химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

яженной функции

1) Это утверждение не относится к процессу измерения, который может быть и необратимым.

-й^-(107.12")

МЫ ВИДИМ, ЧТО

1|)' = S7A|J=\|3*, (107.13)

т. е. функция, описывающая обращенное во времени движение, совпадает с комплексно-сопряженной.

В случае заряженных частиц, движущихся во внешнем электромагнитном поле, при обращении времени нужно одновременно переменить знак магнитного поля и знак спинов:

STA = — AST, (107.14)

STo = — Действительно, при таком преобразовании уравнение Паули (61.5)

«^ВА[(--'АУ+ТАГ-"^+^Н* (107Л6)

при замене /-> — /, А-> —А, а-> — a, H = rotA-> —Н перейдет в уравнение для комплексно-сопряженной функции яр*, т. е. сохранит силу равенство1) (107.13).

Д. Закон сохранения четности

Рассмотрим теперь преобразование инверсии Р: x-^ — xt у-*—у, Z-+ — Z. Это преобразование соответствует переходу от правой системы координат к левой.

В нашем пространстве нет различия между правыми и левыми винтами. Поэтому теория должна быть инвариантна по отношению

?Л.

к преобразованию инверсии Р. Это требование налагает условие на возможные гамильтонианы, именно,

РН=НР. (107.17)

Соответствующее унитарное преобразование волновой функции будет

ф'ззяК—*, -у, _Zf /) = А|>(*\ У, г, t). (107.18)

Равенство (107.17) означает, что оператор инверсии есть интеграл движения

^- = 0. (107.19)

л.

Далее, очевидно, что />аф=-J-I|J. Отсюда следует, что собственные значения оператора инверсии равны dz 1. Волновые функции (или состояния), принадлежащие Р == -f-1, называют ч е т н ы м и (+), а принадлежащие Р = —1, —нечетными (—).

) Ср. по этому поводу § 44 и сноску на стр. 174.

Если состояние в какой-то момент времени обладает определенной четностью, то в силу (107.19) эта четность не может измениться. Поэтому четность является одним из признаков, которым характеризуется квантовая система.

В частности, для частицы в состоянии с орбитальным моментом / четность равна (—\)1 (§ 25). Для системы частиц, обладающих моментами /ь ..., lN) четность состояния будет определяться четностью произведения Yi ,„,..., YiNmN, что дает (—1) /1+/2+-+/л^.

В заключение заметим, что' если квантовая система находится не в пустом пространстве, а в какой-то среде, во внешнем поле или внутри кристалла, то свойства симметрии среды будут также отображаться в существовании некоторых интегралов движения.

Например, если атом вкраплен в кристалл такой, что он обладает осью симметрии п-го порядка, то при повороте на угол 2п/п среда будет переходить в саму себя. Операция поворота на угол ц> = 2л/п будет интегралом движения, а волновая функция атома Ф будет подвергаться при этом определенному унитарному преобразованию.

Глава XVIII

ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ МНОГИХ ТЕЛ

§ 108. Учет движения ядра в атоме

При рассмотрении движения оптического электрона в атоме мы. предполагали ядро атома неподвижным, рассматривая его как источник центральных сил. Такое приближение тем лучше, чем больше масса ядра т. Пользуясь доказанной выше теоремой о центре тяжести, легко учесть поправки, обусловленные конечностью массы ядра. Уравнение для определения энергии Е и собственных функций ЧГЕ будет, с учетом движения ядра, писаться в виде

+ Щг)? = ?1Р, (108.1)

где mi —масса ядра, xlt уъ гх —его координаты, т2 — масса электрона, х2, у2, г2 —его координаты, г есть расстояние между ядром и электроном

г2 = (хг - х2)2 + (у, - y2f + (Zl - z2f. (108.2)

Вводя координаты Якоби, согласно (104.3) получим

Ь = *-* = *. Ь = ^Й^ = *• (ЮМ

% = B = zi-2s = 2, Ь = Т'^У = Z, (Ю8.3")

так что |i, t|i, Јi в этом случае суть просто относительные координаты ядра и электрона, X, Y, Z —координаты центра тяжести электрона и ядра. В этих координатах гамильтониан уравне§ 1081

УЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ЯДРА В АТОМЕ

465

пня (108.1) перепишется согласно (104.10) в виде

-f (У (г) Ч'= ?4/, (108. Г)

где

M=m1 + m2, ~=^ + ,'2. (Ю8.4)

Разделим переменные X, Y, Z и х, у, z так же, как это делалось в § 104 (см. (10-1.15)):

?(Х, Y, Z, *, у, 2) = Г*(Р**+Р"У + РЛ|>(*, г). (Ю8.5)

Это решение означает свободное движение центра тяжести атома с импульсом рХ1 ру, рг. Для функции гр(х, г/, г), описывающей относительное движение, получим

-|(3+3+3)+"м*-<* (108-6)

где

в = Я-^, ? = е + |1. (108.7)

Уравнение (108.6) совершенно одинаково с уравнением для движения частицы с массой р в заданном силовом поле U(r). е имеет смысл внутренней энергии атома (энергии относительного движения), а полная энергия Е складывается из энергии относительр2

ного движения е и энергии движения центра тяжести атома

Когда мы решали задачу о движении электрона в атоме, то мы имели дело с таким же уравнением, как и (108.6), но вместо приведенной массы р стояла масса электрона. Поэтому нам нет надобности заново решать задачу о движении электрона в атоме с учетом движения ядра. Чтобы теперь найти г и гр (х, у, z), достаточно заменить во всех прежних формулах массу электрона на приведенную массу р. Так как масса ядра т± во много раз больше массы электрона т2, то из (108.4) следует, что \\^т2, так что вызываемые движением ядра поправки кейф будут малы. Если считать массу ядра бесконечно большой, то p, = /?z2 (масса электрона). При этом условии в § 51 нами было найдено значение постоянной Ридберга R (мы обозначим ее теперь через /?оо и массу электрона через пи), равное

Мы видим, что для того, чтобы получить истинное значение постоянной Ридберга, определяющей оптические частоты элек

трона, движущегося в кулоновском поле, нужно заменить т2 на приведенную массу р. Так как и, для различных атомов различно, то это обстоятельство позволяет определить из спектральных наблюдений массу электрона. Это было сделано Хаустоном с помощью точных измерений линий На и Hp водорода и сравнения их с соответствующими линиями иона Не1. Так, например, для На частота vH для водорода равна

где /?// — постоянная Ридберга для водорода. Для нона гелия и для того же квантового перехода имеем

ли Iх х\ 2Со

VHe = 4/<Не( 2f ~~ 32 j ~ 35 ^Нс,

где /?нс — постоянная Ридберга для Heh. Множитель 4 появляется по той причине, что величина термов атома (см. § 51) пропорциональна квадрату заряда ядра Z2. Заряд же ядра Не вдвое больше заряда ядра Н. Из предыдущих формул следует, что

1

У-—, = J1irhi> (108.9)

VH г-н

где рнс и рн суть приведенные массы нона гелия и водорода. Согласно (108.4) имеем

— = — + --, _L = _L + i (108.10)

где тн —масса ядра водорода, а тне — масса ядра гелия. Подставляя это в предыдущую формулу, мы получим

_исн.._2 (108.9')

Отсюда видно, что, определив спектроскопически у и зная атомные веса Н и Не, мы можем вычислить отношение , т. е.

«атомный вес» электрона. Указанным путем Хаустоп нашел

--2- = 0,000548, 1838,2 ± 1,8. (108.11)

Этот же эффект является средством для определения масс изотопов. В самом деле, линии, соответствующие одинаковым квантовым переходам,' у разных изотопов несколько различны из-за ра

страница 113
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда места для баннера в интернете
подарочная карта для мужчины
перепрошить джип компасс под евро2
металлический шкаф для одежды сварной шр-22-600

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.12.2017)