химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

азности Ет-—Еп и тем самым установить энергетический спектр атома. Это и было впервые проделало в опытах Франка и Герца.

Если, как это обычно делают, принять границу (т = со) между дискретным и непрерывным спектрами атома за нуль при отсчете энергии атомного электрона, то, определяя ту потерю энергии

р% РЪ

первичных электронов — , при которой начинается ионизация атома (появляются вторичные электроны), мы можем также измерить энергию состояния атома, в котором он находился до столкновения. В самом деле, в этом случае из (112.17) имеем

п " "» I /7 "Л "» /119 17'^

С'п ~2ц ~~ 2JI ~T~tlco ^ 2II ~ 2А ' \11*Л1 )

Таким образом, мы можем определить стационарное состояние атома. Отличие этого измерения от измерений отклонением атомов внешним полем заключается в том, что состояние атома после измерения меняется (например, происходит ионизация атома), в то время как в опытах по отклонению оно остается неизменным.

Обратим внимание на то обстоятельство, что при измерении энергии атома методом столкновений требуется, как и в методе отклонения, некоторое минимальное время. Действительно, измерение основывается на законе сохранения энергии (112.17). Этот закон выражается наличием б-функции в вероятности перехода (ср. § 84 формулы (15), (16) и (17), при этом в них следует положить ЯО) = 0).

На самом деле мы имеем дело не с б-фупкцией, а с приближенным ее выражением (84.14)

(E-E0)t

SIN

6'(?-?о)=4 Е_*а , (П2.19)

которое лишь при t-^oo переходит в 8(Е — Е0). Функция 6' (Е — EQ) отлична от нуля заметным образом только для интервала разности Д(? — ?0)> для которого

Д (?-?0)-*^й.

и становится малой для

Д (Е-?„)•*> Й. (112.20)

т. е. имеется неопределенность в разности начальной энергии Е0 и конечной Еу связанная с длительностью промежутка времени t между началом измерения (начало взаимодействия падающего электрона с атомом) и концом измерения (определение энергии падающего электрона после столкновения).

Предположим теперь, что энергию падающего извне электрона и до и после столкновения мы знаем точно. Тогда из (112.20) следует соотношение для длительности измерения t и неопределенности &(Еп — Еп>) в разности начальной и конечной энергии измеряемой системы (атома):

А(Еп-Еп-)1>Л. (112.21)

Чтобы определить уровни нашей системы (опыт Франка и Герца), фиксируем еще и конечную энергию. Для этого будем отмечать те случаи, когда в результате столкновения атом ионизуется (Еп>>0), и измерять энергию вылетающего из атома электрона. Тогда вся неопределенность перенесется на начальное состояние, и из (112.21) мы получим

A (Еп) -t^h. (112.21')

Чтобы можно было знать, какую из энергий Еп или Ет имел атом до столкновения, нужно, очевидно, чтобы А (Еп) < (Еп —Е

т.\у

§ ИЗ]

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ОСОБАЯ РОЛЬ ВРЕМЕНИ

485

т. е.

\En-Em\.t>ny (112.22)

т. е. для того чтобы отличить, в каком из состояний находился атом до опыта, нужна достаточная длительность измерения (при этом энергия после опыта предполагается известной). Если же ограничиться определением энергии только до опыта (в исходном состоянии) или только после опыта, то соотношение (112.2Г) не имеет места.

§ ИЗ. Закон сохранения энергии и особая роль времени в квантовой механике

В классической теории закон сохранения энергии утверждает, что энергия замкнутой системы остается неизменной, так что если обозначить энергию такой системы в момент ^ = 0 через ?0, а в момент t через Et, то

Е0 = Е(. (113.1)

В квантовой механике закон сохранения энергии формулируется аналогичным образом. Именно, согласно § 33 энергия является интегралом движения, и вероятность w(Et t) найти в момент t значение энергии, равное ?, не зависит от времени:

^§^U0. (113.2)

Закон сохранения энергии в только что высказанной форме предполагает возможность определения энергии в данный момент времени без того, чтобы подвергнуть ее неконтролируемому изменению. В классической механике возможность такого измерения не вызывает сомнений. В квантовой механике, напротив, такого рода возможность ввиду того, что вмешательство прибора, вообще говоря, меняет состояние системы, не является самоочевидной.

Рассмотренные в §§ 111, 112 измерительные устройства для определения энергии показывают, что энергия без нарушения ее величины может быть измерена лишь с точностью

Д?3=4, (113.3)

где т — длительность измерения. Однако это не представляет трудности для закона сохранения энергии, так как энергия является интегралом движения, и мы располагаем как угодно большим временем, чтобы произвести длительное измерение. Так, например, если мы проведем измерение в течение времени т, а затем предоставим систему самой себе на время Г, а затем вновь определим энергию, то закон сохранения энергии (112.2)

утверждает, что результат этого второго измерения с точностью

Д?я^ — совпадает с результатом первого измерения. Если же не

требовать неизменяемости энергии при ее измерении, то никаких ограничений на точность кратковременного (мгновенного) измерения энергии не наложено, так как соотношение (113.3) содержит лишь неопределенность АЕ разности энергий до опыта и после опыта (ср. (112.21)). Поэтому можно получить сколь угодно точное знание о величине энергии в данный момент времени, если ограничиться знанием ее величины либо до опыта, либо после опыта. Так, например, можно определить значение энергии в момент / — 0 после опыта и в момент t — T до опыта. Тогда закон сохранения энергии утверждает, что оба значения энергии будут равны друг другу.

В заключение вопроса об энергии укажем на то, что соотношения между неопределенностью АЕ значения энергии Е в данный момент времени t и точностью фиксации этого момента At:

Д?.Д/^~, (113.4)

подобного соотношению для импульса и сопряженной координаты

Apx-Ax^~t (113.5)

в квантовой механике не существует так же, как не существует н соотношения tH — Hl — ifi в отличие от соотношения хРх — — рхх = ih.

Мы могли бы рассчитывать на подобное соотношение лишь в том случае, если бы энергии Е можно было бы сопоставить

оператор ih — подобно тому, как величине рх сопоставляется оператор ~~^qx- На самом же деле, в квантовой механике oneА

ратор энергии Н есть «функция» операторов импульса и коордиА А , А А А V

нат: Н^Н(РХ, Ру, Рг, х, у, г). Поэтому с точки зрения общих принципов квантовой механики энергия есть величина, которая в данный момент времени может иметь вполне определенное значение, а время /, в отличие от координат х, у, 2, не язляется оператором.

Однако все же можно получить соотношение (113.4), если вложить надлежащий смысл в понимание величин АЕ и Д^. Приведем примеры. Пусть мы имеем группу воли (см. §§ 7 и 14), движущуюся с групповой скоростью v и имеющую размеры (неопределенность в координате) Ах. Введем время А/= Ах/у, в течение которого группа проходит через какую-нибудь фикси§ 113i ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ II ОСОБАЯ РОЛЬ ВРЕМЕНИ 487

рованную точку пространства х. Имея в виду, что

АЕ = АЦ-= v • Apxt (113.6)

мы получим из (113.5)

страница 118
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
вв тейп купить
домашний кинотеатр установить дома
Двухтопливные котлы Viessmann Vitoplex 300 TX3A 115
филипп киркоров в кремле

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)