химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

ипероны, р-мезон, нейтрино и их античастицы. Поэтому они все являются частицами Ферми («фермионами»).

Спин 0 имеют л-мезоны и К-мезоны — они являются частицами Бозе («бозонами»).

Единственная элементарная частица со спином 1 есть фотон. Он также подчиняется статистике Бозе.

*) Пользуясь теорией относительности, Паули показал, что это правило может быть обосновано теоретически. Однако мы не имеем возможности обсуждать здесь его аргументацию и отсылаем читателя к оригиналу: В. Паули, Релятивистская теория элементарных частиц, ИЛ, 1947.

Принадлежность сложной системы, например атома и ядра, к тому или иному классу частиц будет определяться числом и классом более простых частиц, из которых образована сложная система. Рассмотрим для примера атом водорода. Атом водорода представляет собой систему из двух частиц Ферми: протона и электрона. Суммарный механический момент атома водорода в нормальном состоянии складываются из механического момента (спина) протона и из спина электрона. Так как каждый

из них имеет момент, равный — у, то суммарный момент атома

водорода в нормальном состоянии может быть равен 0 пли ziz//, т. е. измеряется целым числом постоянных Планка.

Рассмотрим теперь ансамбль из атомов водорода. Координаты протона /е-го атома обозначим через Qkt а координаты электрона k-vo атома через ?к. Тогда волновая функция, описывающая ансамбль, состоящий из N атомов водорода, будет иметь вид

Ґ = Ґ(Qb |ь Qkt lk, Qj, lj, QN, IN, t). (116.3)

Будем рассматривать каждый из атомов водорода как одну частицу (это можно сделать во всем том круге явлений, где можно игнорировать возможность возбуждения электрона атома водорода). Тогда обмен состояниями двух атомов водорода — k-ro и /-го — означает одновременную перестановку в ? и координат ядер Qk, Qj, и координат электронов 1к, |/, принадлежащих k-uy и у-му атомам. Но так как мы считаем протоны и электроны частицами Ферми, то волновая функция ? должна быть антисимметрична относительно перестановки любой пары ядер (Qk и Qj). Равным образом она должна быть антисимметрична и при перестановке любой пары электронов (gft и ?;-). Таким образом, при перестановке k-ro и у-го протона W меняет знак, при перестановке k-то и у-го электрона она также меняет знак. Следовательно, при перестановке атомов водорода, когда сразу переставляется и пара протонов, и пара электронов, ? не изменится вовсе, т. е. относительно перестановки атомов водорода ? симметрична, и атомы водорода, поскольку они рассматриваются как простые частицы, принадлежат к числу частиц Бозе.

Подобным же образом можно провести рассуждения и для а-частицы, которая состоит из двух протонов и двух нейтронов. Исходя из того, что волновая функция для системы А-частиц должна быть антисимметрична относительно перестановки протонов и относительно перестановки нейтронов, легко прийти к заключению, что относительно перестановки А-частиц волновая функция должна быть симметрична, т. е. А-частицы должны относиться к числу частиц Бозе. Этот вывод соответствует тому, что суммарный механический момент А-частицы должен быть целым числом Н, тах как он должен составляться из четырех спинов, каждый из которых равен /г/2. В самом деле механический момент А-частицы равен 0.

Обратимся теперь к рассмотрению основной особенности частиц типа Ферми. Эта фундаментального значения особенность заключается в том, что частицы этого рода подчиняются так называемому принципу Паули, который еще задолго до разработки квантовой механики был сформулирован В. Паули на основании анализа эмпирических данных о спектрах сложных атомов.

Принцип этот (в элементарной форме) утверждает, что в дайной системе в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одного электрона.

Поясним этот принцип примером. Квантовое состояние электрона, движущегося в поле центральных сил, характеризуется тремя квантовыми числами я, /, т, определяющими энергию электрона («), его орбитальный момент (/) и одну проекцию орбитального момента на какое-либо направление (ш), а также четвертым квантовым числом (mA = dtl/2), определяющим проекции спина электрона s, на то же направление. Таким образом, полностью квантовое состояние задается четырьмя числами я, /, т, ms. Принцип Паули утверждает, что в таком состоянии либо вообще нет электрона, либо есть только один. Более же одного электрона там быть не может. В состоянии с одними и теми же квантовыми числами, относящимися к движению центра тяжести электрона (л, /, т), можно пометить два электрона с противоположными направлениями спина ms —±1/2.

Приведенная формулировка принципа Паули проста, но страдает тем недостатком, что она приближенна. В самом деле, когда мы помещаем второй электрон в состояние с заданными числами п, /, т, то все это состояние в результате взаимодействия первого электрона со вторым изменяется. Поэтому в элементарной формулировке не вполне ясно, в какое именно состояние нельзя поместить более одного электрона. Тем не менее, ввиду того, что состояние электронов из-за их взаимодействия во многих случаях меняется незначительно, уже элементарная формулировка принципа Паули оказывается весьма плодотворной.

Сформулируем принцип Паули так, чтобы освободиться от только что указанного затруднения. Для этого заметим, что

электрон ^или другая частица со спином g"j есть частица, обладающая четырьмя степенями свободы: три относятся к движению его центра тяжести, четвертая есть спин. Поэтому для указания состояния отдельного электрона, принадлежащего системе или одинокого, достаточно измерить четыре величины Llf L2, Ln, s, которые должны обладать следующими свойствами: а) все они должны быть одновременно измеримы, б) первые три должны характеризовать движение центра тяжести и быть независимыми, в) четвертая должна определять состояние спина электрона.

Совокупность четырех величин такого рода образует полный набор механических величин для электрона. Одновременное измерение их является полным измерением, в результате которого возникает состояние ^l.l2l3S (<7*)> в котором заданы четыре

величины Li, L2, L3, s. Ради краткости мы обозначим определенное значение четверки таких величин одной буквой п, так что

ФяЫ^Ф^^Ы- (116.4)

Приведем примеры таких четверок. Можно взять за три величины компоненты импульса рх, ру, рг, а в качестве четвертой величины, определяющей спин электрона, —например, проекцию спина на направление импульса электрона sp. Тогда L\ — px, L2 — PlJ, ?3 = = pz, s — sp. Подчеркнутая нами независимость трех величин Lb L2, L3 исключает, например, такой выбор Ь± = рх, L2 = py, L3 = = pi, так как в этом случае L3 есть функция L1# Другой выбор величин может быть, например, таким: в качестве Li возьмем энергию движения электронов в поле ядра Enlm (Li = ЕпШ), за L2 возьмем момент импульса электрона (L2 — M), за L3 —проекцию момента импульса на какое-либо направление (L3 = MZ) и, наконец, для определения спинового состояния возьмем проекцию sz спина на ось OZ. При первом выборе величин Lb L2, L3, s после измерения получается

страница 122
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Компьютерная фирма КНС Нева предлагает Asus A4110 90PT01H2-M06090 - более 10 лет на рынке, Санкт-Петербург, Пушкинская, ул. Рузовская, д.11.
кровать 180х200 с подъемным механизмом
шторки на номера наказание
бустер heyner safeup

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.05.2017)