химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

V = v. (7.11)

Итак, групповая скорость волн де Бройля равна механической скорости частицы v.

Полученные нами соотношения (7.10) и (7.11) могут быть легко выведены для распространения волн в любом направлении по отношению к осям ОХ, ОУ, OZ. Предоставляя этот вывод читателю, приведем здесь лишь окончательный результат:

,, дсо дЕ у дсо дЕ \, дсо дЕ

x~dkx~~dp]c1 Vу~дк~у\~дру' Щ ~ Wz*

или в векторной форме

V-Vkto = VpЈ = v. (7.11')

Вычислим для двух случаев длину волны де Бройля. Из (7.3) следует, что

Я = (7.12)

Ограничиваясь случаем малых скоростей v <^с и пользуясь равен-ством Е = ~-, мы получим

Х==Ш^^ (7.12')

у 2т0Е

40

основы кв\нтовоп ТЕОРИИ

[ГЛ. I

Эта формула позволяет вычислять длину волны X, зная массу т0 и энергию частицы Е.

Применим эту формулу к электрону. В этом случае т0~ 9 -10_28г. Выражая энергию электрона в эв, для чего положим Е — eV, где е — заряд электрона, а V — ускоряющая электрон разность потенциалов, измеренная в вольтах, мы найдем

(7.13)

Для V — 1 оэв получаем X = 12,2 А, для V = 10000 эв получаем X = 0,122 А. Вычислим длину волны для молекулы водорода, имеющей энергию 6-Ю-14 эв, что равно средней энергии молекулы водорода при температуре 300°. Масса молекулы равна 2-1,66 ох X 10"24 г. Подставляя эти величины в (7.12'), найдем X = 1А.

Как видим, длина волны де Бройля очень мала; она тем меньше, чем больше энергия частицы и ее масса. Практически, например, совсем не удается получить длину волны X, равную длине волны видимого света, так как уже с электронами, обладающими энергией в 1 эв, весьма трудно экспериментировать, а при X = — 10"5 см мы имели бы дело с электронами, энергия которых равна всего лишь 1,2-10 4 эв.

В современных ускорителях получают частицы очень высоких энергий. Следовательно, такие ускорители можно рассматривать как источники волн крайне короткой длины. Если энергия частицы много больше энергии покоя Е J> т0с2, то из (7.6) имеем Е « рс и, следовательно, длина волны в этом случае равна

Для протонов или мезонов, при энергии Е = 10 --20 Гэв, X = = 1,26-10 14 -г- 6,3 -10 15 см. С помощью таких коротких волн можно изучать внутреннюю структуру элементарных частиц.

Идея о связи движения частицы с движением волны была столь чужда установившимся в механике представлениям, что казалась чистой фантазией, и только опыт мог заставить принять ее как ценный вклад в науку. В каких же явлениях следовало искать подтверждения или, напротив, опровержения представления о волновых явлениях при движении частиц? Независимо от природы волн существует совокупность явлений, присущих только волнам. Это — явления дифракции и интерференции. Оба явления обусловлены сложением волн с определенными фазами и амплитудами, и их существование вытекает из самой природы волнового движения. Поэтому для проверки идеи де Бройля следовало обратиться к опытам, в которых можно было бы обнаружить эти явления, оперируя с частицами. Из оптики известно, что явление дифракции только в том случае заметно, когда расстояние между штрихами дифракционной

ДИФРАКЦИЯ МИКРОЧАСТИЦ

41

решетки сравнимо с длиной волны дифрагирующих волн. Если делать опыты с электронами, то согласно приведенному выше расчету длина волны де Бройля по порядку величины равна 1 А, а для атомов еще меньше. Поэтому условия для наблюдения дифракции электронов примерно таковы же, как и условия для наблюдения дифракции рентгеновских лучей, так что подходящей дифракционной решеткой могут быть лишь кристаллы, где расстояние между «штрихами» — атомами кристалла, по порядку величины равно 1 А. Опыты, подтвердившие правильность точки зрения де Бройля, будут кратко изложены в следующем параграфе.

§ 8. Дифракция микрочастиц

Переходя теперь к изложению опытов, доказавших правильность идеи де Бройля, мы начнем с классических опытов Дэвиссона и Джермера (1927). Дэвиссон и Джермер изучали рассеяние пучка электронов на поверхности кристаллов. Наблюдая интенсивность пучков в зависимости от утла рассеяния, можно было заметить, что распределение электронов по углам весьма сходно с распределением интенсивности волн при дифракции. На рис. 8 схематически изображен опыт Дэвиссона и Джермера. Электронная пушка служила источником пучка электронов. Фарадеев цилиндр соединялся с гальванометром, и по силе тока можно было судить о количестве электронов, рассеянных поверхностью монокристалла под углом б к первоначальному пучку, который падал нормально к поверхности.

Электроны небольшой энергии не проникают глубоко внутрь кристалла, поэтому значительная доля электронов рассеивается

поверхностным слоем кристалла, так что дифракция происходит в основном от плоской дифракционной решетки, образованной атомами кристалла, расположенными на его поверхности. Согласно элементарной теории дифракции положение дифракционных максимумов определяется формулой

ЯЛ-= d sin б,

(8.1)

где п — порядок дифракционного максимума, к — длина волны дифрагирующих лучей, d — постоянная плоской поверхностной решетки кристалла, а б — угол между нормалью к решетке и направлением рассеянного, пучка. Зная энергию первичных электронов, падающих на кристалл (в опытах Дэвиссона и Джермера энергия электронов могла изменяться примерно от 30 до 400 эв), Дэвис-сон и Джермер могли для каждой энергии вычислить длину волны к по формуле де Бройля (7.13) и вычислить из формулы (8.1) положение максимума для рассеянных, «дифрагированных», электронов. Другой способ проверки формулы де Бройля мог заключаться в проверке справедливости (8.1) для электронов разной энергии. Подставляя в (8.1) к из (7.13), мы найдем, что в случае правильности

формулы де Бройля должно иметь место равенство

VV sin 8 = const (8.2)

(если угол е отвечает положению максимума интенсивности рассеянных электронов). И тот и другой путь привел Дэвиссона и Джермера к заключению о полной справедливости формулы де Бройля (7.12), связывающей длину волны к с импульсом

и Томсона по дифракции электронов. электронов р.

Дифракцию рентгеновских лучей удается наблюдать не только от монокристаллов, но и от поликристаллических образований, например, от кристаллических порошков (метод Дёбая — Шеррера). Тартаковский и Томсон (1927) впервые применили этот метод к наблюдению дифракции электронов. В этом методе первичный пучок электронов пропускается через толщу пленки, имеющей поликрнс-таллическую структуру (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся очень тонкими, около 10 5 см). В такой пленке отдельные монокристаллики расположены хаотическим образом. В этом методе луч пронизывает кристалл, и мы имеем дело с пространственной дифракционной решеткой. Условие Брег-га — Вульфа для пространственной решетки имеет вид

nk = 2d sin ф,

(8.3)

где d — постоянная пространственной дифракционной решетки, <р — угол между лучом и плоскостью решетки, п и к имеют прежние значения. Если какой-либо из кристалликов пленки удовлетворяет этому условию (рис. 9), то на фотопластинке Р мы получим пятно Q в точке падения на пластинку дифраги

страница 11
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить декоративную штукатурку интернет магазин
столбик парковочный бетонируемый спб-3
стол для кухни москва купить
приточная установка remak

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.08.2017)