химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

состояние

Фя {qk)=bxPyPzsp (qu), (И6.5)

при втором выборе

Фя (Як) = ^n!msz (qk)- (116.5')

Эти состояния, возникающие в результате измерения, не будут

вообще стационарными состояниями, что явствует уже просто

из того, что в системе электронов ни импульс отдельного электрона, ни энергия отдельного электрона не являются интегралами движения. Для нас сейчас существенна другая сторона

дела. Введя в рассмотрение состояния отдельного электрона tyn (qk)>

возникающие в результате измерения, произведенного на электроне

системы, мы освободились от употребления неясного термина

«состояние электрона в системе», так как состояние системы

характеризуется одной волновой функцией ^(q\, qN, 0»

и выделить там состояние одного электрона без изменения системы вообще невозможно. Если мы производим измерение величин, относящихся к отдельному электрону (Ьъ L2, L3, s), то по крайней мере в момент времени / = 0, в который было произведено измерение, состояние электрона будет

Фя Ы.

Таким образом, вместо «состояния отдельного электрона в системе» мы оперируем с состоянием отдельного электрона, возникающим в результате произведенного над ним полного измерения. Эти замечания позволяют нам формулировать принцип Паули в самой общей форме, не прибегая к неточным словам «квантовые состояния отдельного электрона».

В этой общей форме принцип Паули гласит: в системе электронов в каждый момент времени при измерении любых четырех величин Li, L2, L3, s, характеризующих состояние отдельного электрона, каждое значение четверки величин L\, L2> L3, s может быть получено только для одного электрона системы.

Теперь мы докажем, что эмпирически установленный принцип Паули есть следствие принципа тождественности частиц в квантовой механике.-Именно, частицы, описываемые антисимметричными волновыми функциями (частицы Ферми), подчиняются принципу Паули.

Сначала мы проведем доказательство, простоты ради, для ансамбля, состоящего только из двух частиц. Обобщение на любое число частиц будет уже совершенно просто.

Допустим, что состояние частиц характеризуется антисимметричной функцией W (qXi q2, t) (qlt q2 означают, как и раньше, совокупность всех координат, включая спин первой и, соответственно, второй частицы). Допустим, что мы измеряем для первого электрона совокупность четырех величин, характеризующих полностью его состояние. Их значения обозначим одной буквой пг. Значения тех же величин для второго электрона обозначим через п2.

Состояние первого электрона, когда измеряемые величины имеют значение пъ пусть описывается волновой функцией tyni (#1), соответственное состояние второго электрона У\П2(ЯЧ)- Так как речь идет об измерении механических величин, то функция гр^ (qx) является собственной функцией операторов этих величин, и следовательно, функции для разных значений nt образуют ортогональную систему функций

lrn>(qi)%Aqi)dqi = 6То же самое, конечно, относится и к-функции ^пЛЯг)- При этом, так как под я2 подразумеваются те же механические величины, что и под яь то tyn2 — такие же функции, как и с той лишь разницей, что они относятся ко второму электрону, так что у них в качестве аргумента вместо qx стоит q2.

Разложим функцию Ч (qi, q2, t) описывающую состояние системы, по собственным функциям измеряемых на электронах величин, т. е. по (<7i) и ^(fc)- Получим

Ч(Яъ <Ь 0 = 22сК я2, 0*Я1Ы*«,Ы. (116-7)

«1 Л 2

где

c(nlt я2, *) = qtt 0Ф*. (<7i)Ф*. Ы dqLdq2, (116.8)

при этом, написав в (116.7) сумму по пх и я2, мы предположили, что измеряемые величины принимают лишь дискретные значения.

Если бы они принимали непрерывные значения, то следовало бы вместо суммы писать интегралы. Это не изменило бы дальнейшего хода рассуждений. Поэтому ради определенности мы сохраним обозначение через сумму. Сумма по tii и п2 распространена по всем значениям tii и п2; кроме того, пх и п2 пробегают одинаковые значения (так как речь идет об одних и тех же механических величинах как для первого, так и для второго электрона).

Согласно общей теории величина

w(nu п2, t) = \c(n1} п2, t)\2 (116.9)

есть вероятность того, что в момент времени t на первом электроне будет получено значение измеряемых величин, равное пи а на втором — значение тех же величин, равное п2. Переставим в х? (qi, Яг, 0 первый и второй электроны. По предположению мы имеем дело с частицами Ферми, так что функция W изменит при этой перестановке свой знак. Следовательно,

У(Я*, Яи О^ЩЖ п2, t)фЯ1 (q2)\рП2 Ы =

= Яъ t), (П6.10)

т. е.

^^с(пи п2, 0 Фя. (fc) Фя, (ft) =

III п2

==—S2C(/ZB п*-> 0Фя,ЫФя.Ы- (ii6.il)

Если мы теперь изменим обозначения, заменив пг на п2, а п2 на пъ все останется по-прежнему, так как суммы распространены по всем значениям пх и п2} и они пробегают одни и те же значения. На основании этого замечания мы можем переписать (116.11) в виде

2Цс(я2, пъ *) Фя, Ы Фя, М =—

-22>(/гь п2, ОФЯ,ыф«лы. (Н6.12)

А?! П2

Эти ряды по ортогональным функциям могут равняться друг другу только при условии, что коэффициенты при одинаковых функциях равны между собой, т. е.

с(пъ n2,t) = — c(n2, пъ t). (116.13)

Для п1 = п2 мы получаем, что

с(пъ пъ /) = — с{пи пх> t), (116.13')

но функция, равная самой себе с обратным знаком, равна нулю. Следовательно,

с (л, п, t) = 0. (116.14)

Подставляя это в (116.9), находим, что если значения nL и 11г одинаковы, то вероятность w(nu п.2} t) равна нулю:

w(n, я, 0=0. (116.15)

Тем самым наше предположение доказано: вероятность того, что одновременно в системе двух электронов будут измерены на обоих электронах одни и те же значения одной и топ же совокупности механических величии, характеризующих состояние электрона, равна пулю. Следовательно, такой результат измерения невозможен, что и составляет содержание принципа Паули.

Обобщение на N частиц проводится без труда путем таких же рассуждений как те, что были нами только что проведены для двух частиц. Волновая функция системы ?(qlt qk, qh ... ...,qx, 0-разлагается в этом случае следующим образом:

? (qlt ..., qk, ..., qh ..., qN, t) =

' ^1 • • • ^ 1 • • • ^ j • • • С (Я]_, . . . , Я/j, . . . , Яу, . . . ,Яд/, 0 X

nl nk nj nN

Xi|?rtl (<7i) • • • %k (qh) • • • %j (qj) "-%N (qN), (116.7')

где

С (tli, . . . , Яд,, . . . , Яу, ..., n^, t) =

=-- \ ... \ dqx ... dqN^ (qu ..., qNl t) tyJ4 (qx) ...^%N {qN). (116.8')

Вероятность найти значения измеряемых величин равными пх на первом электроне, пк — на k-м, Яу —на /-м, Ядг —на jV-m, равна

ау(яь nk, Яу, nN, /) =

= |С(А1Ь ЯЛ, Яу, Ядг, 0 |2. (116.9')

Производя в (116.7') перестановку k-й и /-й частиц и меняя суммирование по nk на суммирование по я, и наоборот, мы в полной аналогии с (116.11) и (116.12) получим

С (tlx, . . . , Яу, . . . , Яд., . . . , Ядг, 0 =

= — с(пъ nk, Яу, .... Ядг, 0> (116.13")

откуда следует, что

С(ПЪ Яу, ЯА, UN, 0 = 0 для nk = rtj. (116.14')

Следовательно,

W(tlx, Яд,, Яу, Ядг, 0 = 0 ДЛЯ Яй = Яу. (116.15')

Так как это до

страница 123
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда компьютерной техники в москве
Компания Ренессанс люк с лестницей на чердак складной- быстро, качественно, недорого!
стул для посетителей изо
Отличное предложение в КНС Нева: Asus X751LB 90NB08F1-M01540 - онлайн кредит во всех городах России.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)