химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

— радиус барьера, примерно равный радиусу орбиты а. Скорость равна, опять-таки по порядку

величины,

Г 2 I ?

I. V— у —^—, где \Е\ — энергия электрона, а р —его

масса.

Следовательно,

10м се/г1 (101.2)

^так как Е —— a — -^j. Следовательно, вероятность автоионизации равна 101G D сек-1. Чтобы преобладала автоионизация (условие исчезновения спектральной линии), нужно, чтобы 1/т <С , т. е. D> 10 8.

!) См. Г. Бете, Э. Солпитер, Квантовая механика систем с одним и двумя электронами, Физматгиз, I960, стр. 370.

Количественная теория автоионизации находится в хорошем согласии с опытом1).

Глава XVII

ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ

§ 102. Общие замечания о задаче многих тел

Квантовая механика одной частицы во внешнем поле может быть обобщена на случай движения многих частиц. Для этого так же, как и в классической механике, достаточно рассматривать систему из N частиц как одну частицу с 3JV степенями свободы (если не считать спина частиц; с учетом спина будем иметь 4М степеней свободы). Все общие положения квантовой механики, имеющие силу для системы с несколькими степенями свободы, могут быть сразу же перенесены на систему, состоящую из /V частиц. Тем не менее существуют некоторые специфические моменты, свойственные системам из многих частиц и заслуживающие специального рассмотрения.

Среди этих специфических моментов особо важные выясняются для систем, состоящих из одинаковых частиц. В дальнейшем нам придется подробно остановиться на них. Свойства систем из одинаковых частиц образуют одну из наиболее замечательных глав квантовой механики. Однако пока мы оставим в стороне эти особенности систем с одинаковыми частицами и обратимся к некоторым вопросам, общим'для систем любых частиц.

Всегда ли можно рассматривать совокупность частиц как механическую систему с соответственно большим числом степеней свободы? Ответ должен быть отрицательный. Рассмотрение системы частиц с координатами .ад^, х2//2г2, XNUN^N как механической системы с 3JV степенями свободы возможно лишь при условии, что между частицами не действуют запаздывающие силы (или при приближенном рассмотрении таких сил). Иначе говоря, все силы взаимодействия должны зависеть лишь от мгновенных значений механических величин, относящихся к нашим частицам (например, от их координат и скоростей в данный момент времени), а не от их значений в прошлом, как это бывает при действии запаздывающих сил. Это условие не является особенностью квантовой меха-Пики, Оно таково же и в классической механике,

Поясним это условие на примере электромагнитных сил. Пусть расстояние между частицей номера / и частицей номера k есть rJk. Тогда время, в течение которого распространится электромагнитное возмущение от одной частицы к другой, равно т = г;ус, где с — скорость света. Для того чтобы можно было считать силы мгновенными, необходимо, чтобы за время т расстояние между частицами мало изменилось. Если относительная скорость частиц вдоль

rjk есть vjk, то изменение rjk за время т есть Дг/^ = у/Ат = —

С

и наше условие принимает вид

—— т. е. Vjk^c.

Следовательно, относительные скорости частиц должны быть гораздо меньше скорости света с. Короче говоря, это всегда можно сделать, если мы ограничиваемся нерелятивистской областью скоростей.

Если vr^cy то сверх того, что мы должны будем учитывать и релятивистские, и квантовые эффекты, мы должны будем вместе с механическими уравнениями для частиц рассматривать еще и уравнения электромагнитного поля, которые управляют распространением взаимодействия от одной частицы к другой.

Относящиеся сюда вопросы выходят за рамки этой книги и вообще они еще не разрешены полностью современной теорией

Поскольку же v<^c, МЫ можем рассматривать квантовую механику системы частиц как механику одной частицы с многими степенями свободы.

Если у нас имеется N частиц с координатами xkykzk (&=1, 2, 3, ..., N) и с массами mk, то волновая функция гр в этом случае будет, как всегда, функцией координат всех степеней свободы нашей системы и времени t, т. е. функция ЗЛ^+1 аргументов2):

ty = ty(xi, ух, Zi, xk, yk, zk, Хк, ум, Zx,t). (102.1)

2) В. Г а й 1 л е р. Квантовая теория излучения, ИЛ. 1956; П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики, Физматгиз, 1960; Г. Вентцель, Введение в квантовую теорию волновых полей, Гостехиздат, 1947. Особенно: А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, «Наука», 1969.

-) Чтобы не усложнять вопроса, мы не рассматриваем сейчас спина частиц.

Она определяется, таким образом, в пространстве 3N измерений, в так называемом пространстве конфигурации системы. Название этого фиктивного пространства проистекает от того, что задание координат точки в этом пространстве есть задание трехмерных координат (xb, yk, zk) для всех частиц (k=\, 2, 3, N) нашей системы и, следовательно, определяет расположение (кон§ 102] ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ЗАДАЧЕ МНОГИХ ТЕЛ 441

фигурацию) всех частиц системы в трехмерном пространстве. Поэтому точку пространства конфигураций с ЗМ координатами Уъ ?и xNy yNy zN) называют изображающей (систему) точкой.

Обозначим бесконечно малый элемент объема в пространстве конфигураций через dQ:

dQ = dxx dyi dzx... dxk dyk dzk... dxN dyN dzN. (102.2) Тогда величина

w (*ъ Уъ zl9 ..., xk, yk, *k, • • •, xN, yN, zNy t) dQ = яр*яр dQ (102.3)

есть вероятность того, что изображающая точка лежит в элементе объема dQ пространства конфигураций в момент времени ty т. е. вероятность конфигурации системы, при которой в момент t координаты первой частицы лежат между xly Xi~\-dxlt yly yi-\-dyiy zly Zi + dzb к-й частицы - между хк, xk + dxk, yky yk + dykt zky zk-\-dzk и т. д.

Наряду с элементом объема (102.2) рассмотрим элементы объема в подпространствах типа dQ*, dQkjy ... и т. д., определенные по формулам

dQ = dxk dyk dzk dQb (102.4)

dQ = dxk dijk dzk dxf dyf dzj dQkj и т. п. (102.4')

Интегрируя (102.3) по координатам всех частиц кроме k-й, т. е. по dQk> мы найдем вероятность того, что координаты k-и частицы лежат между xky xk-\-dxky yk, yu + dyk, zky zk-\-dzk при любом положении других, иными словами, мы найдем вероятность того, что k-я частица находится в данном месте пространства. Обозначая эту вероятность через w (xky yky zky t)y мы получаем

w (xk, yky zk) t) dxk dyk dzk = dxk dyk dzk \ яр*яр dQk. (102.5) Подобным же образом величина

w(*k> Vky *k> xJy yh zh t)dxkdykdzkdx}dy^dzi^

= dxk dyk dzk dxj dy, dzj $ яр*яр dQк/ (102.5')

есть вероятность того, что k-я частица находится около точки xkykzky j-я частица одновременно около точки Xj-yjZj. Таким образом, зная волновую функцию яр, заданную в пространстве конфигураций, можно определить вероятность данной конфигурации системы (102.3), вероятность положения любой из частиц (102.5) и, наконец, вероятность того или иного положения пары частиц (102.5') и т. п. Равным образом по общим формулам квантовой механики, разлагая яр по собственным функциям какого-либо из интересую

щих нас операторов, можно вычислить и вероятности того или иного значения любой механическ

страница 108
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
жк никольская слобода
Предлагаем приобрести в КНС Нева ноутбук Lenovo - 10 лет надежной работы! Санкт Петербург, ул. Рузовская, д.11.
кованый алюминий что это такое
макс барских концерт краснодар

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.03.2017)