t). (119.1)

m, m', nn'.

Сумма ^?е1ПЫт = E есть полная энергия всех частиц без учета их

m

взаимодействия. Вводя вместо функций с(А/1, N2, ...,t) медленно

~ V е N t

меняющиеся амплитуды Ь (Nu N2,..., t)=c(N1, N2,..., t)eh ^ т т , получим вместо (119.1) уравнение для b(Nu N2, t):

<6(JVlt Nt, .... 0=4 2 Г^в»+е»-е--^' X

m, in', n, n'

mm'nn' anan'b(Nu N2, /). (119.2)

Допустим, что в начальный момент времени населенность различных состояний характеризуется числами Щ, №2, так что все амплитуды b при t = 0 равны нулю, кроме

*) Н. Н. Б о г о л ю б о в, Д. В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей, «Наука», 1973; А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, .Квантовая электродинамика, «Наука», 1969.

Ь* = Ь(Щ, Щ, №т, Nk, Nn, №„; ...)=1.

Пользуясь обычным приемом теории возмущений, подставим в правую часть уравнения- (119.2) начальное значение Ь°. Тогда,

Л А А Л

имея в виду свойства операторов а%, ат>, ап, ап> (см. (118.12) и (118.12')), получим уравнение для определения Ь{1) в первом приближении

1П^Ь^(Щ, iV°2, Afm+1, Л^+1, .... WS-1, ...

№-1, /) = r^(8w+Em'"e""E"')'(^m+l)1/2X

X (N«m. + 1)1/2 N*nUN№ Wmm>. nn'- (119.3) Интегрируя это уравнение по времени и вычисляя вероятность перехода в единицу времени Ртт', nn' = ~jj \ Ь(1) |2 (ср. вычисления § 84), найдем

Ртт-. пп' = (JVS, + 1) № + 1) KNn'Y X

X | Wmm>, nn' i2 б (em + em> — e„ — en<), (119.4)

причем наличие «б»-функции обеспечивает закон сохранения энергии.

__, АЛЛА

Подобным же образом, понимая в (119.2) под ат, а%>, ап и ап> операторы Ферми—Дирака (118.24), получим для случая частиц Ферми

Ртт', nn' = (l-№m)(l- NM NnNn> 2} | Wтт', nn' |2 X

X б (ет + &т> — гп — e„'). (119.5)

Эти формулы показывают, что в системе одинаковых частиц вероятность перехода из начального состояния (п, п') в конечное (т, т') зависит не только от числа частиц в начальном состоянии (п, п'), но от населенности конечного состояния (пг, т'). Это совершенно новый результат квантовой теории, не имеющий места в классической механике. Для частиц Бозе вероятность перехода тем больше, чем больше частиц уже находится в конечном состоянии. Частицы Бозе имеют, таким образом, тенденцию накапливаться в одном состоянии. Напротив, для частиц Ферми вероятность перехода равна нулю, если состояние, в которое происходит переход, занято (Nm=\ или #?,»=1). Это есть новое выражение для принципа Паули.

§ 120. Гипотеза о столкновениях. Газ Ферми — Дирака

и газ Бозе — Эйнштейна

В классической кинетической теории предполагается, что вероятность перехода частиц в результате столкновения из некоторого состояния п и п' (энергии частиц гп и гп>) в другое состояние т

и т' (энергии частиц вт и гт>) пропорциональна числам частиц в начальных состояниях Nn и N„>:

Ртт', пп' = A mm', nn'NnNn'. (120.1)

Если Nn и Л/,,'— среднее число частиц в состояниях п и п\ то предполагается в соответствии с (120.1), что среднее число переходов из п, п' в т, т' равно

Ртт', пп' = Атт^ nn>NnNn>, (120.1')

при этом Атт<,пп> = Апа>,тт> (так называемый «принцип детального баланса»1).

На основании квантовой механики мы должны для газа, состоящего из одинаковых частиц, сделать другое предположение о среднем числе переходов под влиянием столкновений. Как было пок

страница 127
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
красивые шаблоны для печати доски почета школы
kuchenland фондю
решетка сезон вр-к
барные стулья с подлокотниками купить интернет магазин

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.01.2017)