химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

>vAPx-**-=AE-At2* |. (113.7)

Здесь АЕ есть неопределенность в энергии, a At — время прохождения группы через фиксированную точку пространства х. Можно сказать и иначе: это есть время, в течение которого среднее значение х меняется на величину неопределенности в координате Ах.

Другим примером соотношения вида (113.4) может служить рассмотренное в § 99 явление распада, исчезновения некоторого заданного первоначального состояния ty(x, 0). Именно, там было показано, что если неопределенность энергии АЕ отождествлять с шириной квазистационарного уровня АЕ — НХ/2, а под At понимать дл ите л ь ность жизни состояния т=1Д = А/, то АЕ и At связаны соотношением (113.4) (ср. формулу (99.31)).

Л. И. Мандельштамом и И. Е. Таммом было показано1), что рассмотренные здесь примеры являются частным случаем весьма общего толкования соотношения (113.4), заключающегося в следующем: пусть L есть любая механическая величина, не являющаяся интегралом движения. Тогда, если состояние нестационарно, то среднее значение L будет меняться с течением времени. Пусть At есть тот промежуток времени, в течение которого среднее значение L меняется на величину неопределенности AL (AL есть корень квадратный из среднего квадратичного отклонения

1) См. Изв. АН СССР сер. физич., 9, 122 (1945).

(AL)2: | L (t + At) — L (t) J = AL). Тогда A^ связано с неопределенностью в энергии АЕ (причем А? = У (АЕ)2) соотношением (113.4).

Глава XIX

СИСТЕМЫ ИЗ ОДИНАКОВЫХ МИКРОЧАСТИЦ

§ 114. Принцип тождественности микрочастиц

Мы перейдем теперь к рассмотрению свойств систем, состоящих из одинаковых частиц. Одинаковыми частицами мы будем называть частицы, имеющие одинаковые массу га, заряд е, спин s и т. д., так что в равных условиях (внешнее поле, присутствие других частиц) такие частицы ведут себя одинаковым образом.

С точки зрения атомизма естественно, но не необходимо считать, что все экземпляры частиц одного рода (электроны, протоны, нейтроны и т. д.) между собой тождественны. В самом деле, измерение величин, характеризующих частицы (га, е, .s), производится, конечно, лишь с некоторой точностью (Am, Ае, As), и всегда законно предполагать, что, по крайней мере в пределах точности измерения, разные экземпляры могут отличаться друг от друга.

Одинаковы или неодинаковы все экземпляры одного рода, это можно было бы решить лишь в том случае, если бы поведение совокупности одинаковых частиц качественно отличалось от поведения совокупности различных, хотя бы и сколь угодно мало частиц. Именно к такому качественному отличию свойств совокупности одинаковых частиц от свойств совокупности различных частиц приводит квантовая механика. Поэтому, опираясь на квантовую механику и опыт, можно решить на первый взгляд неразрешимый вопрос о том, тождественны ли друг другу все представители частиц одного рода или нет.

Чтобы уяснить себе, каким путем решается этот вопрос, мы должны обратиться сначала к изучению наиболее простых особенностей совокупностей, состоящих из одинаковых частиц. Пусть мы имеем N одинаковых частиц. Координаты, принадлежащие &-й частице, обозначим буквой qkl так что под qk следует понимать три координаты, определяющие положения центра тяжести частицы (xkt ykt zk) и, может быть, еще четвертую, определяющую спин частицы (sft), если она таковым обладает.

§ IH]

ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВЕННОСТИ МИКРОЧАСТИЦ

489

Обозначим массу частиц через т, энергию во внешнем поле через U (qk, t), а энергию взаимодействия &-й и ;-й частиц через W (qk, qj), тогда гамильтониан системы таких частиц будет равен

Л

Н (Яъ Яг* • • • 1 Цъ> • ? • 1 Ци • • • » Яму t) =

N N

k = 1 ? > / = I

Предположение об одинаковости частиц выразилось здесь в том, что массы частиц, энергия во внешнем поле U и энергия взаимодействия W для всех частиц взяты одинаковыми. Эта особенность гамильтониана сохраняется в любом внешнем поле: на одинаковые частицы любое внешнее поле действует одинаковым образом.

Для проведения общих выводов не очень удобно опираться на специальный вид гамильтониана *) (114.1). Поэтому мы должны выразить тот факт, что гамильтониан описывает систему одинаковых частиц, не прибегая к явному его виду.

Исходя из (114.1), легко уяснить себе, в чем заключается обязательная и наиболее общая особенность гамильтониана системы одинаковых частиц. Если в гамильтониане (114.1) мы переставим местами координаты k-Pi частицы (qk) и /-й частицы (<7У), то гамильтониан не изменится. В самом деле, такая перестановка обозначает просто перестановку слагаемых в суммах, входящих в гамильтониан

А

Н (<7ъ Я2у • • • » Яку ? • • у Я}у -у ЯКу t) —

А

— Н (я\у Я2у • • • у Яь •••* Яку ••?» Яму t) (114.2)

для всех пар (/, k) N частиц, образующих систему. Если бы среди N частиц была бы хоть одна отличная, то это равенство не имело бы места как раз для перестановки этой отличной частицы с любой другой. Таким образом, равенство (114.2) и выражает самое общее свойство гамильтониана, относящегося к совокупности одинаковых частиц.

Коротко это свойство может быть сформулировано так: гамильтониан системы одинаковых частиц инвариантен (симметричен) относительно перестановки координат любой пары частиц.

Ввиду того, что нам в дальнейшем придется часто встречаться с перестановками, нам удобно ввести новый оператор —

А

х) Написав гамильтониан Н в форме (114.1), мы исключили непотенцналь-ные поля (например, магнитное поле), также исключили взаимодействие, могущее зависеть от скоростей частиц (магнитные силы). Все это могло бы быть учтено и нисколько не изменило бы хода дальнейших рассуждений.

оператор перестановки частиц Pkj. Под этим оператором мы будем подразумевать символ, указывающий на то, что координаты k-n и у-й частиц должны быть переставлены. Например, если мы имеем функцию /(..., ..., qj, ...), то

А

Pkjf(---> Як, Яр ...) = /(•••• Я}, Яку •?•)• (114.3)

Этот оператор, очевидно, принадлежит к числу линейных операторов, так как для того, чтобы переставить координаты в сумме двух функций, нужно переставить их в каждой из функций.

А

С помощью оператора Pkj равенство (114.2) можно написать в виде

А А

PkjH (<7i, . . . , Яку ••• У Я]У ••? У Ям* 0 =

= Н(Яъ Як, Я), Ям, t)Pkj (114.4)

А

для всех пар k, j. Таким образом, оператор PkJ коммутирует с гамильтонианом системы одинаковых частиц. Действительно,

если мы применим к некоторой функции i|) оператор РН, то

в силу (114.2) это все равно, что применить к г|) оператор HP, ибо

оператор Р оставляет неизменным, согласно "(114.2), гамильтоА

ниан Н.

Опираясь на это свойство гамильтониана, докажем важную вспомогательную теорему относительно волновых функций, описывающих состояние систем из одинаковых частиц. Пусть волновая функция системы N частиц есть W (qu ... , qk, ... , qJt ... ... , qN, t)\ она должна удовлетворять уравнению Шредингера

,fedҐ (qlf ... , qk, ..., qj, ... , qN, t) _

in jt

A

= H (qi, ... , qky • • • у qj ?iv> 0 X

xY(<7i Як, -у ЯР qN, t). (114.5)

Переставим в этом урав

страница 119
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы маникюр педикюр наращивание
курсы бухучет с нуля 1 с сходненская
fissler 8800730
сумки в тюмени купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)