химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

нении координаты k-и и у'-й частиц. Для

А 4

этого подействуем на обе его части оператором Pkf.

/й|(Р^) = Р*/(ЯЧ'). (114.5')

А

В силу того, что гамильтониан Я для одинаковых частиц симметричен относительно перестановки частиц, мы можем на осноА А

вании (114.4) переставить в (114.5') операторы Pkj и Н. Тогда

мы получим

ih?-t{Pkj4)=H(Pkj4). (114.6)

Из сопоставления (114.6) с исходным уравнением (114.5) следует, что если W (яъ •••> Як* Я/* •••» Ям> t) есть решение

§ 114]

ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВЕННОСТИ МИКРОЧАСТИЦ

491

уравнения Шредингера (114.5), то и

T' = /VF = 4'(<7lf qJt qk9 qNt t) (114.7)

есть также решение этого уравнения, и, следовательно, наряду с ? представляет одно из возможных состояний системы. Оно отличается от прежнего Y тем, что k-я частица находится теперь в состоянии, ранее занимавшемся /-й частицей, и /-я занимает теперь состояние /е-й. Продолжая перестановки, мы можем получить новые возможные состояния системы W, л?"'', отличающиеся друг от друга распределением частиц по состояниям.

Утверждая, что первая частица находится в состоянии а (первое место в волновой функции), вторая частица —в состоянии b (второе место) и т. д., мы встречаемся с одной характерной трудностью. Дело в том, что, становясь на атомистическую точку зрения, считая разные экземпляры частиц одного рода одинаковыми, мы можем различать частицы только по их состоянию—например, по их положению в пространстве, по величине их импульса, энергии и т. д. Разумеется, что с течением времени состояние частиц может измениться, и они могут обменяться своими состояниями. Поскольку в классической механике принципиально возможно проследить за траекторией частиц, постольку, отметив частицы, например, по их положению в момент времени / = 0, мы можем в любой момент сказать, находится ли в данном месте та частица, которую мы назвали первой, или та, которую назвали второй. Между тем в квантовой области этого сделать нельзя. Если бы мы отметили частицы по их положению в момент / = 0, то волновые пакеты, относящиеся к различным частицам, быстро бы растеклись и перекрылись, так что, обнаружив в момент />0 где-либо какую-нибудь из частиц, мы уже никак не могли бы сказать, какая же это из частиц —первая или вторая.

Эти рассуждения иллюстрируются рис. 85. На рис. 85, а изображены положения частиц xt и х2 в момент t — О и дальнейшие движения их по классическим траекториям.- На рис. 85, б изображены волновые пакеты частиц в момент t = Q около хг и х2 (заштрихованные области) и их дальнейшее рассеяние. Следует отметить, что заштрихованы только те области, где | ^ |2 имеет большую величину, так что в незаштрихованных областях пакеты также перекрываются, только значение | *F |2 там мало. Найдя частицу в области пространства, где волновые пакеты перекрываются, мы уже не можем решить, с какой из двух частиц мы имеем дело.

Приведем еще другой. пример. Пусть частицы • находятся в ящике, разделенном перегородкой (рис. 86). Непрозрачные стенки ящика означают, что по мере приближения к стенкам потенциальная энергия частиц возрастает. В частности, перегородка

есть не что иное, как потенциальный барьер. Этот барьер изображен на рис. 86 снизу, под ящиком. Если энергия частиц

а) В классической механике; б) в квантовой. В области, заштрихованной дважды, нумерация спуталась.

меньше высоты барьера, то, согласно классической механике, частицы неспособны проникнуть через него — перегородка для

них непрозрачна. Поэтому мы можем различать частицы по их положению в левой или правой половине ящика.

Согласно же квантовой механике для всякого барьера конечной высоты есть вероятность, что частица проникает через него благодаря туннельному эффекту. Если первоначально волновые функции частиц суть Wa и Wb (рис. 86), то по истечении некоторого времени они превратятся в ?i и ?^ (пунктирные кривые), так что частица а может быть найдена справа, а частица Ь — слева. При t-+oo волновые функции и станут одинаковыми и будут иметь симметрично расположенные максимумы в обеих половинах ящика. Вероятность найти частицу а в одном из отделений ящика будет равна той же вероятности для частицы Ь, так что всякий след исходной несимметрии будет утерян.

§ H5J

СИММЕТРИЧНЫЕ И АНТИСИММЕТРИЧНЫЕ СОСТОЯНИЯ

493

Аналогичные рассуждения можно провести и в тех случаях, когда частицы отмечаются не по их положению в пространстве, как в приведенных примерах, а по каким-либо другим признакам, характеризующим их состояние. Пусть, например, в момент времени t = 0 частица а имеет импульс ра, а частица Ъ — импульс рь. Так как состояния с заданным импульсом занимают все пространство, то всегда существует некоторая вероятность столкновения частиц, в результате которого частицы обменяются импульсами так, что частица а будет иметь импульс рь, а частица Ъ — импульс ра.

Таким образом, в квантовой области единственный способ, по которому можно различать одинаковые частицы — различие по состояниям, отказывается служить. В этой связи мыслимо предположение, что встречающиеся в природе системы устроены так, что вообще проблема различения одинаковых частиц является надуманной, т. е. что состояния совокупности одинаковых частиц всегда таковы, что можно говорить лишь о состоянии всей совокупности в целом, а не о распределении частиц по состояниям. Это предположение оправдывается на самом деле. Его мы формулируем в форме принципа тождественности: в совокупности одинаковых частиц реализуются лишь такие состояния, которые не меняются при обмене одинаковых частиц. Это означает, что вероятность найти при измерении какой-либо механической величины L, относящейся к системе одинаковых частиц или к ее части, значение, равное L', не меняется при обмене частиц их состояниями.

Высказанный принцип не вытекает из изложенных ранее положений квантовой механики, но, как мы увидим, он вполне подходит к ней и обязателен, если мы хотим получить из квантовой механики выводы, согласующиеся с опытом.

§ 115. Симметричные и антисимметричные состояния

Пусть W (qu qk, qj% qN, t) есть волновая

функция, описывающая состояние системы из N одинаковых частиц. Тогда, если мы обменяем состояниями, скажем, k-ю и /-ю частицы, то получим новое, как следует из теоремы (114.7), возможное состояние системы, описываемое волновой функцией

(qu <7у, <7А, qN, t). Принцип тождественности

частиц утверждает, что это новое состояние неотличимо от прежнего, т. е. f и f описывают фактически одно и то же состояние системы.

Волновые функции, описывающие одно и то же физическое состояние, могут отличаться друг от друга только постоянным множителем. Следовательно, из принципа тождественности

вытекает, что

?' (qu ... , qj, ... , qk, ... , <7As /) =

= ^ЧГ(^1, qk, ..., qJt qN, i),

где Я —некоторый постоянный множитель. Это равенство с помощью оператора перестановки может быть написано в виде

Pkj4?^W. (115.1)

В уравнении (115.1) слева на функцию действует оператор PkJ-, а справа стоит эта же функция, умноженная на число

страница 120
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
олимпийки errea
гофра выхлопной системы range rover
adelle decollo 2
магнит под номерной знак цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)