химический каталог




Основы квантовой механики

Автор Д.И.Блохинцев

о барьера, мы можем обобщить и на случай барьера произвольной формы. Мы произведем сейчас это обобщение простым, хотя и не вполне строгим путем.

*) Впервые это явление было рассмотрено Л. И. Мандельштамом и М. А. Леонтовнчем в связи с квантовой теорией ангармонического осциллятора (ср. конец § 67).

Пусть мы имеем потенциальный барьер U (х), изображенный на рис. 76. Представим его приближенно в виде совокупности

прямоугольных барьеров с шириной dx и высотой V (х). Эти барьеры на рисунке заштрихованы. Частица, имеющая энергию ?, вступает в барьер в точке х — хх и покидает его в точке х = х2. Согласно (96.22) коэффициент прозрачности для одного из этих элементарных барьеров равен

D' =Dfue~^V2]xlU{x)'EUx

(потенциальная энергия U (х) должна быть достаточно плавной, чтобы dx можно было взять достаточно большим). Коэффициент прозрачности для всего барьера должен равняться произведению коэффициентов прозрачности для всех элементарных барьеров.

Тогда показатели в формуле для D' сложатся, и мы получим*)

— ~ J Y2VL[U (x)-E]dx

D — D0e * . (96.24)

§ 97. Кажущаяся парадоксальность «туннельного эффекта»

Прохождение частиц через потенциальные барьеры представляется на первый взгляд парадоксальным. Эту парадоксальность усматривают в том, что частица, находящаяся внутри потенциального барьера при полной энергии Е, меньшей высоты барьера Um>

должна иметь отрицательную кинетическую энергию Т — ~у

ибо полная энергия, как это имеет место в классической механике, является суммой энергий кинетической и потенциальной:

В области, где U(x)>E, ^<0, это бессмысленно, так как

импульс р есть действительная величина. Как раз эти области, как мы знаем из классической механики недоступны для частицы. Между тем, согласно квантовой механике, частица может быть обнаружена и в этой «запретной» области. Таким образом, получается, будто квантовая механика приводит к выводу, что кинетическая энергия частицы может быть отрицательной, а импульс частицы мнимым. Этот вывод и называют парадоксом «туннельного эффекта».

х) Эта формула может быть получена более строго методом квазиклассического приближения (§ 37). См. также В. Паули, Общие принципы волновой механики, Гостехиздат, 1947, § 12.

На самом деле здесь нет никакого парадокса, а сам вывод неверен. Дело в том, что, поскольку туннельный эффект есть явление квантовое (при коэффициент прозрачности D (96.24)

стремится к нулю), постольку он может обсуждаться лишь в рамках квантовой механики. Полную же энергию частицы можно рассматривать как сумму кинетической и потенциальной энергий

только на основе классической механики. Формула Е = ~^ + и (х)

предполагает, что мы одновременно знаем величину как кинетической энергии Т, так и потенциальной U (х). Иными словами, мы приписываем одновременно определенное значение координате частицы х и ее импульсу р, что противоречит квантовой механике. Деление полной энергии на потенциальную и кинетическую в квантовой механике лишено смысла, а вместе с тем несостоятелен и парадокс, основанный на возможности представить полную энергию Е как сумму кинетической энергии (функция импульса) и потенциальной энергии (функция координат).

Нам остается лишь посмотреть, не может ли все же оказаться так, что путем измерения положения частицы мы обнаружим ее внутри потенциального барьера, в то время как ее полная энергия меньше высоты барьера.

Обнаружить частицу внутри барьера действительно можно, даже если EИз формулы для коэффициента прозрачности следует, что частицы проникают заметным образом лишь на глубину /, определяемую равенством (96.23). Чтобы обнаружить частицу внутри барьера, мы должны фиксировать ее координату с точностью

Д*• > ^ = —. Подставляя сюда /2 из (96.23), находим

(97.1)

т. е. изменение кинетической энергии частицы, вносимое вмешательством измерения, должно быть больше той энергии, которой ей недостает до высоты барьера Um,

Приведем еще пример, иллюстрирующий это утверждение. Пусть мы желаем определить координату частицы, находящейся внутри потенциального барьера таким путем, что будем посылать узкий пучок света в направлении, перпендикулярном к направлению движения частицы. Если пучок рассеется, то, значит, на его пути попалась частица.

Как объяснялось выше, точность нашего измерения должна быть такова, чтобы Ах<:1; с другой стороны, нельзя создать пучок свега, ширина которого была бы меньше длины световой волны К. Таким образом, Ах > Я, а следоваХОЛОДНАЯ ЭМИССИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА

423

тельно, длина волны света должна быть меньше /, т. е.

Я<—- Н (97.2)

2 К2ц ((/„-?)»

так как Я = 2яс/со, где со—частота световых колебаний, а с—скорость света, то отсюда следует, что

й=й>2 > 32jt2iic2 (Um-E).

Встречающиеся в нерелятивистской механике энергии должны быть меньше собственной энергии частицы \хс2, поэтому

1M>Um — E, (97.3)

т. е. энергия применяемых в световом пучке квантов света должна быть больше, нежели разность между высотой потенциального барьера и энергией частицы.

Таким образом, этот пример иллюстрирует положение о необходимости применить для измерения координаты приборы, обладающие достаточно большой энергией, чтобы можно было локализовать частицу.

§ 98. Холодная эмиссия электронов из металла

Если к металлу приложить большое электрическое поле (порядка 106 в/см) так, чтобы он являлся катодом, то такое поле вырывает электроны: получается электрический ток. Это явление получило название «холодной э м и с с и и». Она может быть легко истолковано на основе квантовой теории прохождения метлл у

Вакуум

В

FT

частиц через потенциальный барьер и притом, в общих чертах, в согласии с опытом.

?дг

JT

А

О

*2 . Л

Рис. 78. Поле на границе металла.

Сплошная линия — в отсутствие внешнего поля, пунктирная линия — при наличии внешнего поля ?. В последнем случае образуется потенциальный барьер ОВС.

В этом параграфе мы рассмотрим теорию этого эффекта, представляющую одно из наиболее простых приложений теории прохождения через потенциальный барьер. Обратимся сначала к картине движения электронов в металле в отсутствие внешнего электрического поля.

Чтобы удалить электрон из металла, необходимо затратить

некоторую работу. Следовательно, потенциальная энергия электрона в металле меньше, нежели вне металла. Наиболее простым образом этот факт может быть выражен, если мы примем потенциальную энергию электрона U (х) внутри металла равной О, а вне металла равной С;>0, так что потенциальная энергия имеет вид, изображенный на рис. 78. Схематизируя таким образом истинный ход потенциальной энергии, мы в сущности оперируем со средним полем в металле. На самом деле, потенциал внутри

металла меняетс

страница 103
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164

Скачать книгу "Основы квантовой механики" (21.05Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы холодильщиков онлайн в краснодаре
http://dveripandora.ru/catalog/mezhkomnatnye-dveri/color_emal-vanil/
характеристика тележка гидравлическая ас 25 с
ремонт холодильников на дому в домодедово

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(28.06.2017)