химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

я от точки к точке с периодом, равным постоянной кристаллической решетки. Наше приближение соответствует гипотезе свободных электронов, так как, поскольку V (х) = О, внутри металла нет никаких сил, действующих на электрон.

Здесь мы не можем обсуждать вопрос о степени правильности такого приближения1). Ограничимся лишь указанием на то, что рассмотрение электронов в металле как свободно движущихся частиц («электронный газ») позволяет уяснить многие явления в металлах и поэтому, в определенных рамках, является законным. Распределение по энергиям электронов этого газа таково, что подавляющее большинство электронов имеет энергию Е<С.С (при абсолютном нуле температуры электроны заполняют все уровни энергии от ? = 0 до ? = е0<С, где е0 есть так называемая нулевая энергия; см. § 120). Поток электронов металла, падающий изнутри металла на его поверхность, обозначим через J0. Так как электроны имеют энергию ?<С, то этот поток полностью отражается от скачка потенциала С, имеющего место на границе металл — вакуум.

Представим теперь себе, что наложено электрическое поле направленное к поверхности металла. Тогда к потенциальной энергии электрона U (х) (рис. 78) добавится потенциальная энергия электрона в постоянном поле ^, равная — еШх (заряд электрона равен — е). Полная потенциальная энергия электрона будет теперь равна

(98.1)

U' (х) = и(х)-еШх = С-еШх(х>% )

U'(x) = 0 (*<0).

Кривая потенциальной энергии примет теперь иной вид. Она изображена на рис. 78 пунктиром. Заметим, что внутри металла нельзя создать большого поля, поэтому изменение U (х) произойдет лишь вне металла.

J) См., например, А. А. Абрикосов, Введение в теорию нормальных металлов, «Наука», 1972.

2) Если поле понизит высоту барьера, так что она станет меньше е0, то же самое будет иметь место и по классической механике. Но это будет колоссальный ток: электроны хлынут лавиной через барьер. На самом деле имеет место постепенное нарастание тока с ростом поля.

Мы видим, что образуется потенциальный барьер. По классической механике электрон мог бы пройти через барьер лишь в том случае, если его энергия Е>С. Таких электронов у нас очень мало (они обусловливают малую термоионную эмиссию). Поэтому никакого электронного тока по классической механике при наложении поля получиться не должно. Однако, если поле Ш достаточно велико, то барьер будет узок, мы будем иметь дело с резким изменением потенциальной энергии и классическая механика будет неприменима: электроны будут проходить через потенциальный барьер 2).

S = J У 2[i [W (х) - Ех] dx,

Вычислим коэффициент прозрачности этого барьера для электронов, имеющих энергию движения по оси ОХ, равную Ех. Согласно (96.24) дело сводится к вычислению интеграла

5

где Xi и х2 — координаты точек поворота. Первая точка поворота есть (см. рис. 78), очевидно, хх = 0, так как для всякой энергии ЕХ<С горизонтальная прямая Ех, изображающая значение энергии движения по ОХ, пересекает кривую потенциальной энергии в точке # = 0. Вторая точка поворота х2 получится, как видно из чертежа, при

ЕХ = С~ е%х\

отсюда

_ С~ЕХ

Х2 — 5

следовательно,

С — Е

х

S= 5 V2ii[C-e$x-Ex]dx. (98.2)

о

Введем переменную интегрирования g = х- Тогда мы

получим

S = Уф (C~J")8/8 J УТ=! dl = I Уф {C~~eE//S • (98.3)

Таким образом, коэффициент прозрачности D для электронов, обладающих энергией движения по оси ОХ, равной Ех, равен

4 }Г2Ц (С-Ех)3?2

D (Ех) = D0e & . (98.4)

Коэффициент этот несколько различен для разных Ех> но так как С>?л., то средний (по энергиям электронов) коэффициент прозрачности будет иметь вид

D = D0e (98.5)

где Д) и —константы, зависящие от рода металлов. Ток холодной эмиссии будет равен

J (Щ = J0D = Ae

(98.6)

Эта зависимость тока от поля вполне подтверждается экспериментами J).

§ 99. Трехмерный потенциальный барьер. Квазистационарные состояния

Рассмотрение в §§ 97 и 98 задачи о прохождении через потенциальный барьер отличалось той особенностью, что в них речь шла о потоке частиц, приходящих из бесконечности и встречающих на своем пути потенциальный барьер. В дальнейшем (теория радиоактивного распада, автопонизацйя атомов) нам встретятся

такие случаи, когда речь

U будет идти о потоке частиц, выходящих из некоторой ограниченной области пространства (ядро атома, атом), окруженной потенциальным барьером.

Рис. 79. Потенциальный барьер, ограничивающий замкнутую область {г < г0).

Пусть сфера с центром в О и радиусом г0 (рис. 79, а) есть та поверхность, на которой потенциальная энергия U (г) принимает максимальное значение, так что для /*<г0, U<.Um и для r>r0, U>IKR

k>0.

(99.1)

Это условие мы будем называть условием излучения. Ясно, что уравнение Шредингера

DT

к

(99.2)

в этом случае может иметь лишь нестационарные решения. Действительно, применим закон сохранения числа частиц к сфере

г) Они были выполнены П. И. Лукирским»

радиуса г:

dt

\ \|>*t|>dv = —^ Jrds = — \ Jrr2dQ.

V S

(99.3)

т. е. среднее число частиц в объеме сферы V убывает, так что не может гармонически зависеть от времени.

U

-—а

L2

о

1

0

гг

Рис. 80. Потенциальный барьер, ограничивающий замкнутую область (г < t\) н имеющий простую прямоугольную форму.

?7

h

Задачу об истечении частиц из барьера можно решать, исходя из уравнения (99.2) с начальным условием таким, что функция ур (г, 0) отлична от нуля лишь внутри барьера (чтобы выразить тот факт, что при / = 0 частица находилась внутри барьера). Можно, однако, исходить из другого условия, до некоторой степени противоположного, именно считать, что истечение частиц происходит уже давно и значительная часть их уже находится вне барьера. Такой подход к решению мы рассмотрим подробнее. Он удобен тем, что допускает разделение переменных г и t в уравнении (99.2). Положим сразу

Потенциальная .кривая 0, ry U

(99.6)

соответствует потенциальной яме, получающейся из барьера отодвиганием гг в бесконечность. Е", ?Н — уровни энергии в такой яме.

При этом величина Е будет комплексной, и ее'нельзя рассматривать как энергию частиц (см. об этом ниже). Мы положим 1)

Е = Е0

itik

(99.7)

Тогда среднее число частиц в объеме V0, заключенном внутри барьера, согласно (99.6) и (99.7), будет

N (/) = \ dv = еи \ (г) г|) (г) dv,

х) Из (99.6) и (99.7) видно, что если взять Л = 0, то мы получили бы стационарные состояния, что противоречит, согласно (99.5), условию излучения.

т. е.

N(f)=e-HN{0). (99.8)

Величину X будем называть константой распада. Подстановка (99.6) в (99.2) дает

Чтобы выяснить принципиальную сторону дела, мы рассмотрим схематичный пример, взяв форму барьера U (г), изображенную на рис. 80. Рассмотрим далее, для простоты, состояния с орбитальным мом

страница 104
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
смеяться разрешается купить билет
рекламные короба на столбах цена в липецке
купить спортивный костюм в челябинске
обучение на котлы бакси

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(17.10.2017)