химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

казательство применимо к любым парам частиц (k, j) из числа N частиц, то все пк должны быть различны, иначе w~0. Таким образом, вероятность найти в системе частиц Ферми хотя бы пару частиц, для которых результаты измерений всех

величин, характеризующих состояние частицы (nk), одинаковы, равна нулю.

Например, два электрона не могут иметь одинаковый импульс и одинаково направленный спин (в этом случае nk = tij, причем под п следует разуметь рх, ру, рг, s). Подобным же образом нельзя обнаружить в одной и той же точке пространства два электрона с одной и той же ориентацией спинов (тогда qk — qJy причем под q разумеются х, у, z, s; при qk = Qj функции (116.7), (116.7') имеют узел так, что | W \2 обращается в нуль).

Эти же утверждения справедливы также и для всех других частиц Ферми, для позитронов, протонов и нейтронов.

В заключение отметим, что так как электроны являются составной частью атомов, а протоны и нейтроны —составной частью атомного ядра, то принцип Паули имеет первостепенное значение как в теории электронной оболочки атомов, так и в теории атомного ядра.

§ 117. Волновые функции для системы частиц Ферми и частиц Бозе

Рассмотрим несколько подробнее волновые функции, обладающие свойством симметрии или антисимметрии в частицах. Начнем с антисимметричных функций, принадлежащих частицам Ферми. Сначала обратимся к случаю двух частиц. Антисимметричная функция двух частиц ? (ql9 q2, t) может быть разложена по собственным функциям фЯ4 {qx) и tyn2 (q2), принадлежащим отдельным частицам.

V(4u ft, 0 = 22с(яь п2, 0IMFT)*«,(ft). (И7.1)

til Пп

Выражение (117.1) мы можем представить в ином виде, разбив сумму на две части, в одной пусть nt^>n2, а в другой ni4(qlt q2, 0= S 2с(ль n2, t)%K(ft)ЦПя (q2) +

til > tl2 П2

+ S 2CK О lb. to) *«.(*)• (П7.Г)

nt Меняя во второй сумме индексы суммирования п± на п2 и п2 на пх, получим

xҐ(q1, q2, 0=2 2>(/ILF ') Ф,ч (ft) ФЛ. (ft) +

tii >п2 п2

+ 2 2 Е(п*>п^ ОФЯ.ЫФЛ.Ы, (П7.1")

п2 <ПХ tii

§ 117]

ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ФЕРМИ II ВОЗЕ-ЧАСТПЦ

505

и, наконец, переставляя пх и п2 в с(п2, Пи t), мы получим на основании (116.13):

^(ft, ft, 0 =

2 «2, 0{+iiI(<7i)*i.i(ft)-*n1te)+«.toi)}; (Н7.2)

выражение в скобках можно представить в виде определителя и записать в виде

(117.3)

Таким образом, антисимметричная волновая функция представляется в виде суммы (или. интеграла) определителей вида

Ф«1Л.(?1. ft) =

(117.4)

Если мы имеем дело с N частицами, то подобным же образом легко получить, опираясь на (116.13), в общем случае

44ft, ..•> ft, ...» ft, •?•» 4N* t) =

= 2 * ' • 2С * ' • » ' # *» nh • • • у nNy 0 X

X ФЯ1, ... (ft. •••» ftb • ft, • ••> ftv), (117.5)

Ф

где

л# (ft» • ••» ftt» •••» ft, •••» ftv) ^

nk rij nN (ft, • • •, Яку • • • у Я/у ••• у 4N) —

= 2 (±) ^ (ft) • •.К (ft) •..ф., (ft)Ы. (117.6') р

Здесь сумма взята по всем N1 перестановкам координат частиц ft, . ? •, ftv, причем знак + или — берется перед слагаемым в (117.6'), смотря по тому, получается ли некоторое расположение величин q из расположения в порядке возрастающих номеров ft, ft, Яку ft+i, •••» ftv путем четного числа парных перестановок или путем нечетного числа парных перестановок.

Приведенное представление антисимметричных волновых функций в виде суммы определителей очень важно в практических приложениях теории при приближенном решении задачи о движении многих тел. Допустим, что нас интересуют волновые функции стационарных состояний двух электронов в атоме. Такие функции найти, вообще говоря, довольно трудно. Напротив, функции одного электрона найти значительно проще. Допустим, что эти функции мы знаем— пусть это будут функции фЛ1 (qj и ?v|)/j.(ft)- Если взаимодействие электронов не сильно, то волновая функция системы двух электронов будет такова, что состояние каждого из электронов будет мало отличаться от состояния одного электрона в атоме в отсутствие другого электрона. Если же один электрон мы помещаем в квантовое состояние, характеризуемое величинами (квантовыми числами) яь то вероятность найти какое-нибудь иное значение п[ в этом состоянии равна нулю. Подобным же образом, помещая второй электрон в состояние п2у мы должны будем утверждать, что вероятность найти п\ равна нулю. Если мы теперь имеем дело сразу с двумя электронами в атоме, то в случае слабого взаимодействия между электронами состояние при помещении второго электрона должно мало измениться. Это означает, что если теперь вероятность найти п1 = п[ и я2 = я? и будет отлична от нуля, то она все же будет мала, а стало быть, все с (п[, п'ъ t) в (117.3) малы, кроме с(пи п2, t). Пренебрегая всеми с, кроме с(пъ п2, t), мы получим из (117.3) волновую функцию 4го для двух электронов атома в нулевом приближении:

4го (ft, ft, t) = c(nly n2, t)

ХКЫ I'll,юг

(117.7)

и так как общий множитель с(пъ п2, t) не играет роли, то

Ґ° = Ortl„2(ft, ft).

(117.8)

Аналогично и в случае многих частиц, при условии слабого взаимодействия между ними, функцией нулевого приближения

для системы частиц lF° является П/г п.,..., nN (ft, ..., ft, ...

QH QN) (117.6), если оЦЫ, tyn2(q2), %N(QU) суть

функции электронов без учета взаимодействия.

Таким образом, представление антисимметричной волновой функции в виде определителя (117.4) или (117.6) дает приближенный способ для представления волновых функций системы слабо взаимодействующих частиц через функции отдельных частиц в отсутствие взаимодействия между ними.

Для частиц Бозе мы имеем другое разложение волновой функции системы частиц ? по произведениям функций отдельных частиц: %l (qj) i|?flg (q.j) ...%k (ft).. • фЯ/ (QJ)... ^nN (ftv) • Переставляя

§ 117] ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ФЕРМИ И БОЗЕ-ЧАСТИЦ

507

в разложении волновой функции системы

^ (ft, • • •, ft, • • •. ft, • • •. Цк, t) = 2 • • • 2 0 (Пъ • • ?» 0 X

Хфл, (ft) • • .флл Ы •. .фЛ/ (ft). -^nN (ftv) (117.9)

координаты k-н и /-й частиц и замечая, что функция Ч; для частиц Бозе при этом не должна измениться, мы, сравнивая коэффициенты при одинаковых произведениях, найдем, что

С (Я^, . .. , Я/j, . .. , Яу, ,. . . , Яд/, /) =

= + с(ль яу, яь яЛг, /). (117.10) Для двух частиц будем поэтому иметь

4х(ft. ft) = Ц п^^Ы^Ы i-fefel^fe)}- (117.11)

Если взаимодействие между частицами слабо, то приближенное выражение для волновой функции состояния двух частиц, близкого к состоянию невзаимодействующих частиц, в котором одна из частиц находится в состоянии я1? а другая в щ имеет вид

4го = *й1 (ft) %и (ft) + %2 (ft) фй1 (ft). (117.12)

В случае Л/ частиц на основании сходной аргументации получим 4го = 2 Ы ...ф„А (ft)...фЯ/ (ft)...^ Ы, (И7.13)

где 2 означает сумму по всем N1 перестановкам координат р

частиц qly q2, fty.

Глава XX

ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КВАНТОВАЯ

СТАТИСТИКА

§ 118. Вторичное квантование

Ансамбли одинаковых частиц могут быть рассмотрены особым методом, носящим н

страница 124
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
юрист по сделкам с недвижимостью в москве
siemens lme 73.000a2 pdf
набор посуды wellberg
сервис сплит систем hyundai

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.01.2017)