химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

г|)0(г), то мы получаем

Д?т=у (99.31)

— соотношение между шириной квазистационарного уровня и длительностью жизни частицы на этом уровне.

§ 100. Теория радиоактивного а-распада

Известно, что многие радиоактивные элементы распадаются, испуская а-частицы. По вылете из атомного ядра а-частица, имея двукратный положительный заряд (+ 2е), ускоряется в кулоновском поле атомного ядра, заряд которого обозначим через Ze (под Z будем подразумевать номер элемента после вылета а-частицы, Z = Z' — 2, если Z' есть номер элемента до радиоактивного распада).

г) Интеграл в (99.28) в этом случае легко вычисляется посредством вычетов в комплексной плоскости.

2) Это предположение не является обязательным. Возможно, что перед вылетом из ядра а-частица образуется из более простых частиц: нейтронов и протонов. Мы будем считать в дальнейшем, что она существует в ядре постоянно.

Большая прочность а-частицы позволяет предполагать, что она существует в ядре в виде самостоятельного объекта, являясь одним из простых образований, из которых строится атомное ядро2). Ясно, что а-частица может длительно находиться в атомном ядре лишь в том "случае, если область вблизи атомного ядра является минимумом потенциальной энергии а-частицы. Кулоновская потенциальная энергия а-частицы, равная 2Ze2/r, где г — расстояние от ядра до частицы, по мере приближения к ядру, как это изображено на рис. 81 пунктирной кривой, все время возрастает монотонно. Поэтому минимум энергии вблизи ядра может получиться лишь в том случае, если на близких расстояниях на а-частицу действуют какие-то иные силы, помимо электрических. Такими силами являются ядерные силы, действующие между нуклонами. Эти силы весьма велики и действуют лишь на очень малых расстояниях. Именно этими силами и обусловливается смена

§ 100]

ТЕОРИЯ РАДИОАКТИВНОГО сс-РАСПАДА

433

кулоновского отталкивания на резкое притяжение вблизи ядра, изображенное на рис. 81 сплошной кривой. Такое поведение потенциала называют образованием потенциальной ямы или кратера. При наличии таких сил а-частица, находящаяся в области г<<г0, т. е. в поле сил притяжения, будет длительно удерживаться внутри ядра.

Как же происходит а-распад? Долгое время это оставалось загадкой. Еще Кельвин предполагал, что частицы, испускаемые радиоактивным элементом, как бы кипят внутри потенциального кратера. Время от времени одна из частиц получает избыток энергии над средней, преодолевает барьер и, вылетев за него, ускоряется отталкивательным полем, приобретая большую энергию.

Однако эта наглядная картина, как было показано Резерфордом, противоречит опыту. К изложению этого опыта мы сейчас и перейдем.

Резерфорд бомбардировал атомы радиоактивного урана а-части-цамн тория С. Энергия а-частиц тория С равна 13 • 10~6 эрг. Такие частицы, преодолевая кулоновское отталкивание, могут весьма близко подойти к ядру. Оценим расстояния наибольшего сближения ri. Очевидно, что гх есть то расстояние, при котором потенциальная энергия частицы 2Z'e2/r1 будет равна исходной кинетической, т.е. 2Z'e2/r1 = 13 • Ю-6 эрг, Z' есть номер урана и равен 92. Поэтому мы находим, что гх = = 3- Ю-12 см.

Наблюдение показывает, что рассеяние таких частиц строго такое, каким оно должно быть при действии на а-частицу кулоновского поля. Это означает, что ядерные силы начинают действовать на «-частицу на расстояниях меньших, нежели 3-10 12 см. Поэтому а-частицы, заключенные в ядре, находятся внутри области, радиус которой меньше 3- Ю-12 см.

С другой стороны, уран сам является радиоактивным элементом и испускает а-частицы. Измерение энергии этих частиц показывает, что она равна 6,6-10~6 эрг.

Эти а-частицы вылетают из ядра, т. е. с расстояний, меньших 3-10 12 сж. Тогда, ускоряясь в кулоновском поле, они должны были бы приобрести энергию, равную высоте потенциального барьера (см. рис. 81) и во всяком случае большую, нежели 13-10 6 эрг. Получается же так, как если бы они вылетали с расстояния г = 6-10 12см. Таким образом, опыт приводил сточки

зрения классической физики к парадоксальному положению: нужно было предположить, что кулоновское электрическое поле ядра действует на падающие извне А-частицы, но не действует на вылетающие из ядра, либо считать, что закон сохранения энергии не выполняется при радиоактивном распаде.

Решение этого парадокса вытекает из квантовой механики, приводящей к возможности туннельного эффекта через потенциальный барьер, разделяющий область притяжения (г<Сг0) от области отталкивания (г>г0).

В самом деле, тогда парадокс полностью решается: частица, находящаяся внутри ядра, может иметь энергию, меньшую, нежели высота барьера, и все же пройти через него. Частица же, пролетающая извне, ввиду малой прозрачности барьера лишь в очень редких случаях будет захватываться ядром (так как время пребывания ее около ядра очень мало). Поэтому рассеяние А-частиц, падающих извне, будет обусловливаться кулоповскимн силами, действующими за пределами барьера. Предположенная малая прозрачность барьера согласуется с тем фактом, что периоды радиоактивного А-распада весьма велики.

Применяя теорию прохождения через потенциальные барьеры, легко облечь изложенную идею в математическую форму и найти выражение для константы радиоактивного распада X. Напомним, что эта константа определяется следующим образом. Если имеющееся к моменту времени t число нераспавшихся атомов N, то dN будет равно

dN = — XNdt, N(t) = N(0)e-**. (100.1)

Для вычисления константы распада X мы можем применить квантовую теорию просачивания частиц через потенциальные барьеры, изложенную в предшествующем параграфе. Согласно этой теории А-частицу внутри ядра следует рассматривать как находящуюся в «квазистацнопарном» состоянии. Обозначая скорость частицы в этом состоянии через у4-, радиус барьера через г0 и, наконец, его коэффициент прозрачности через D, мы получим

A. = ^D. (100.2)

Остается вычислить D. Ввиду более сложной формы барьера вместо (99.24) мы получим (см. (96.24))

- ~ JJ /2д [U (/-)-?] dr

Из рис. 81 следует, что первая точка поворота г\ есть г0 (радиус ядра), вторая (г2) определится из условия

2Ze* „ 2Zc*

ТЕОРИЯ РАДИОАКТИВНОГО а-РАСПАДА

435

Таким образом,

г 2 Е

S= ^V2ii[U (r)-E]dr = V2ii ^ Y2^T-Edr- (100-5) Вводя сюда новую переменную ? = —, мы получаем

'2

_ 1

S = 2Ze2 J/"^ \ YI~~ 1 (Ю0.5')

Л)

и, полагая, наконец, еще I = cos2 и, мы без труда вычислим полученный интеграл

5 = Ze2 Y% (2и°"sin 2"°>'

(100.6)

COS2 «о = ~ = "з^г

Воспользуемся тем', что отношение /-0/г2 меньше единицы, и разложим и0 и sin2w0 в ряд по степеням г0/г2 (достаточно ограничиться двумя первыми членами). Тогда мы получим

S = 2-~-2eY~V< VZT0, (100.7)

где v — скорость вдали от ядра, равная У2Е/Ц. Итак, выражение для константы распада (100.3) раскрывается следующим образом:

*-=Й ЕХР (- ^+Ч1 v^j • (100-8)

или

1ПЛ = -^ + ^^+1ПЦ. (100.9)

Наиболее замечательным выводом из этой формулы является зависимость между X и скоростью а-частицы v. Подобная зависимость еще задолго до квантовой теории э

страница 106
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
В магазине KNSneva.ru Dell P2317H - в розницу по опту в КНС СПБ !
pure whiskey. schott zwiesel (6 бокалов)
привод воздушной заслонки gma 321.1/4n примечание: заслонка
табличка зона разгрузки купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.01.2017)