химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

имеет место. Определим вероятность найти электрон в окрестности точки х, у, z при заданном положении центра тяжести атома X, У, Z. Имеем

w (х, у, z, X, У, Z) = | ? |2 = 2 2 Wmtyn (х, У, г) ф*, (х, у, z) X

п т

ХФП(Х, У, 1)Ф*п(Х, У, Z). (111.21)

В области, где Фп и Фт перекрываются, мы имеем интерференцию состояний i|jm и для определения w важны фазы сп, ст. В области, где Фп и Фт не перекрываются (измерение!), мы получаем

w(x, у, z, X, У, Z) = \!?\* =

= 2 I i81Ф» (*. У* *)\*\Фп(Х, У> Z)\2> (1И.2Г)

т. е. фазы сп выпали. Вероятность w образуется теперь некогерентно из как это характерно для смешанного ансамбля (ср. § 16).

§ 112. Неупругие столкновения электрона с атомом. Определение энергии стационарных состояний атомов

методом столкновений

Одним из простых приложений теории движения многих тел является расчет неупругих столкновений с атомами. С такого рода столкновениями мы встречаемся в опытах Франка и Герца (§ 3). Однако наш расчет нельзя будет непосредственно применить к этим опытам, так как мы будем предполагать, что сталкивающийся электрон имеет энергию, значительно превышающую энергию электрона в атоме (при этом условии можно будет применить теорию возмущений). Оператор полной энергии двух электронов *) имеет вид

Н (гь г2) - Н (гх) + Я (г2) + W (гь г2) =#° (rlf г2) + W (гь г2),

(112.1)

//(rJ^-^Vi + ^W, (112.2)

2[i

н (г.) = -1 VS.

е2

(112.3)

W(rl9 r2)=--U(r2)-\---^-rr

1*1 2 I

е2

Здесь (/ (/?]) означает потенциальную энергию атомного электрона в поле остова (ядра и остальных электронов атома),

,Г1-Г2|

есть кулоновская энергия взаимодействия атомного электрона с электроном, летящим извне, U (г2) есть энергия этого последнего электрона в поле остова атома. Остальные члены имеют само собою понятное значение.

Кинетическую энергию летящего извне электрона мы считаем столь большой, что все его ззаимодействия с атомом W будем рассматривать как возмущение. Тогда уравнение Шредингера для невозмущенного движения будет иметь вид

Н° (ГЬ г2) ф° (г2, г2)=ЕГ (гь r2). (112.4)

Оно имеет решение

Ч4.р.(гь r2) = *J(ri)*p.(r2), (И2.5)

Ј = Ј! + G, (112.6)

где У^П — волновая функция стационарного состояния электрона в атоме, принадлежащая энергии Е°п, а фРо — волна де Бройля, описывающая свободное движение летящего извне электрона с импульсом р0.

Нас интересует вероятность перехода нашей системы из двух электронов в какое-нибудь другое состояние:

*«Р (гь г2) =i|4 (Г1)*р (г2). (112.7)

Для вычисления этой вероятности применим теорию квантовых переходов под влиянием возмущения, не зависящего от времени

х) Движением атома в целом мы можем пренебречь ввиду большой величины массы ядра по сравнению с массой электрона.

(§ 85). Таким возмущением является у нас энергия W (112.3). Вычислим сначала матричный элемент этого возмущения для перехода п, р0 -> т, р. Имеем

Wmp, «Ро = ^ ^ dVidvfbmp (ГЬ Г2) (U (г2) +|Г|-Г8 J)^PFL ^Ь ^

(112.8)

(здесь dvi, dv2 означает интегрирование по координатам первого и соответственно второго электрона). Вычислим сначала интеграл по dvx. Введем

P««(ri) = -ei|«(r1)t|)S(ri). (П2.9)

Эту величину будем называть матричным элементом плотности заряда для перехода п-*т (очевидно, что рпп есть среднее значение плотности в состоянии я|??). Учитывая ортогональность функций мы получаем

J dvtfu (Г1) • Гп (ri) [U (г8) + =

= 6/ (/-2) - е J ^ffffi = Vmn (г2). (112.10)

Последняя величина может рассматриваться как матричный элемент потенциальной энергии сталкивающегося электрона (2) в поле ядра и атомного электрона (1).

Если т — п, то столкновение будет упругим. Vпп совпадает с той энергией возмущения, которая встречалась в § 79 в теории упругого рассеяния электронов. Подставляя Vmn(r2) в (112.8) и имея в виду, что

• РоГг ,-РГг

ft Ti

*-=Й^' (,12Л1)

получим

1 г» ^(Ро —P)r2 J

Wmp. пРо = -щ^ \ dv2 Vmn (r2)е h = 72^5-/^„(К), (112.12)

где через К обозначен вектор

K^^-ko-k, (112.13)

где к0 и к —волновые векторы" электрона до и после столкновения.

Для вычисления вероятности перехода в 1 сек из начального состояния Еп, р°Х} ру, рг в конечное Emt р, dQ (dQ — элемент телесного угла, в котором лежит направление импульса электрона р после столкновения) применяем формулу (85.3). Плотность состояний на интервал полной энергии системы, обозначенпая в (85.3) через р(?), будет у нас такая же, как и для одной частицы (см. (81.23)), так как

dЈ = d(fi„1+|H(G).

Следовательно, р(?)-=рр. Поэтому, согласно (85.3) и (112.12),

имеем

РпРл(т, P)dQ = ^-j^\Fm4(K)\*iipdQ. (112.14)

Чтобы вместо вероятности перехода в 1 сек получить эффективное сечение а (Р0, Р, 0, ср) для перехода Р0->-Р, dQ, нужно иначе нормировать функции падающего электрона. Именно, их нужно нормировать так, чтобы поток через 1 см2 в 1 сек равнялся единице. Для этого вместо (112.11) нужно взять

•РоГ2

%AR*) = EJ^, (П2.1Г)

где v0 — скорость падающего электрона:

* = ^ = *- (112.15)

РО : __ РО

Функции (112.11) и (112.1 Г) отличаются множителем

Так как в вероятность (112.14) начальная функция входит в квадрате, то, переходя от нормировки (112.11) к нормировке (112.1 Г) (для падающих частиц), мы получим в (112.14) множитель (2nh)3 ---. Вместе с тем вероятность РлРо (т, р) примет разРо

мерность площади. Так как принятая нами нормировка для падающей волны есть как раз та, которая принимается для расчета эффективного сечения (поток: одна частица в 1 сек через 1 см2)1 то полученная вероятность совпадает с эффективным сечением. На основании сделанных замечаний получаем эффективное сечение в виде

апро(т, P)dQ = *-(^J\Fm(K)\*dQ. (112.16)

При этом условии резонанса, совпадающее с законом сохранения энергии, в случае возмущения, не зависящего от времени, имеет вид

Ј„+G^Ј„, + G. (112.17)

Для упругого рассеяния т = п, р = р0, и формула (112.16) в точности совпадает с выведенной в § 78 методом стационарных состояний. Для неупругого рассеяния вид атомного фактора Fmn несколько иной (см. (112.12)). Кроме того, в о входит множитель р/р0} смысл которого легко уяснить, о dQ есть отношение потоков падающего и рассеянного в угол dQ. В это отношение потоков входит отношение скоростей, которое как раз равно р/р0 и выпадает для упругого рассеяния. Обозначая р через pmnt К через К

_РО—РШ»( часто пишут (112.16) в форме

П

Р0 \2Л/Г2 j

Отсюда, интегрируя по всем возможным углам рассеяния dQ, мы получим эффективное сечение для любого столкновения, при котором энергия электрона меняется на величину Ет — Е,и а атом переходит из состояния Еп в Ет:

аШ1= \ отп(0, АЛ

Если Еп — нижнее нормальное состояние атома, то налетающий электрон может только возбуждать атом (Ј„I> >?„). В этом случае атп называют эффективным сечением для возбуждения атома. На рис.84 приведена типичная зависимость этого сечения от энергии электронов. На основании закона сохранения (112.17) мы

Р~

Р%

можем, измеряя изменение энергии падающих электронов ^ - —

определить р

страница 117
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
стул y971 blue
интерьер в стиле домашнего кинотеатра
матрас 1600 1900 купить
билеты на five finger death punch санкт-петербург

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.07.2017)